高中数学选修11《抛物线及其标准方程》说Word格式文档下载.docx
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教材的这种安排,是为了分散难点,符合认知的渐进性原则。
2、教学目标
(1)知识目标
①理解抛物线的定义,掌握抛物线的标准方程及其推导。
②明确抛物线标准方程中P的几何意义,能解决简单的求抛物线标准方程问题。
(2)能力目标
①通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较,体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
②熟练掌握求曲线方程的基本方法,通过四种不同形式标准方程的对比,培养学生分析、归纳的能力。
(3)情感目标
引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题,培养学生的创新
意识,
体会数学的简捷美、和谐美。
3、重点与难点
重点:
抛物线的定义及其标准方程的推导。
通过学生自主建系和对方程的讨论选择突出重点。
难点:
抛物线概念的形成。
通过条件e=1的画法设计,标准方程与二次函数的比较突破难点。
二、教法分析
为了充分调动学生的积极性,使学生变被动学习为主动学习,我采用了“引导探究”式的教学模式,在课堂教学,我始终贯彻“教师为主导,学生为主体,探究为主线”的教学思想,通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结,使学生充分地动手、动口、动脑,参与教学的全过程。
三、学法指导
本节课在实验画法的基础上,以问题为核心,创设情景,通过教师的适时引导,学生间、师生间的交流互动,启迪学生的思维,使学生通过自己的分析、反思、对比并形成抛物线的概念,构建自己的知识体系,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。
四、教学过程
本节课的教学实施过程分为两大部分:
课外部分和课内部分
(0)课前准备,实验材料。
(课外)
(1)设置情景,导入新课。
(课堂)
(2)引导探究,获得新知。
(3)深入探索,完善体系
(4)指导应用,鼓励创新。
(5)小结概括,深化认识。
下面我着重谈谈本节课的教学设计:
(I)设置情景,导入新课
上课开始,用计算机出示太阳系九大行星运行图,以最近天文学热点事件“冥王星”的降级引入新课:
同学们,最近在我们的太阳系发生了一件重大的事件,你们知道吗?
【设计意图】通过学生的回答,使同学们体会到科学的探索永无止境。
从而激发兴趣,树立远大的志向,对学生产生积极的心理影响,为下面的探究学习营造一种良好的科学氛围。
虽然太阳系九大行星中少了一位老朋友,但是今天在我们圆锥曲线家族里却要迎来一位新伙伴,它是谁呢?
(II)引导探究,获得新知
结识新朋友,不忘老朋友,向学生提出如下两个问题:
(i)复习椭圆、双曲线的第二定义,椭圆和双曲线的离心率e的取值范围各是什么?
【设计意图】通过这个问题,达到如下两个目的:
①明确离心率e的几何意义:
到定点的距离与到定直线的距离之比。
②由椭圆:
;
双曲线:
,自然引出下面问题。
(ii)离心率
是什么含义?
你能据此设计一种方案,画出一个这样的点吗?
【设计意图】将问题交给学生,充分发挥学生的聪明才智,体现学生的主体地位。
同时,通过画图方案的设计,加深学生对条件
的理解。
【学生活动设计】前后学生组成四人小组,探讨画图方案。
【教师活动】教师以平等的身份介入学生的讨论中,并且关注:
(1)学生在知识认知与情感发展方面的疑惑,及时引导鼓励。
(2)关注每个人的活动情况,做到全员参与,从同学们的探究中,了解学生对知识理解的不同程度,思考的不同方向,对有代表性的方案注意收集。
(3)了解学生探究的进展,把握课堂节奏。
一段时间后,让同学们汇报自己的设计方案,并用实物投影仪展示自己所画的图形,师生共同就方案的可行性进行论证。
【注意】对于每一种方案的评判尽量交给学生,在整个交流过程中,教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者。
同学们的设计让我们看到了这条曲线上的一个点,这种曲线是什么样子呢?
下面我们向同学们介绍另一种画法,看看这条曲线的庐山真面目。
可由教师用预先制作的教具向学生演示这种画法,给一定的时间让学生以六人小组为单位,合作完成曲线的作图,并请同学们解释这个画法的原理。
得到如下图形:
(iii)这条曲线是什么?
我们以前见过吗?
【设计意图】引导学生求该曲线的方程,复习求曲线方程的步骤,强化解析几何
“用方程研究曲线”的思想。
【学生活动设计】①请同学们增大点F到直尺L的距离,重复刚才的实验,比较一下,曲线有什么变化?
再缩小这个距离试一试。
②这说明了什么?
