高中数学函数的应用一教学设计学情分析教材分析课后反思Word文档格式.docx
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带着这份向往,老师踏上了一次庐山之旅,这趟庐山之旅非常神奇,何以神奇,引发学生兴趣,让学生全神贯注的紧跟老师思路。
例1 我先乘坐K491次列车从济南到江西九江,全程941km.列车出发10min开出41km后,以280km/h匀速行驶.试写出列车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系,并求匀速行驶1h时列车行驶的路程.
学生思考并写出一次函数解析式。
师:
此时t有没有限制
生:
对,有,能够确定。
在老师的引导下学生写出自变量的范围,构造了完整的函数模型。
【设计意图】采用神奇的庐山之旅的方法引入,一方面可以激发学生学习探究的兴趣,另一方面使学生认识到数学来源于生活,并能应用于生活.
二、建立概念——
(一)一次函数模型
s=41+280t(0≤t≤
)
(二)二次函数模型
例2到达江西九江后,与江西的朋友汇合,我们一起驾车来到一家客店。
与客店老板闲谈的时候他得知我是一名数学老师。
就说他目前遇到这样一个问题,看能否帮他解决掉。
他目前有客房300间,每间日房租为200元,每天都客满.但是他想提高档次,并提高租金.如果每间日房租每增加20元,客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素,老板想知道他将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?
问题:
同学们能否自主的建立数学模型,解决老板的困惑呢?
学生们积极主动地拿出笔记本想要写,看到有些学生立马有了想法,老师询问,学生回答思路。
生1:
可以设提高到
元
生2:
可以设提高了
个20元
其他同学纷纷同意,二次函数模型建立非常顺利。
学生们抓紧写出自己的解题过程,以上两位学生积极主动地上黑板演示,给学生留出足够的时间去自己完善建立函数模型的过程,并解决此问题。
两位学生书写完毕,请两位分别给大家讲解一下思路及过程,学生非常兴奋主动上台表现。
生1:
设提高到
元,总收入为y元
y=
(300-
)(
)
当
元时,总收入最高。
设提高了
个20元,总收入为y元
y=(200+20x)(300-10x)
=-200(x-10)2+80000(0<x<30)
大家都纷纷为两位“小老师”鼓掌,学生参与度非常高。
【设计意图】
找了两位学生代表上台板演,不仅清晰的展示出了整个的建模与解决问题的过程,而且提高了学生的课堂参与度,使得学生体验当老师的成就感。
小结:
教师适当引领学生总结一般的应用题的求解方法步骤
(1)审题:
设出未知数,找出量与量的关系;
(2)建模:
建立实际问题中的变量之间的函数关系,从而将实际问题转化为函数模型问题;
(3)求解:
运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答;
(4)还原:
将函数问题的解还原成实际问题的解.
(三)分段函数模型
例3听完了我对上述租金问题的解答,老板非常满意,给我们提供了一辆汽车出行,随即我们出发去庐山景区,随行的朋友问了我以下问题:
这辆汽车在某段路程中的行驶速率(单位:
km/h)与时间的关系如图3.4-1所示
问题1:
这个图反映了汽车是怎样的行驶状态?
速率
是
的函数吗?
你能借助图象写出
与
的函数关系式吗?
每段上都是匀速运动,是函数,能写出。
老师巡顾四周都已写出。
问题2:
图中阴影部分小矩形面积是多少?
它的实际意义是什么?
小矩形面积是50,表示1小时行驶的路程是50km。
问题一出学生齐声回答。
问题3:
5个小矩形的面积之和为多少?
面积之和为
表示汽车在5小时内行驶的路程为360km。
问题4:
t=2.5时汽车行驶路程是多少?
用图象怎么表示?
找2到3的中间值,左侧部分。
问题5:
你能建立路程S1关于时间t的函数关系吗?
