平方计算公式Word文件下载.docx

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　　4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6成立，得证。

证法二

　　（利用恒等式（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1）：

　　（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1,

　　n^3-（n-1）^3=3（n-1）^2+3（n-1）+1

　　..............................

　　3^3-2^3=3*（2^2）+3*2+1

　　2^3-1^3=3*（1^2）+3*1+1.

　　把这n个等式两头别离相加，得：

　　（n+1）^3-1=3（1^2+2^2+3^2+....+n^2）+3（1+2+3+...+n）+n,

　　由于1+2+3+...+n=（n+1）n/2,

　　代入上式得：

　　n^3+3n^2+3n=3（1^2+2^2+3^2+....+n^2）+3（n+1）n/2+n

　　整理后得：

　　1^2+2^2+3^2+....+n^2=n（n+1）（2n+1）/6

a^2+b^2=a（a+b）-b（a-b）

完全平方计算公式

（3x-5）²

-（2x+7）²

=9x²

-30x+25-（4x²

+28x+49）=5x²

-58x-24

=（3x-5+2x+7）（3x-5-2x-7）=（5x+2）（x-12）=5x²

-60x+2x-24=5x²

（x+y+1）（x+y-1）=（x+y）²

-1=x²

+2xy+y²

-1

（2x-y-3）²

=（2x-y）²

-6（2x-y）+9=4x²

-4xy+y²

-12x+6y+9

[（x+2）（x-2）]²

=（x²

-4）²

=x的4次方-8x²

+16

（2x+3y）²

-（2x+y）（2x-y）=4x²

+12xy+9y²

-（4x²

-y²

）=12xy+10y²

原式=12*1/3*（-1/2）+10*（-1/2）²

=-2+5/2=

设变成为x

（x+3）²

-x²

=39

x²

+6x+9-x²

6x=30

x=5

[（a+b）/2]²

π-（a/2）²

π-（b/2）²

π=abπ/2=

完全平方公式

，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．

　　4．尝试反馈，巩固知识

　　练习一

　　运用完全平方公式计算：

（1）

（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　（7）

　　（8）

　　（9）

　　（l0）

　　学生活动：

学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．

　　5．变式训练，培养能力

　　练习二

　　（l）

（2）

　（3）

　（4）

学生分组讨论，选代表解答．

　　练习三

（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．

　　甲的计算过程是：

原式

　　乙的计算过程是：

　　丙的计算过程是：

　　丁的计算过程是：

（2）想一想，

与

相等吗？

为什么？

观察、思考后，回答问题．

　　【教法说明】 

练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第

（2）题使学生进一步理解

之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．

　　练习四

　　运用乘法公式计算：

　　（3）

采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．

这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．

　　（四）总结、扩展

　　这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．

　　引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．

　　八、布置作业

　　P133 

1，2．（3）（4）．

　　参考答案

　　略．

[3] 

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相关文章

教学目标

1．了解代数和的概念,明白得有理数加减法能够相互转化,会进行加减混合运算；

2.通过学习一切加减法运算，都能够统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；

3．通过加法运算练习，培育学生的运算能力。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节

课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算．

由于减法运算能够转化为加法运算，因此加减混合运算事实上确实是有理数的加法运算。

了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．

（二）知识结构

（三）教法建议

1．通过习题，温习、巩固有理数的加、减运算和加减混合运算的法那么与技术，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，成心识地帮忙学生更正．

2．关于“去括号法那么”，只要学生了解，并非要求追究因此然．

3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号明白得为数的性质符号，看成省略加号的和式。

这时，称那个和式为代数和。

再例如

-3-4表示-3、-4两数的代数和，

-4+3表示-4、+3两数的代数和，

3+4表示3和+4的代数和

等。

代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4.先把正数与负数别离相加，能够使运算简便。

5.在互换加数的位置时，要连同前面的符号一路互换。

如

12－5＋7应变成12＋7－5，而不能变成12－7＋5。

教学设计示例一

有理数的加减混合运算

（一）

一、素养教育目标

（一）知识教学点

1．了解：

代数和的概念．

2．明白得：

有理数加减法能够相互转化．

3．应用：

会进行加减混合运算．

（二）能力训练点

培育学生的口头表达能力及计算的准确能力．

（三）德育渗透点

通过学习一切加减法运算，都能够统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想．

（四）美育渗透点

学习了本节课就明白一切加减法运算都能够统一成加法运算．表现了数学的统一美．

二、学法引导

1．教学方式：

采纳尝试指导法，表现学生主体地位，每一环节，设置必然题目进行巩固练习，稳扎稳打，分散难点，解决关键问题．

2．学生写法：

练习→寻觅简单的一样性的方式→练习巩固．

三、重点、难点、疑点及解决方法

1．重点：

把加减混合运算算式明白得为加法算式．

2．难点：

把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算．

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一样步骤，教师出示练习题，学生练习反馈．

七、教学步骤

（一）创设情境，温习引入

师：

前面咱们学习了有理数的加法和减法，同窗们学得都专门好！

请同窗们看以下题目：

－9＋（＋6）；

（－11）－7．

（1）读出这两个算式．

（2）“＋、－”读作什么？

是哪一种符号？

“＋、－”又读作什么？

是什么符号？

学生活动：

口答教师提出的问题．

师继续提问：

（1）这两个题目运算结果是多少？

（2）（－11）－7这题你依照什么运算法那么计算的？

口答以上两题（教师订正）．

师小结：

减法往往通过转化成加法后来运算．

【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必需先对有理数加法，专门是有理数减法的题目进行温习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．那个地址专门指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的预备工作．

把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，那个题目中既有加法又有减法，确实是咱们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题有理数的加减混合运算

（1））

教学说明：

由温习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．