【设计意图】学生实验有了初步结论后,可利用几何画板演示随着距离逐渐增大,曲线的开口由小变大的过程,设
,体会参数P的重要性。
以下由学生自主建系,求出该曲线的方程。
【学生活动设计】以原来的四人小组为单位,讨论建系方案,一段时间后,各组交流,对可行的方案进行验证。
大致有如下几种建系方案,本着自愿的原则,由各小组选择一种进行方程的推导。
请三位同学上来板演。
①以K为原点,定直线所在的直线为
Y轴建立平面直角坐标系,此时可得
曲线方程为:
(
>0)
②以F为原点,过F且垂直于定直线L
的直线为x轴,此时可得方程:
③以垂线段KF的中点为原点,KF
所在的直线为x轴,此时可得方程:
【探究结论】方案3所得出的方程比较
简洁,把它叫做该曲线的标准方程。
再
次明确参数P的几何意义。
与椭圆、双曲线的标准方程对比,这种曲线并非椭圆、双曲线的一部份。
(iv)如果仍以KF的中点为原点,KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,求出该曲线的方程。
此时可得方程
【探究结论】此方程即为初中学过
的二次函数
,
由此得出该曲线是抛物线。
【定义】平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点,定直线L叫做抛物线的准线。
(至此,本节课的重点突出、难点突破,约需时25分钟)
(III)深入探索,完善体系
(v)一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,比较图3和图4,它们在坐标系中的位置有何不同,试将你的练习本旋转一下再观察。
【设计意图】通过观察,使学生总结出开口方向向右、向上两种情况及其对应得标准方程,用计算机出示下表:
(表格的填写顺序设计如下)
①参数P的几何意义是什么?
完成表格第一、第三项。
②抛物线的开口方向还可能有几种情况?
③抛物线的标准方程还有
和
两种形式,它们分别代表哪种开口方向?
为什么?
完成表格第二、第四项。
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆,通过四种标准方程对比,总结出①方程的一次项决定焦点的位置。
②一次项系数的符号决定开口方向。
(IV)指导应用,鼓励创新
例1、
(1)已知抛物线的标准方程是
,求它的焦点坐标和准线方程
(2)已知抛物线的焦点坐标是
,求它的标准方程。
例2、已知抛物线焦点到准线的距离为2,求它的标准方程。
【点拨】巩固四种方程的形式及曲线特征,熟悉相关公式。
注意图形在解题过程中的作用,渗透数形结合的思想。
易错题:
求抛物线
的焦点坐标和准线方程。
【设计意图】强化抛物线的标准方程与二次函数的区别,分清系数a与p的不同意义。
(至此本节课的主要任务完成,约需时15分钟)
(V)小结概括,深化认识
学生回答下列问题:
①抛物线的定义是什么?
说出P的几何意义。
②抛物线的标准方程是什么?
统一三种圆锥曲线的定义
备选题:
已知抛物线的标准方程为
,求此抛物线的焦点坐标和准线方程。
(约需时5分钟)
布置作业:
课本P461、2
附板书设计
教学设计说明
本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后,因此在教学中,要时时注意与前两种曲线进行对比,求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的,我充分调动学生已有的知识,引导学生把新旧知识有机融合,掌握知识的系统结构。
一、教学手段
直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用,为学生的自主
探究活动提供了实物载体,相关的实验材料可向学生预先布置,做好准备,计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台,二者有机结合,协调发挥作用,使课堂更加紧凑有序。
二、教学设计
为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成,我注重与同学们所熟知的二次函数对比,通过变换坐标系的建立,一方面强化学生求曲线方程的基本功,另一方面与二次函数联系起来,使学生有一种“顿悟”的感觉。
在每个阶段的教学中精心设计问题情景,为学生自主探究和发现创造条件。
三、设计评价
数学教育不仅要重视基础知识、基本技能的落实,而且要重视学生能力的培养,特别是学生的创新精神和实践能力。
纵观整个教学过程,我不断为学生提供思考及合作的探究性活动,让学生充分发挥他们的聪明才智,通过恰当的问题设置,启发学生参与到问题中进行思考探究,学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题、解决问题,从而培养学生的创新精神和实践能力。
本节课我的设计理念遵循三条原则,以学生为主体,以合作探究为手段,以能力提高为目的。
教学过程中充分关注学生能否积极主动的参与知识探索,能否应用适当的语言表达自己的思想,交流自己的学习体验.学生通过自主探究,合作交流,体味合作学习的快乐,体味冥思苦想后的豁然开朗,体味逻辑思维的严谨美。
三、设计理念
古语云:
纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。
新课标也强调教学要突出学生的主体作用,本节课的设计围绕“画法”展开,从条件的熟悉,曲线的出现,参数的引入均与此密切相关,强调学生动手、动脑,以画法为载体,使学生的探究活动贯穿本节课的始终,不但学会,而且会学。
附抛物线的直尺——三角板画法:
考虑到现场的情况,实物不便演示,我做了一个仿真课件,下面我介绍一下这种画法:
紫色部分APF是一段绳子,长度与AC相等,绳子的一端固定在A点打孔处,另一端绕过笔尖固定在F点,保持绳子拉紧,笔尖紧贴三角板。
三角板沿直尺上下滑动,笔尖即画出一条曲线。
由于在画图过程中始终有PF=PC,所以该曲线满足条件e=1。
(注:
本资料素材和资料部分来自网络,供参考。
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- 抛物线及其标准方程 高中数学 选修 11 抛物线 及其 标准 方程