并画出函数图象。
学生能够独立的写出来,老师引导在多媒体上画出函数图象。
问题6:
假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式,并作出相应的图象。
每段上加2004,图象向上平移2004个单位。
小结
1、充分利用图形的直观性,分析给出的图形和数据,可抽象出确定的函数模型。
2、分段函数模型能很好的刻画变化的各种情况,是很实用的函数模型,注意分段函数的规范形式。
通过以上分析过程,你体会到了什么数学思想方法呢?
数形结合
学生对于如何看函数图象的相关知识还是非常欠缺,老师带领学生们通过问题串的形式,带领学生体会从特殊到一般的审题过程,通过图象能够写出函数解析式,通过解析式能画出函数图象,在这个过程中学生能够体会到数形结合的思想方法,为以后解决实际问题奠定了基础。
(四)旅行回去,客房老板那里举办有奖竞猜活动,引领着学生们完成当堂检测。
五、【当堂检测】
1
(1).向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水位h的关系的图象如图所示那么水瓶的形状是
D
1
(2).向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水位h的关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是
选A
选B
A增加相同的水位,哪部分的注水量大
上面的部分,所以选A
1(3).向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水位h的关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是
B
1(4)向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水位h的关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是
C
2.某品牌电动车有两个连锁店,其月利润(单位:
元)分别为
,其中
为销售量。
若某月两地共销售了110辆电动车,则最大利润为()
A.11000元B.22000元C.33000元D.40000元
师生一起审题,分析出两个连锁店销量不同
可以分别设为
辆
请同学们算出最终的结果。
生经过大概3分钟的计算得出选C,课堂氛围非常融洽。
3.某数学练习册,定价为40元。
若一次性购买超过9本,则每本优惠5元,并且赠送10元代金券;
若一次性购买超过19本,则每本优惠10元,并且赠送20元代金券。
某班购买
本,则总费用
的函数关系式为(代金券相当于等价金额)。
什么函数模型?
分段函数
学生马上尝试着写出来,有学生主动表达自己的结果,非常准确。
学生们已经跟随老师体验到了神奇的庐山之旅中的三种函数模型,并能够解决这些实际问题,通过这个有奖竞猜活动,同学们的参与度非常高。
并能够灵活的处理实际问题,转化成函数模型,并应用相关的函数的概念与性质求解,最终解决实际问题。
六、归纳小结
为了进一步培养学生的概括和语言表达能力,课堂小结设置了3个问题:
(1)本节课我们学习的知识有哪些?
(2)学习过程中,学到了什么思想方法?
(3)本节课你的生活学习有什么启发?
七、布置作业
作业是学生信息的反馈,采用课内与课外相结合的方式设计了下面3个作业:
1.(必做)课本95页习题3.4
2.(选做)课时分层作业(二十二)A组
3.(选做)课时分层作业(二十二)B,C组
八、板书设计
3.4函数的应用
(一)
一、模型三、应用
1.一次函数例1
2.二次函数例2
3.分段函数法一法二
二、步骤
1.审题
2.建模
3.求解
4.还原
学情分析
函数的应用
(一)效果分析
数学知识之间存在着内在的本质联系,本节课教学设计充分注意了新旧知识间的内在联系,这样更容易使学生在学习过程中把前后所学知识联系起来进行理解记忆,更容易体会数学知识的形成过程。
课堂通过神奇的庐山之旅引入——旧知铺垫——生成函数——层层深入——探究新知——延伸拓展等环节展示了一个完整的数学探究过程。
为使课堂生动有趣,教学效果好,该设计将信息技术与课程内容进行有机整合,用计算机呈现以往教学中难以呈现的课程内容,增大了课堂容量,使学生对重点内容的掌握更深入。
本节课作为新授课,加上实际情景很复杂,内容抽象,我力图通过展示出相应的数学数据激发学生的兴趣,多媒体演示,老师引导点拨,学生归纳总结,让学生对函数建模的生成、性质有更直观的认知。
结合课标要求,使学生认识将实际问题转化为数学函数模型的过程。
培养了学生数形结合,建立函数模型等数学思想方法。
通过教学中一系列的探究过程使学生体验学习数学的快乐,学习数学不仅能够帮助身边的朋友解决难题,而且能将自己的所学发挥到实处,使学生形成积极的情感,培养学生的进取意识和科学精神。
函数的应用
(一)教材分析
函数的应用
(一)评测练习
例3这辆汽车在某段路程中的行驶速率(单位:
km/h)与时间的关系如图3.4-1所示
(1)5个小矩形的面积之和为多少?
