第二章 有理数单元3Word格式.docx
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若a=5,b=-2,则值为11;
若a=-5,b=2,则值为-11
例4、一次体育课上,某班45名学生面向老师站成一列横队,老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何),能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?
如果能够的话,请你设计一种方案;
如果不能够,请说明理由:
若每个学生胸前有一块号码布,上写“+1”;
背后有一块号码布,上写“-1”,那么一开始全体学生面向老师,胸前45个“+1”的乘积是“+1”;
如果最后全部背向老师,则45个“-1”的乘积是“-1”。
因为每次6名学生向后转,即6个学生对着老师的数字都乘以“-1”,这样每一次向后转,就相当于乘以6个“-1”即“+1”,所以,要使最后结果变成“-1”是不可能的。
试一试,有7只酒杯,3只口朝上,4只口朝下,每次可翻转杯子4只,问数次翻转能否出现7只杯子的口都朝下?
设口朝上记为“+1”,口朝下记为“-1”,则3只朝上,4只朝下,其结果为“+1”,因为每次翻转4只杯子,即乘以4个“-1”结果为“+1”,而7只杯子口朝下的结果是“-1”,所以,是不可能的。
(7个杯子的口朝上是有可能的)
三、随堂练习
1、计算:
2、下列说法正确的是( )
A、同号两数相乘,取原来的符号 B、两个数相乘,积大于任何一个乘数
C、一个数与0相乘仍得这个数 D、一个数与-1相乘,积为该数的相反数
3、如果a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,问a,b,c中有几个正数?
为什么?
4、将一根绳子两端A、B分别涂上红色和白色,再在中间随意画3个圆点,涂上红色或白色,这样就得到两端涂有颜色的四条线段AC、CD、DE、EB,试说明:
这四条线段中,两端颜色不同的线段的条数一定为奇数。
1、
2、D
3、一个正数,∵三个数都为负数是不可能的(abc>0),三个数都是正数也是不可能的(a+b+c=0),若有两个是正数,一个负数是不可能的(abc>0)
4、涂红为“+1”,涂白为“-1”,所以,若线段两端涂色相同其积为“+1”,涂色不同其积为“
-1”。
因为C、D、E不论涂什么颜色,它构成线段时,每个点都会使用两次,其积必为“+1”,而A、B两点颜色不同,其积为“-1”,所以,四条线段其端点的乘积为“-1”,若有偶数条两端不同颜色的线段,则其积为“+1”,与上述矛盾,所以两端颜色不同的线段的条数必为奇数条。
四、课堂小结
这节课你学会了什么?
五、课堂作业
课本P50页习题2.5,1、2
六、课后反馈
第2课时有理数乘法的运算律
目的与要求 掌握多个有理数相乘的运算法则。
以及乘法的交换律、结合律与乘法的分配律。
知识与技能 熟练进行多个有理数相乘的运算。
并能灵活运用有理数的运算律。
情感、态度与价值观 培养积极思考和勇于探索的精神,感知数学知识具有普遍联系性。
相互转化性
同桌的两名同学,任意写两个有理数(至少包含一个负数)分别填入下面的□和○内,做一做,你们两人的计算答案是否一致。
□×
○=______ ○×
□=_____
试三次,请总结你们所得到的规律。
再任取三个有理数(其中至少含有一个负数)分别填入下面□○△中,比较一下你们两个人所计算出的结果,是否有什么新的发现呢?
(□×
○)×
△=______ □×
(○×
△)=_____
最后,再取三个有理数(其中至少有一个负数),分别填入下面的□○△中,比较你们两个人所计算出来的结果是否又有新的发现?
(○+△)=_____ □×
○+□×
△=_______
概括,
有理数乘法运算律
(1)交换律a×
b=b×
a
(2)结合律 (a×
b)×
c=a×
(b×
c)(3)分配律(distributivelaw)a×
(b+c)=a×
b+a×
c
例1用简便方法计算
例2、计算
像上面的两个数,它们的乘积为1,这样的两个数叫做互为倒数(reciprocal).
你能直接写出下列各式的结果吗?
