高考专题交流电路及LC振荡电路Word文档格式.docx
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低压线圈匝数少而通过电流较大,故用较粗的导线绕制。
副线圈几组组合使用时要注意区分顺次绕向连接(U出=U2+U3)如图6-12-1(A)所示,和双向绕组连接(U出=U2-U3)如图6-12-1(B)所示。
有几组副线圈分别对外供电时,电流与匝数不成反比,应按输入功率与输出功率相等计算电压和电流,即I1U1=I2U2+I3U3+…
常用的“口”字形铁心变压器,穿过每匝线圈的磁通量和磁通量的变化率都相同。
“日”字形铁心变压器中,穿过原副线圈的磁通量及变化率不同,故不能用电压与匝数成正比解,而应根据法拉弟电磁感应定律(ε=n
)用匝数与磁通量变化率的乘积比去解。
3.远距离输电
在远距离输电时,输电线上损失能量Q=I2R线t。
在不能无限减小导线电阻的前提下,通常减小输电电流(当输送功率P=IU一定时,要减小电流I就要提高输电电压U)来减小线路损失。
输电线功率损失的计算式有P损=I2R线=(
)2R线=
,而P损=
为错误解。
4.LC电磁振荡
LC电磁振荡是利用电容器的充放电和线圈的自感作用产生振荡电流,形成电场能和磁场能的周期性转化。
要正确理解电磁振荡过程中线圈中电流和线圈两端电压(即电容器两极板间电压)的变化关系,欧姆定律在此不适用,因为阻碍线圈中电流变化的是线圈中产生的自感电动势而不是电阻。
I大U反而小。
LC振荡回路中以电容器上电量为代表的(含电容器电压、线圈中自感电动势、电场和电场能等)和电感线圈中电流为代表的(含电容器电量变化率、磁场和磁场能等)两类物理量具有完全相反的变化规律,即Q类物理量值较大(或增大),i类物理量值较小(或减小),反之亦然。
LC电磁振荡过程中,i、q、
、
、UC等变化周期均为2π
,而电场能、磁场能变化周期为π
5.麦克斯韦电磁场理论
必须理解:
变化的电(磁)场产生磁(电)场,而后者产生的磁(电)场本身的值取决于前者电(磁)场的变化率。
光是一种电磁波,电磁场可在介质和真空中传播,在真空中传播速度为光速c,在介质中传播速度为c/n(n为介质的折射率);
电磁波由一种介质进入另一种介质时,频率不变,波长和波速均要按比例发生变化(λ真=nλ介,c=nv介)。
【典型例析】
例1如图6-12-2所示,一交流电的电流随时间而变化的图像,此交流电流的有效值是()
A.5
AB.5AC.3.5
AD.3.5A
解析本题为1995年全国高考试题
交流电的有效值意义即等于与之热效应相等的对应直流电值,在一个周期(T=0.02秒)内,此交流电在电阻R上发热为:
Q=(I21·
R·
)+I22·
=(4
)2×
0.01×
R+(-3
R=I2·
T
∴有效值I=5A选B。
在教材中定量给出正弦交流电的最大值和有效值之间的关系,由于思维定势的影响,使学生容易忽视有效值的意义。
说明图示所给电流是方波电流,也是交流电的一种形式,但与正弦交流电有一定的区别。
交流电的有效值是根据热效应定义的,对一个确定的交流电来说,其有效值是恒定的,跟交变电流的热效应相等的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。
解此类题时时间一般取一个周期。
例2如图6-12-3所示,在绕制变压器时,某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上,当通以交流电时,每个线圈产生的磁通量却只有一半通过另一个线圈,另一半通过中间的臂。
已知线圈1、2的匝数之比N1∶N2=2∶1,在不接负载的情况下()
A.当线圈1输入电压220V时,线圈2输出电压为100V
B.当线圈1输入电压220V时,线圈2输出电压为55V
C.当线圈2输入电压110V时,线圈1输出电压为220V
D.当线圈2输入电压110V时,线圈1输出电压为110V
解析本题为1996年上海高考试题
因每个线圈的磁通量只有一半通过另一线圈,即磁通变化率也只有一半,而且N2=
N1,所以当1线圈中输入220V电压时,在线圈2中只能输出55V,而当线圈2输入电压110V,线圈1中本应输出220V,但由于只有一半磁通量通过另一线圈,所以线圈1输出电压仍为110V。
所以选B、D。
说明本题考查点是变压器的变压比原理,U1=n1
,U2=n2
U3=n3
……该题中无论线圈1还是线圈2作为原线圈,当通过它的磁通量变化率为
时,由于另一线圈所绕铁心与中央铁心处于并联状态,因此另一线圈中的磁通量变化率应为
例如:
线圈1通220V电压时,U1=220V=N1
,此时线圈2的输出电压U2=N2·
,因此,
,即U2=
=
×
220V=55V。
例3如图6-12-4所示,理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2;
输电线的等效电阻为R,开始时,电键K断开,当K接通时,以下说法中正确的是()
A.副线圈两端M、N的输出电压减少
B.副线圈输电线等效电阻R上的电压降增大
C.通过灯泡L1的电流减小
D.原线圈中的电流增大
解析本题为1995年上海高考试题
当输入电压U1与变压比
确定时,由
可知,输出电压U2确定(此时不考虑线圈电阻),因此A错误。
闭合电键K时,L2与L1并联,副线圈回路中总电阻减小,总电流增大,故R上电压降增大,B正确。
此时L1两端电压减小,因此通过灯L1的电流减小,C正确。
由于此时P出=I2U2,U2不变,I2变大,P出变大,而输入功率始终等于输出功率,因此P入=I1U1变大,而U1不变,因此原线圈中电流I1变大,D正确。
说明在变压器中变压比决定输出电压的大小,而输出功率则决定输入功率的多少。
例4有条河流,流量Q=2m3·
S-1,落差h=5m,现利用其发电,若发电机总效率为50%,输出电压为240V,输电线总电阻R=30Ω,允许损失功率为发电机输出功率的6%,为满足用电的要求,使用户获得220V电压,则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少?
