高三数学 第23课时 数列求和教案Word格式.docx
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基本公式法:
等差数列求和公式:
等比数列求和公式:
;
.
错位相消法:
给各边同乘以一个适当的数或式,然后把所得的等式和原等式相减,对应项相互抵消,最后得出前项和.
一般适应于数列的前向求和,其中成等差数列,成等比数列。
分组求和:
把一个数列分成几个可以直接求和的数列,然后利用公式法求和。
拆项(裂项)求和:
把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程中消去中间项,只剩下有限项再求和.
常见的拆项公式有:
若是公差为的等差数列,则;
倒序相加法:
根据有些数列的特点,将其倒写后与原数列相加,以达到求和的目的。
导数法:
灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.
递推法.奇偶分析法.
(三)典例分析:
问题1.求下列数列前项和:
,,,…,;
,,,…,;
,,,…,,;
…;
问题2.求和
问题3.已知数列的通项,求其前项和
问题4.(全国Ⅰ文)设正项等比数列的首项,前项和为,且
.(Ⅰ)求的通项;
(Ⅱ)求的前项和.
问题5.(湖北)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数;
(四)巩固练习:
(北京)设
,则等于
明朝程大拉作数学诗:
“远望巍巍塔七层,红光点点加倍增,共灯三百八十一,请问尖头盏灯”.
求数列,,,,…的前项和.
…
在数列中,…,又,则数列的前项和为
(五)课后作业:
(荆州统测)数列满足递推关系:
,且,.
求、;
求;
求数列的前项和.
(六)走向高考:
(广东)在德国不莱梅举行的第届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第堆只有一层,就一个乒乓球;
第、、、…堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则;
(答案用表示).
(福建)数列的前项和为,若,则等于
(全国Ⅱ)已知数列的通项,其前项和为,则
(福建文)“数列的前项和为,,.
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)求数列的前项和.
2019-2020年高三数学第24课时数列的综合应用教案
熟练掌握等差(比)数列的基本公式和一些重要性质,并能灵活运用性质解决有关的问题,培养对知识的转化和应用能力.
等差(比)数列的性质的应用.
(一)主要知识:
等差数列的概念、性质及基本公式。
等比数列的概念、性质及基本公式。
解决等差数列和等比数列的问题时,通常考虑两类方法:
①基本量法:
即运用条件转化为关于和的方程;
②巧妙运用等差数列和等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量.
深刻领会两类数列的性质,弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键.
解题时,还要注重数学思想方法的应用,如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、
“化归转化”.
问题1.(湖北)若互不相等的实数、、成等差数列,、、成等比数列,且,则
(天津)设等差数列的公差不为,.若是与的等比中项,则
(海南)已知,,成等差数列,成等比数列,则的最小值是
已知等差数列的公差,且成等比数列,则
(全国Ⅰ)等比数列的前项和为,已知,,成等差数列,
则的公比为
问题2.(全国Ⅰ文)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,
求,的通项公式;
求数列的前项和.
问题3.(全国Ⅲ)在等差数列中,公差,是与的等比中项,已知数列成等比数列,求数列的通项
问题4.(届东北师大附中高三月考)数列的前项和记作,满足,.
证明数列为等比数列;
并求出数列的通项公式.
记,数列的前项和为,求.
问题5.(上海)已知数列(为正整数)是首项是,公比为的等比数列.
求和:
由的结果归纳概括出关于正整数的一个结论,并加以证明.
(上海)在等差数列中,若,则有不等式
成立,相应地:
在等比数列,若,
则有不等式成立.
(北京)定义“等和数列”:
在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为,那么的值为_____,这个数列的前项和的计算公式为________
(新课程)设是公比为的等比数列,是它的前项和,若是等差数列,则
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数的和是,第二个数与第三个数的和是,求这四个数.
(浙江文)若是公差不为的等差数列的前项和,且成等比数列.求数列的公比;
若,求的通项公式.
(福建)已知是公比为的等比数列,且成等差数列.
求的值;
设{}是以为首项,为公差的等差数列,其前项和为,当≥时,比较与的大小,并说明理由.
(陕西)已知各项全不为零的数列的前项和为,且,其中.求数列的通项公式;
对任意给定的正整数,数列满足(),,求.
(湖北文)设数列的前项和为,为等比数列,且,,求数列和的通项公式;
设,求数列的前项和
(陕西文)已知实数列是等比数列,其中,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列的前项和记为,证明:
.
(湖南文)设是数列()的前项和,,且,,.
(Ⅰ)证明:
数列()是常数数列;
(Ⅱ)试找出一个奇数,使以为首项,为公比的等比数列()中的所有项都是数列中的项,并指出是数列中的第几项.
(北京)在数列中,若是正整数,且
,
则称为“绝对差数列”.举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);
若“绝对差数列”中,,数列满足,,分别判断当时,与的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;
证明:
任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
(上海)如果有穷数列(为正整数)满足条件,,…,,即(),我们称其为“对称数列”.
例如,数列与数列都是“对称数列”.
设是项的“对称数列”,其中是等差数列,且,.依次写出的每一项;
设是项的“对称数列”,其中是首项为,公比为的等比数列,求各项的和;
设是项的“对称数列”,其中是首项为,公差为的等差数列.求前项的和.
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