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式,并作出相应的图象。
【当堂检测】
1
(1).向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水位h的关系的图象如图所示那么水瓶的形状是
元)分别为,其中为销售量。
A.11000元B.22000元C.33000元D.40000元
某班购买本,则总费用与的函数关系式为(代金券相当于等价金额)。
布置作业
函数的应用
(一)课后反思
本节课以“师生合作”为主要设计思想,教师通过情景引入——展示实际问题——转化成函数模型——层层深入——探究新知——延伸拓展等环节展示了一个完整的数学探究过程,符合新课标以学生为中心的基本教学理念。
一堂好课,师生一定会有共同的、积极的情感体验.教学中,注重学生的亲身体验,通过多媒体的充分应用,为学生探究创设了很好的条件,通过合作探究、归纳总结轻松突破了本节课的重难点,让学生对很抽象的实际问题有了很深刻的认识,学生亲历探究得到知识的同时,体会研究问题的思想与方法。
数学知识之间存在着内在的本质联系,本设计充分注意了新旧知识间的内在联系,这样更容易使学生在学习过程中把前后所学知识联系起来进行理解记忆,更容易体会数学知识的形成过程。
成功之处:
一是教学设计独到而又新颖,利用神奇的庐山之旅引入,激发学生兴趣,向学生展示老师旅途中的数学问题,并引导学生去主动的解决问题,并且给予学生充足的展示时间,体现了以学生为主体,教师以引导者的身份帮助他们完成知识结构体系的建构;
二是教态自然得体,亲和力强,能很好地驾驭课堂,积极调动学生思考问题,课堂气氛活跃;
三是多媒体课件的内容丰富而又简洁,它仅仅作为课堂教学的辅助载体.
改进之处:
由于学生太多,学生基础差异性较大,学生的合作探究不是很充分,又因为教室没有展示平台,对每个小组合作探究的成果无法一一展示,对学生的成就感的机会创设有所欠缺。
随着新课程标准的实施,新教材的使用,让我们感受到数学教学改革正迈着坚实的步伐前进着。
新教材体现了以人的发展为本的教学理念;
向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材;
为学生提供了探究、交流的操作平台;
展现了知识的形成与应用过程;
能够最大限度地满足不同学生发展的需求。
新教材是顺应时代发展的产物。
以此为契机,恩施市一中提出了“学案导学”高效课堂教学模式,我们正在探索中前行,学习中进步。
函数的应用
(一)课标分析
社会不断发展和进步,人民生活水平逐步提高,数学在社会发展中显示出越来越重要的作用。
社会在发生改善、取得成效的同时,对数学的要求也在进一步提高。
经济形势不断变化,世界经济面临机遇和挑战。
经济全球化向纵深发展,经济学新理论不断涌现,金融衍生产品快速发展,国际物流运输成本大幅降低等,其中数学对这些发展起了重要作用。
所有的科学都离不开数学,科技的迅速发展对数学提出了更高的要求。
计算机与数学的结合展现了一个全新的世界,带来了翻天覆地的变化。
教学以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质。
提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式,激发学习数学的兴趣,养成良好的学习习惯,促进学生实践能力和创新意识的发展。
注重信息技术与数学课程的深度融合,提高教学的实效性。
引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
本节课是高中函数的概念及性质之后的新授课教学,应该有一个让学生参与思考、发现规律、总结特点的探索过程,所以在教学中我采取了教师引导学生通过思考,发现,探索,总结等途径完成整个教学过程。
而多媒体的辅助教学,不仅激发学生的学习兴趣,还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力,提高了课堂教学的有效性。
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