能使多少盏“220V,100W”的电灯正常发光?
解析按题意画出远距离输电的示意图如图6-12-5所示,电源端的输出功率
P总=(
)×
η=2×
1.0×
103×
10×
5×
0.5=5×
104W
输电线上的功率损失P损=I2R,所以输电线中电流为
I=
=10A
则升压器B1的原线圈电压U1=U出=240V,副线圈送电电压为
U2=
=5×
103V
所以升压变压器的变压比为
n1∶n2=U1∶U2=
=6∶125
输电线上电压的损耗
ΔU损=IR=10×
30=300V
则降压器B2的原线圈的电压
U1′=U2-ΔU损=5×
103V-300V=4700V
据题意知,U2′=220V,所以降压变压器的匝数比为
n1′∶n2′=U1′∶U2′=
=235∶11
因为理想变压器没有能量损失,所以可正常发光的电灯盏数为
N=
=470盏
说明这是远距离送电的典型题,一般地要抓住变压器B1的输出电流去求输电线上的电压损失和功率损失,要注意用户的电压220V是B2的输出电压。
为了帮助分析解题,必须先画出输电线路的简图,弄清楚电路的结构,然后再入手解题,解出变压比不一定是整数,这时取值应采取宜“入”不宜“舍”的方法,因为变压器本身还有损耗。
例5如图6-12-6电路中,L是电阻不计的电感器,C是电容器。
闭合电键S,待电路达到稳定状态后,再打开电键S,LC电路中将产生电磁振荡。
如果规定电感L中的电流方向从a到b为正,打开电键的时刻为t=0,那么下列四个图中能正确表示电感中的电流I随时间t变化规律是图6-12-7中哪一个()
解析本题是1998年上海高考试题,应选(B)
LC振荡电路的能量变化始终是:
电场能和磁场能之间的相互转化。
在近年试题及大量练习中经常出现的题目无非两类:
一类是首先给电容器充电,即给电路提供初始的电场能;
另一类是首先给电路提供磁场能(如本题)。
说明
(1)由于在振荡电路中电场能和磁场能总是在相互转化。
所以从能量——时间图像上总是伴随着正弦曲线和余线曲线。
(2)有些试题并不是选取特殊点为振荡起始点。
经常出现的问题是题图所给定的起始时刻振荡电路中既有电流,又在电容器两极板间有电压,需判断的问题是:
图示时刻对应充电过程还是放电过程。
可见这一部分知识内容虽少,但变化非常灵活。
例6如图6-12-8,LC振荡回路中振荡电流的周期为2×
10-2s,自振荡电流沿逆时针方向达最大值开始计时,当t=3.4×
10-2s时,电容器正处于状态(填充电、放电、充电完毕或放电完毕)。
这时电容器的上极板(填带正电、带负电或不带电)。
根据题意可画出此LC回路的振荡电流的变化。
图像如图6-12-9所示,t=3.4×
10-2s时刻即为图像中的P点,正处于反向电流减小过程中,所以电容器正处于反向充电状态,上板带正电。
说明此类问题必须根据题意画出图像来,方可确定充、放电状态,否则很容易出错。
例7如图6-12-10所示,自感线圈L的电阻不计,电感L=0.5H,电容器电容C=2μF。
开关S原来闭合一段时间,再将S断开并开始计时,当t=3×
10-3s时,自感线圈内部磁感强度方向和电容器中电场强度方向分别为()
A.向下,向下B.向下,向上C.向上,向上D.向上,向下
解析根据振荡电流周期公式算出LC电路的周期为6.28×
10-3s,可知t=3×
10-3s是开始计时后T/4与T/2之间的某个时刻,原先电容器两板间短路,当开关断开时,由于自感,L上产生自感电动势和自感电流,方向与原电源电流方向一致,这个电流对电容器充电,使电容器下板带电正电荷。
因此,当t=3×
10-3s,即在第二个T/4时间内,这个LC电路处于反向放电阶段,电流方向是从电容器下板经线圈到电容器上板,因此,线圈内磁场方向向下,电容器板间电场方向向上,本题正确答案是B。
说明本题还可用i-t(或q-t)图线来解,令断开电键K为t=0,则q上板-t图线如图6-12-11所示,t=3×
10-3s时应是图中P点,说明此时上板电量为负,E方向向上,电容正在放电,据安培定则,B向下。
例8在LC振动电路中,如已知电容C,并测得电路的固有振荡周期T,即可求得电感L。
为了提高测量精度,需多次改变C值并测得相应的T值。
现将测得的六组数据标在以C为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上,即图中的点。
(1)L、T、C的关系为。