总结,1、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负。
当负因数有偶数个时,积为正。
2、几个数相乘,有一个因数为零,积为零。
例3、计算
例4、下图是一个程序计算图,若开始输入的数字为-10,则输出的结果是多少?
用算式写出程序计算的过程
-101
2、若三个有理数的积为0,则( )
A、三个数都为0 B、两个数为0 C、一个数为0 D、至少一个数为0
3、用计算器分别计算下列各式:
①12345679×
9=_____②12345679×
18=______
③12345679×
27=_______③12345679×
36=_____
你发现了什么规律?
按此规律,请直接写出下列计算结果:
(1)12345679×
45=_______
(2)12345679×
(-81)=_____
4、先阅读下面材料,然后解答问题:
材料:
按一定次序排列的一列数,我们把它称为数列。
有些数列从第二项起每一项与前一项的差为同一常数,这样的数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,如数列1,3,5,7,…第2项与第1项的差为2,第3项与第2项的差为2,……,因此这是一个公差为2的等差数列。
设等差数列a1,a2,a3,…,an,…的公差为d,则第n项an与第1项a1的关系为:
an=a1+(n-1)d。
前n项的和Sn与第1项a1的关系为:
问题:
现有一个等差数列,第1项为-1,公差为-3,请根据上述公式求出这个数列的第100项及前10项的和,并写出这个数列的前5项。
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P50页习题2.5,3,
第3课时有理数的除法
知识与技能 掌握有理数除法的法则,能进行有理数的除法运算。
过程与方法 探索有理数除法的法则,了解乘法与除法的关系在有理数范围内的适用性。
情感、态度与价值观 通过有理数的混合运算,使学生懂得合作精神,培养学生的合作意识。
14÷
7=____(如何用小学的:
除以一个数等于乘以为个数的倒数)
试一试:
(-14)÷
(-7)=____
(-14)÷
7=____ 14÷
(-7)=______
两个有理数相除:
(1)同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个不为0的有理数,等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以一个不为0的有理数,得0。
例1计算:
(1)36÷
(-9)
(2)(-48)÷
(-6) (3)(-32)÷
4×
(-8) (4)17×
(-6)÷
(-5)
(1)-4
(2)8 (3)64 (4)
例2、计算
:
例4、已知有理数a,b,c满足
若a,b,c同正,显然等式不成立,若只有一个负数,同样也不成立。
若一正,两负,等式成立,则 ,若三个全负,则等式不成立。
综上所述,值为1
例5、计算
例6、某地二月份每天的最低气温如下表。
(1)分别计算这个月上旬、中旬、下旬的平均最低气温a,b,c
(2)能否用 表示这个月的平均最低气温,如果你认为能,请按这一表示计算出月平均最低气温;
如果你认为不能,请说出月平均最低气温应怎样计算。
(1)a=-2.5,b=-0.05,c=2.5
(2)不能,正确做法为:
2、填空
(1)一个数的倒数的相反数是 ,这个数是______
(2)若一个数的绝对值与它的倒数之和为0,则这个数是______
(3)若a,b,互为相反数,c,d互为倒数,m为最大的负整数,则(a+b+cd)÷
m=___
3、选择
(1)下列说法正确的是( )
A、任何有理数都有倒数 B、两个数的商为0,只有被除数为
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
温度℃
-5.5
-6.5
-4
-1
-2
-5
-3
0.5
2.5
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1.5
21
22
23
24
25
26
27
28
4.5
C、一个数的倒数小于它本身 D、同号两数相除,取被除数的符号
(2)若 ,则下列说法正确的是( )
A.a>
0,b>
0B.a+b>
0C.a-b>
0D.ab>
(3)若a,b为非零有理数,则 的值为( )
A、2 B、-2 C、0 D、2,-2或0
4、对于有理数a,当a的取值不同时,则 的大小关系可能就不同。
请你分类讨论:
你认为当a是什么样的数时, ;
当a是什么样的数时, ;
当a是什么的数时, 。
2、
3、
(1)B
(2)D (3)D
4、
(1)当a>
1或-1<
a<
0
(2)当0<
1或a<
-1 (3)当a=1或-1
课本P50页,习题2.5,4,5,6,7,8
第4课时 有理数的乘方
目的与要求 理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的运算。
知识与技能 培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。
运用有理数乘方运算解决实际问题。
情感、态度与价值观 培养勤思、认真和勇于探索的精神,感知数学知识具有普遍联系性。
动画:
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成一根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续拉六、七次后便成了许多细细的面条,假如一共拉扣6次,你能算出共有多少根面条吗?
