结构力学课程作业 连续梁的影响线最不利荷载布置及内力包络图.docx
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结构力学课程作业 连续梁的影响线最不利荷载布置及内力包络图.docx
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结构力学课程作业连续梁的影响线最不利荷载布置及内力包络图
结构力学课程作业
——连续梁的影响线、最不利荷载布置
及内力包络图
班级道桥0901
学号U*********
姓名苏鑫
华中科技大学土木工程与力学学院2011年12月
结构力学课程作业
一、题目
其中L1=12mL2=12mL3=21m
二、要求
1、用力法计算求得支点弯矩、的影响线;
2、用挠度法计算求得支点弯矩、的影响线;
3、求第二跨内截面K的弯矩,剪力影响线及支座1的反力影响线;
4、在求影响线的基础上,进行均布移动荷载的最不利布置;
5、连续梁承受均布活荷载及恒载时,绘出弯矩、剪力包络图。
三、计算
1.绘制三跨等截面连续梁的弯矩影响线
1)1)用力法求作连续梁支点弯矩影响线
分析原结构得,这是一个二次超静定结构,所取基本结构为分跨的简支梁,多余约束未知力有、,如下图:
故可列基本方程如下:
其中如下图:
所以得:
分析知荷载P=1作用于基本结构不同跨时,会有不同的弯矩图,现得荷载P=1分别作用于第一、第二、第三跨时的弯矩图如下:
得:
带入到基本方程中,得出、通解为:
所以对于不同的跨,带入相应的可得、的影响线方程为:
由、的影响线方程可得其影响线图形如下:
M1(x)
M2(x)
以上影响线数值为将每跨四等分后相应点的弯矩值
2)用挠度法求作连续梁支点弯矩影响线
先分析,得其大致弯矩图为
所以进行力矩分配:
所以得挠度曲线为:
又可知
由得A支座处的影响线方程为:
同理得B支座处的情况和A类似
得其大致变形曲线为:
所以进行力矩分配:
又可知
由得B支座处的影响线方程为:
2.绘制三跨等截面连续梁中第二跨内截面的弯矩,剪力影响线及支座1的反力影响线。
由对1-2杆的力学分析知
而Mk(x)0为
所以得的方程为:
所以得的方程为:
所以得的影响线图如下:
而Vk(x)0为
所以得的影响线方程为:
所以得的影响线如下图所示:
其中如下图所示:
带入相应数据可得的影响线方程为
所以得的影响线如下图所示:
3、荷载的最不利布置(支座反力,跨中弯矩,剪力等)
在已求得的影响线的基础上,进行移动荷载的最不利布置如下图:
以下布置为使达到最大值,最小值的布置为相应相反的地方布置。
M1(X)
M2(x)
Mk(x)
Vk(x)
Rk(x)
4、三跨等截面连续梁的内力包络图
当活荷载为均布荷载时,所示三跨连续梁在单跨布载情况下的弯矩分布图,分别如下图所示
以当活载作用在0-1跨时利用力矩分配法做出节点弯矩值为例
得
此时的弯矩图为
同理可得其余的弯矩图为:
此时的弯矩图为
此时的弯矩图为
此时的弯矩图为
所以得弯矩包络图为:
同理得相应活载作用在各跨的剪力图和恒载作用下的剪力图如下:
所以得剪力包络线为:
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