(2)根据图6-12-12中给出的数据点作出T2与C的关系图线。
(3)求得的L值是。
解析本题为1998年全国高考试题
(1)T=2π
(2)如图6-12-13所示,图线应为一条直线,数据点尽可能靠近直线且均匀分布在直线两侧。
(3)答案:
L在0.0351H-0.0389H范围内。
说明本题主要考查两点:
一是考查考生能否根据正确的作图规则画出T2-C图线(图线应尽量通过或靠近比较多的数据点,不通过图线数据点应尽量较均匀地分布在图线的两侧);
二是考查考生的数形结合能力。
学生需将LC电路的固有周期公式T=2π
变换成T2=4π2LC,从而认识到T2-C图线为一过坐标原点的直线(在本题中,横、纵坐标的起点不是零,图线在纵轴上有一正截距值)。
图线的斜率为4π2L,L=ΔT2/4π2ΔC,只有正确作出图线,得到L=
,才可能计算出L的测量平均值为0.0351H-0.0389H范围内的某一数值。
【能力测试】
一、选择题(至少有一个选项符合题意)
1.关于交变电流,下述说法正确的是()
A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交流电的最大值
B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值
C.给定的交流电数值,在没有特别说明的情况下都是指有效值
D.跟交流电有相同热效应的直流电的数值是交流电的有效值
2.如图6-12-14所示,LC振动电路中,通过P点的电流变化规律如图所示,且把通过P点向右的电流规定为i轴的正方向,则()
A.0.5ms至1ms内,电容器C在充电
B.0.5ms至1ms内,C板上带正电
C.0.5ms至1ms内,Q点比P点电势高
D.1ms至1.5ms内,磁场能在减少
3.一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,如图6-12-15(a),线圈所围的面积的磁通量φ随时间t变化规律如图6-12-15,下列叙述正确的是()
A.t1时刻线圈中感应电动势最大
B.t2时刻导线ad的速度方向跟磁感线垂直
C.t3时刻线圈平面与中性面重合
D.t2、t4两时刻线圈中感应电流方向相同
4.如图6-12-16中,理想变压器原副线圈匝数之比为n1∶n2=4∶1,当导体AB在匀强磁场中做匀速直线运动切割磁感线时,电流表A1示数12mA,则电流表A2示数为()
A.3mAB.48mAC.与R的值有关D.0
5.LC振荡电路中某时刻线圈内的磁场方向如图6-12-17(甲)所示,该时刻正好是图6-12-17(乙)中的t1时刻,则该时刻()
A.电容器上极板带负电B.电场能转化磁场能
C.电容器正在充电D.线圈中自感电动势等于电容器两板间的电压
6.一交变电压随时间变化的图像如图6-12-18所示,则此电压有效值()
A.等于Um/
B.小于Um/
C.大于Um/
D.无法判断
7.一理想变压器原线圈所接电源电压波形如图6-12-19,原副圈匝数比n1∶n2=10∶1,串联在原线圈电路中电流表示数1A,下述正确的是()
A.变压器输出端所接电压表示数为20
V
B.变压器的输出功率为200W
C.变压器输出的交流电频率为100Hz
D.若n1=100匝,则变压器穿过每匝线圈的磁通变化率的最大值为2
Wb/s
二、填空题
8.一只电容为C的电容器充电到两极板间电压为U,然后脱离电源,让它通过一只自感系数为L的线圈放电。
从开始放电到第一次放电完毕的过程中,流过电路的平均电流强度为
。
9.有一电子元件,当两端电压的瞬时值高于220V时则导电,低于220V时则不导电。
若把这个电子元件接到220V、50Hz的正弦交流电源两端,则它的1s内导电次,每次导电时间s。
10.如图6-12-20所示的i~t图线表示LC回路的电流随时间变化的图像,在t=0时刻,回路中电容器的M板带正电,在某段时间里,回路中的磁场能在减少,而M板仍带正电,则这段时间是i~t图线中所示的段时间。
11.如图6-12-21,L1、L2、L3为完全相同的灯泡,理想变压器的匝数比为n1∶n2=3∶1,当a、b接入交流电路时,L2和L3的实际功率均为P,此时L1的实际消耗功率为P1=。
三、计算与论述题
12.变压器的初级线圈接220V交流电,现有足够长的漆包线和一只交流电压表,怎样才能确定这只变压器初次级线圈的匝数?