解答:
2×
2=64根
折纸:
将一张对折再对折,直到无法对折为止,数数看,这时的纸总共有多少层?
(依照上面的例子)
我们把2×
2记作26,读作“2的6次方”
7×
7×
7记作75,读作“7的5次方”
一般地,a×
a×
…×
a=an,读作“a的n次方”,a叫做底数,n叫做指数。
求相同因数的积的运算叫做乘方(power).乘方运算的结果叫做幂(power)
特别是,一个数的二次方,也叫做这个数的平方;
一个数的三次方,也叫做这个数的立方。
(1)26
(2)73 (3)(-3)4 (4)(-4)3 (5)-34 (6)-43
(1)64
(2)343 (3)81 (4)-64 (5)-81 (6)-6
n个
例2、计算:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。
例3、把下列各式写成幂的形式
(1)-(-2)·
(-2)4·
(-2)·
(+2)
(2)(-a)2aaaaa5·
a·
b2·
b
(1)-27
(2)a12b3
例4、有“世界屋脊”之称的珠穆朗玛峰,海拔8848.13米是世界第一高峰,而一张纸只有
厘米厚,但如果你能把一张报纸连续对折30次后,它的厚度将远远超过珠穆朗玛峰。
这是真的吗?
如何给出一个令人相信的解释呢?
把一张厚度为 厘米的报纸连续对折30次后,其厚度应为 厘米,用计算器计算出结果约为107374.1824米。
远远超过珠穆朗玛峰的高度的12倍,事实上将一张报纸对折30次是不可能做到的
例6、探索规律:
31=3,个位数字是3;
32=9,个位数字是9;
33=27,个位数字是7;
34=81,个位数字是1;
35=243,个位数字是3;
……,你能说出37的个位数字是多少吗?
32005的个位数字呢?
∵个位数字是四个一循环,∴37的个位数字是7,32005的个位数字是3
1、填空:
(1)(-1)2004=____
(2)(-1)2005=____(3)(-1)2n=___(4)(-1)2n+1=__
2、选择
A、负数的偶次幂是正数 B、正数的奇次幂是负数
C、任何小于1的数都大于它的平方 D、一个数的平方等于它的倒数,这个数为1或-1。
(2)设a=(-1.8)3,b=(-1.8)4,c=(-1.8)5,则a,b,c的大小关系为( )
A、a<
b<
cB.c<
bC.c<
aD.a<
c<
(3)下列结论正确的是( )
A、若a>
b,则a2>
b2 B、若a2>
b2,则a>
b C、若a>
b,则a3>
b3 D、若a3>
b3,则a2>
b2
3、计算:
4、求32002×
52003×
72004的个位数字是几?
