全国高考理科数学试题及答案解析全国卷docxWord下载.docx
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z
p3:
若复数z1,z2
满足z1z2R,则z1
z2;
p4:
若复数z
R,则zR.
其中的真命题为
A.p1,p3
B.p1,p4
C.p2,p3
D.p2,p4
4.记Sn为等差数列
{an}的前n项和.若a4
a524
,S6
48,则{an}的公差为
A.1
B.2
C.4
D.8
5.函数f(x)在(
)单调递减,且为奇函数.若
f
(1)
1,则满足
1f(x
2)1的x的取值范
.
围是
A.[
2,2]
B.[1,1]
C.[0,4]
D.[1,3]
6.(1
12)(1
x)6展开式中x2的系数为
x
A.15
B.20
C.30
D.35
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长
为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A.10B.12C.14D.16
8.右面程序框图是为了求出满足3n-2n>
1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入
A.A>
1000和n=n+1
B.A>
1000
和n=n+2
C.A1000和n=n+1
D.A1000和n=n+2
9.已知曲线1:
=cos
,2:
=sin(2
+2π),则下面结论正确的是
Cy
3
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的
2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π个单位长度,得
6
到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的
2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
π个单位长度,
12
得到曲线C2
C.把C上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π
个单位长度,得
到曲线C
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
得到曲C2
10.已知
F
抛物
:
2=4的焦点,
作两条互相垂直的直
l
,
2,直
与
C
交于、
两点,
AB
直l
2与C交于D、E两点,|AB|+|DE|
的最小
A.16
B.14
C.12
D.10
11.xyz正数,且2x
3y
5z,
A.2x<
3y<
5z
B.5z<
2x<
C.3y<
5z<
2x
D.3y<
12.几位大学生响国家的号召,
开了一款用件。
激大家学数学的趣,
他推出了“解
数学取件激活”的活
.款件的激活下面数学的答案:
已知数列1,1,2,1,2,
4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋯,其中第一是20,接下来的两是20,21,再接下来的三是
N:
N>
100且数列的前N和2的整数。
那么
2,2,2,依此推。
求足如下条件的最小整数
款件的激活是
A.440
B.330
C.220
D.110
二、填空:
本共
4小,每小
5分,共
20分。
13.已知向量a,b的角
60°
,|a|=2,|b|=1,|a+2b|=.
2y
14.x,y足束条件
y
1,z3x
2y的最小.
15.已知双曲C:
x2
y2
1(a>
0,b>
0)的右点A,以A心,b半径做A,A与双曲
a2
b2
C的一条近交于
M、N两点。
若∠MAN=60°
,C的离心率________。
16.如,形片的心O,半径5cm,片上的等三角形ABC的中心O。
D、E、FO
上的点,△DBC,△ECA,△FAB分是以BC,CA,AB底的等腰三角形。
沿虚剪开后,分以
BC,CA,AB折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱。
当△ABC的
化,所得三棱体(位:
cm3)的最大_______。
三、解答:
共
70分。
解答写出文字明、明程或演算步。
第
17~21必考,每个考
生都必作答。
22、23考,考生根据要求作答。
(一)必考:
60分。
17.(12
分)△ABC的内角A,B,C的分
a,b,c,已知△ABC的面
a2
3sinA
(1
)求sin
sin
;
B
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
17.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且BAPCDP90.
(1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,APD90,求二面角A-PB-C的余弦值.19.(12分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量
其尺寸(单位:
cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分
布N(,2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件
数,求P(X1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件,就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的
16个零件的尺寸:
9.95
10.12
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.05
16
x)2
216x2)2
经计算得x
xi
9.97,s
(xi
(
0.212,其中xi为抽取
16i1
i
的第i个零件的尺寸,i
1,2,
16.
用样本平均数
x作为
的估计值
?
,用样本标准差
s作为
,利用估计值判断是否需对
当天的生产过程进行检查?
剔除
(?
?
)之外的数据,用剩下的数据估计
和
(精确到0.01).
附:
若随机变量
Z服从正态分布
N(,
2),则P(
Z
)0.9974
0.997416
0.9592,
0.008
0.09.
20.(12分)
已知椭圆:
=1
a>
b>
1,1
0,1
3),4(1,
3)中恰有
P
),
(–
),四点
三点在椭圆C上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点。
若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:
l
过定点.
21.(12分)
已知函数
e2x
+(﹣2)e
x﹣
(f
x)
a
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
3cos
l的参数方程为
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(θ为参数),直线
4t,
(t为参数).
t,
(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为
17,求a.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.
理科数学参考答案
本题共
12小题,每小题5分,共60分。
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D
6.C
7.B8.D
9.D
10.A
11.D
12.A
二、填空题:
4小题,每小题
5分,共20分。
13.2
14.-5
15.23
16.15cm3
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17~21题为必考题,每个试题考
生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
解:
(1)
由题意可得SABC
bcsinA
化简可得2a2
3bcsin2
A,
根据正弦定理化简可得:
2sin2
A
3sinBsinCsin2A
sinBsinC
。
(2)
由
cosA
sinBsinCcosBcosC
cosBcosC
因此可得B
C,
中可得:
sin
sinC
3sinCcosC
1sin2C
0,
将之代入sinBsinC
化简可得tanC
B
利用正弦定理可得
b
sinB
sinA
同理可得c3
故而三角形的周长为323。
18.(12分)
(2)若PA=PD=AB=DC,APD90,求二面角A-PB-C的余弦值.
AB//CD,CD
PD
AB
PD,
又
PA,PA
、
都在平面
内,
PA
PAD
故而可得
ABPAD。
又AB在平面PAB内,故而平面PAB⊥平面PAD。
(2)解:
不妨设PA
ABCD
2a
以AD中点O为原点,OA为x轴,OP为z轴建立平面直角坐标系。
故而可得各点坐标:
P0,0,
2a,A
2a,0,0
2a,2a,0
C
因此可得PA
2a,0,
PB
2a,2a,
2a,PC
假设平面PAB的法向量n1
x,y,1,平面PBC的法向量n2
m,n,1,
n1
2ax
,即n
1,0,1
PB
2ay
2a0
n2
PC
2am
2an
m0
2,1
同理可得
,即n2
0,
n
因此法向量的夹角余弦值:
cosn1,n2
3。
很明显,这是一个钝角,故而可得余弦为
19.(12分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:
1(
16i
i1
的第i个零件的尺寸,
3?
和(精确到0.01).
)0.9974,
0.0
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