写出做法及计算公式。
13.读下面的材料:
河流名称
长度(km)
流域面积(m2)
流量(m3/s)
雅砻江
800
湘江
817
95738
2288
二滩水电站于1991年9月动工,1997年11月10日下闸蓄水,1998年开始向西南电网送电,设计装机容量为330万千瓦,2000年竣工后,年发电量将达170亿度,大坝为混凝土双曲拱坝,坝高240m,是20世纪亚洲装机容量、库容量最大的水利枢纽工程。
回答下列问题:
(1)根据以上材料和已有知识回答:
二滩水电站建在上表中的江上,两江相比,该江水能较丰富的原因是,电站与用电市场之间关系方面的不利条件是。
(2)设想将二滩的电能输送到成都地区,如果使用相同的输电线,从输电线上电能损失来看,在50万伏超高压和11万伏高压输电方案中应选用输电方案,因为该方案的输电损失为另一方案的%。
14.在图6-12-22所示的电路中,电容C=1μF,自感系数L=0.1mH。
先将电键K向右合上a,这时电容器内有一带电尘埃恰能保持静止。
然后将电键K向左合上b,经过t=3.14×
10-5s,尘埃的加速度是多少?
当尘埃的加速度a′为何值时,LC回路中的振荡电流有最大值?
15.如图6-12-23,虚线方框中是磁感强度为B的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,边长为l的正方形导线框abcd以角速度ω绕过ab、cd的中点且垂直磁场方向的OO′匀速转动,当线框平面与磁场方向平行时开始计时,设线框的总电阻为R,求:
(1)线框中电流的瞬时表达式;
(2)从开始计时起,转过90°
角的过程中,导线框产生的热量。
参考答案
1.C、D2.A、C3.B、C4.D5.C、D6.B7.B、D8.
9.100,0.00510.c-d11.
P
12.[解析]可用漆包线在铁芯上绕制一定的匝数n2(n2数值不能太少)并接上交流伏特
表,再在初级线圈接上U1=220V交流电,记下此时伏特表示数U2
则
∴n1=
n2
由U1、U2、n2可得未知值n1
[说明]本题的依据是变压器变压比原理,理论上n2=1也行,但实际操作时会引起较大的误差,所以为减小相对误差,要求n2较大。
13.[解析]
(1)雅砻,落差大,距离较远;
(2)50万伏超高压4.84
[说明]本题是1999年全国保送生招生考试的一道好题,体现了学科间综合的特点。
14.[解析]LC振荡电路振荡周期T=2π
=6.28×
10-5秒
∴t=3.14×
10-5秒=
t=0时电容器带电上正下负,且为最大,则t=
时,电容器带电正好上负下正,且为最大电量,此时带电粒子所受电场力和重力大小相等,方向均向下,a=2g=19.6ms-2。
LC振荡电路电流最大时,电容器电量最小为零,带电粒子此时只受重力作用,a=g=9.8ms-2方向向下。
[说明]LC振荡回路电容器上电压由正最大变为负最大,或振荡电流由正最大变为负最大均需
,且imax对应U=0,反之Umax对应i=0。
15.[解析]①由题意可知,任一时刻只有一半线圈处在磁场中,亦即线圈有效切割面积为
t=0时,
=0,而
取最大值,所以电流瞬时表达式i=
cosωt
②从t=0到转过90°
,t′=
过程中
Q=P电·
=(
·
)2·
R
[说明]当线圈绕垂直匀强磁场的轴匀角速转动时,不管线圈形状如何,电源电动势最大值εmax=NBS有效。
若转轴不在线圈中央,结论不变,但若转轴与磁场方向有θ夹角,则电源产生电动势最大值εmax=NBS有效·
ωsinθ。
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- 高考 专题 交流电路 LC 振荡 电路