人教版七年级数学下册练习第3讲 平行线的构造模型及综合含答案Word文件下载.docx
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(1)
(2)
例2.如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明。
(1)
(2)
练习:
1.如图1所示,将含有30°
角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若
∠1=35°
,则∠2的度数为 .
2.如图2所示是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60∘,则∠BOC的度数为()
A.180∘−αB.120∘−αC.60°
+αD.60∘−α
3.如图3,AB∥CD,∠B=115°
,∠C=45°
,则∠BEC的度数为__________°
.
图1
图2
图3
例3:
如图3-1,已知:
AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,且OE⊥OF.
(1)求证:
∠1+∠2=90°
;
(2)如图3-2,分别在OE,CD上取点G,H,使FO平分∠CFG,EO平分∠AEH,求证:
FG∥EH.
例4:
如图4,a∥b,∠2=∠3,∠1=40°
,则∠4的度数是度.
例5:
如图,已知∠B=25°
,∠BCD=45°
,∠CDE=30°
,∠E=10°
,求证:
AB∥EF:
1.如图AB∥CD,∠B=∠C,求证:
BE∥CF。
2.如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )
A.∠2-∠1B.∠1+∠2C.180°
-∠2+∠1D.180°
-∠1+∠2
3.如图,AB∥CD,则下列等式成立的是( )
A.
∠B+∠F+∠D=∠E+∠G
B.∠E+∠F+∠G=∠B+∠D
C.
∠F+∠G+∠D=∠B+∠ED.
∠B+∠E+∠F=∠G+∠D
4.如下图,AB∥DE,那么∠BCD=().
A.∠2-∠1B.∠1+∠2C.180°
+∠1-∠2D.180°
+∠2-2∠1
平行线与折叠:
(角度计算)
1.一张对边互相平行的纸条折成如图所示,EF是折痕,若
,则①
②
③
④
以
上结论正确的有.(填序号)
2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;
(3)∠2+∠4=90°
(4)∠4+∠5=180°
其中正确的个数是().
A.1B.2C.3D.4
3.如图,已知射线CD∥AB,∠C=∠ABD=110°
,E,F在CD上,且满足∠EAD=∠EDA,AF平分∠CAE.
(1)求∠FAD的度数;
(2)若向右平行移动BD,其它条件不变,那么∠ADC:
∠AEC的值是否发生变化?
若变化,找出其中规律;
若不变,求出这个比值;
(3)在向右平行移动BD的过程中,是否存在某种情况,使∠AFC=∠ADB?
若存在,请求出∠ADB度数,若不存在,说明理由.
作业:
1.如图,已知直线AB、CD相交于O,OE⊥AB,∠1=25°
,则∠2=______°
,∠3=______°
,∠4=______°
.
2.如图直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°
,那么∠2的度数是______.
(第1题)(第2题)(第4题)
3.王强从A处沿北偏东60°
的方向到达B处,又从B处沿南偏西25°
的方向到达C处,则王强两次行进路线的夹角为______度.
4.如图,AB∥CD,BC∥ED,则∠B+∠D=______.
5.如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,CD⊥EF,∠AOE=70°
,求∠DOG的度数.
6.有一条长方形纸带,按如图所示方式沿AB折叠,若∠1=64°
,求图中∠3的度数.
7.已知:
如图所示,∠1=∠2,∠A=∠3.求证:
AC∥DE
8.已知:
如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,EF⊥AB于F,求证:
∠FED=∠BCD.
第3讲平行线的构造模型及综合答案
解:
(1)一共能组成2个命题,它们是:
题设:
①②,结论:
③;
①③,结论:
②;
(2)情况一题设:
证明:
如图,∵DE∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C.
又∵∠1=∠2,
∴∠B=∠C;
情况二题设:
又∵∠B=∠C,
∴∠1=∠2.
1.A2.18,4n+23.39
例1.
(1)∠M+∠A+∠B=180°
(2)∠M=∠A+∠B
图1:
∠APC=∠PAB-∠PCD
延长BA交PC于E,
∵AB∥DC,
∴∠PEA=∠C,
∵∠PAE+∠1+∠P=180,
∴∠PAE+∠PAB=180.
∴∠PAB=∠C+∠P;
图2:
∠APC=∠PCD−∠PAB,
∴∠PEB=∠C,
∵∠PEA+∠A+∠P=180°
,
∠PEA+∠PEB=180°
∴∠PEB=∠P+∠A,
∴∠APC=∠PCD−∠PAB
1.25°
2.C3.110°
(1)过点O作OM∥AB,
则∠1=∠EOM,
∵AB∥CD,
∴OM∥CD,
∴∠2=∠FOM,
∵OE⊥OF,
∴∠EOF=90∘,
即∠EOM+∠FOM=90∘,
∴∠1+∠2=90∘;
(2)∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE=180∘,
∵FO平分∠CFG,EO平分∠AEH
∴∠CFG=2∠2,∠AEH=2∠1,
∵∠1+∠2=90∘
∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180∘,
∴∠CFG=∠CHE,
∴FG∥EH.
40
过C点作CG∥AB,过点D作DH∥AB,则CG∥DH,
∵∠B=25°
∴∠BCG=25°
∵∠BCD=45°
G
H
∴∠GCD=20°
∵CG∥HD,
∴∠CDH=20°
∵∠CDE=30°
∴∠HDE=10°
∴∠HDE=∠E=10°
∴DH∥EF,
∴DH∥AB,
∴AB∥EF.
1.略,同例52.C3.A4.C
1.①③2.D
3.
(1)∠FAD=35∘
∵射线CD∥AB,∠C=110°
∴∠CAB=70°
,∠BAD=∠EAD,
∵∠EAD=∠EDA,
∴∠EAD=∠BAD=
∠EAB.
∵AF平分∠CAE,
∴∠FAD=∠FAE+∠EAD
=
CAB=
×
70°
=35°
(2)不变。
∵AB∥CD,∠C=110∘,
∴∠CAB=70∘.
当BD向右平移时,∠EAD增大,∠CAB不变,
∵∠EAD=∠EDA,∠AEC=∠EAD+∠EDA,
∴∠ADC:
∠AEC=1:
2;
(3)存在
∠BAD=∠EAD=∠EDA=x°
∵由
(1)知∠FAD=35°
∴∠AFC=x°
+35°
∵AB∥CD,∠ABD=110°
∴∠BDC=70°
∴∠ADB=70°
−x°
∵∠AFC=∠ADB,
∴x+35=70−x,
解得x=17.5,
−17.5°
=52.5°
1.155°
,25°
,65°
2.56°
3.35°
4.180°
5.55°
6.57°
7.证明:
∵∠1=∠2,∴AB∥FC,∴∠A=∠4
∵∠A=∠3,∴∠3=∠4,∴AC∥DE
8.证明:
∵CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∴∠EFD=∠CDB=90°
,∴EF∥CD,∴∠FED=∠EDC
∵DE∥BC,∴∠EDC=∠DCB,∴∠FED=∠BCD
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