5的任何次方个位是5,且与奇数相乘得末位为5,与偶数相乘得末位为0,而3、7的任何次方都是奇数,则结果的个位数字必为5。
4、观察下列等式
依据以上各式成立的规律,在括号中填入适当的数,使等式 成立。
5、先阅读下面材料,然后解答问题:
材料:
前面我们介绍了等差数列,现在我们再看另一些特殊的数列。
如1,2,4,8,…,此数列有如下特征:
从第二项起每一项与前一项的商为同一常数,这里 ,我们把这样的数列叫做等比数列,这个常数叫做公比。
设等比数列a1,a2,a3…an的公比为q,则第n项an与第1项a1的关系为:
an=a1qn-1,前n项的和Sn与第1项a1的关系为Sn=
有一个等比数列,第1项为16,公比为 ,请根据上述公式求出这个数的第7项信前5项的和,并写出这个数列的前5项。
2、
(1)A
(2)B(3)C 3、
(1)-37
(2)9 (3)-20 (4)-2 4、-12,-12
5、
课本P58页,习题2.6,1,2,3,4
笔5课时 科学记数法
知识与技能 掌握科学记数法的表示方法,知道科学记数法的必要性。
过程与方法 通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性,通过比较法得出科学记数法的表示方 法。
情感、态度与价值观 激发学生对奇妙的数学世界的好奇心,会用科学记数法表示大数。
一、情境创设的引入
105=100000 106=1000000 1010=______ 1012=____
观察10n的特点,你发现了什么规律:
10n的特点是1后面有n个0,共有n+1位。
“先见闪电,后闻雷声”,这个现象的解释是:
光的传播速度大约为300000000m/s,而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。
可见光的速度大大快于声音的速度。
日常生活中我们还会遇到一些特别大的数,如
有人体中大约有25000000000000个红细胞。
全世界人口大约是6100000000人
地球的陆地面积约为149000000千米2
地球的海洋面积约为361000000千米2
算一算5000000×
5000000
可以发现一些足够大的数在读、写、算都不方便,根据10n的特点,我们可以这样来表示这些较大的数。
300000000=3×
100000000=3×
108
25000000000000=2.5×
10000000000000=2.5×
1013
一般地,一个大于10的数可以写成a×
10n的形式,其中1≤a<
10,n是正整数,这种记数方法称为科学记数法。
(scientificnotation)
例1、1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器,至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时,它以飞离地球12200000000km,用科学记数法表示。
1.22×
1010km
例2、用科学记数法表示下列各数:
(1)400320
(2)1000000 (3)-726.4 (4)0.31×
104
(1)4.0032×
105
(2)1×
106 (3)-7.264×
102 (4)3.1×
103
例3、下列各数的原数是多少?
(1)1.25×
104
(2)-3.03×
102 (3)3×
105 (4)-4.2378×
(1)12500
(2)-303 (3)300000 (4)-4237.8
例4、一天有8.64×
104秒,一年有365天,一年有多少秒?
(用科学记数法表示)
3.1536×
107秒
1、用科学记数法表示
(1)696000
(2)-1230 (3)10000 (4)0.078×
105
(1)6.96×
105
(2)-1.23×
103 (3)1×
104 (4)7.8×
2、太阳的直径约为1390000千米,用科学记数法表示为( )
A、1.39×
104千米 B、1.39×
108千米 C、1.39×
106米 D、1.39×
109米
D
3、2003年6月1日零时,三峡大坝正式下闸蓄水,到上午9时,只留3个导流底孔,保留至少3410米3/秒的下泄流量,维持下游航运及发电的基本运行。
自6月1日上午9时起,预计24小时流过的水量至少为______米3(用科学记数法表示)
2.95×
108米3
课本P58页习题2.6,5,6,7
第6课时 2.7有理数的混合运算
目的与要求 能按照有理数的运算顺序,正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算
知识与技能 注意培养观察能力与运算能力
情感、态度与价值观 培养计算前审题,确定运算的顺序,最后验算的好习惯。
问题一、计算:
8-23÷
(-4)×
(-7+5)
正确的运算顺序是什么呢?
有理数混合运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减;
如果有括号,先进行括号内的运算。
问题一的解答:
=4
例1、计算:
例3、计算:
1+2+22+23+24+…+22005的值
设S=1+2+22+23+…+22005,则2S=2+22+23+24+…+22006
将两式相减得:
S=22006-1
例4、小明来到红毛族探险,看到下面几个红毛族的算式:
8×
8=8,9×
9×
9=5,9×
3=3,(93+8)×
7=837。
老师告诉他,红毛族算术中所用的符号“+、-、×
、÷
,()、=”与我们算式中的意义相同,进位也是十进制,只是每个数字虽然与我们的写法相同,但代表的数却不同。
请你按红毛族的算术规则,完成下面算式:
89×
57=_____
解答:
8=8,可知8只能是±
1或0,由873可知只能是1;
而9×
3=3,(9不是1)则3只能是0;
9=5,则9是2;
5是8。
93+8=20+1=21,21×
7=107,则7为5。
57=12×
85=1020=8393。
五、课堂作业
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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