单电子原子波函数和原子轨道的绘制与理解docWord文件下载.docx
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将上述方程从笛卡尔坐标形式转换为球极坐标形式,而后进行变量分离,可以解出表征原子状态的波函数。
[1]
波函数屮决定了电子在空间的概率密度分布。
利用图形将电子的空间分布表示出来,将抽象的数学表达式具体化为图像,对于了解原了的结构和性质、了解共价键的形成,从而了解原子化合为分子的过程具有重要的意义。
1・屮"
r图
已知了原子的波函数后,屮2寸图比较容易得到。
但是它表征的信息比较少,因为只冇一个变量r,即与()和e相关的信息不能表征或不能直接表征。
因为s态的波函数与0和e无关,利用数学软件处理波函数,得到Is、2s和3s态的T2-r图,如下
r/aO
从上图可以清晰的看出,对于1S态,屯子岀现的概率密度在核附近最人,随r的增大而减小,在r>
5aO时就已经稳定在一个很小了(低于1.5>
<
10亠)。
对于2s态和3s态,分别出现了1个和2个节点(3s态的第二个节点未在图上表示),转换到空间视角,对ns态波函数,冇ml个节而。
2.径向分布图
屮2.厂图是表征概率密度的,并没有直接表征概率分布。
为了更加形彖的表征电子的状态分布,利用得到概率密度,通过积分获得概率分布图。
根据下式积分,计算计算径向分布函数,
Z)=£
、:
屮£
gmOdOde
得到H原子Is、2s、3s和2p、3p、3d态的径向波函数图像如下(直接利用D=r2R2得到同样的结果):
r/oO
由图可见,主峰位置随主量子数n增加而远离核,随角量子数I增加而向核移近。
原子的轨道迥异于宏观的圆周或椭圆运动,电子可以接近核或远离核,这应该是多电子体系屮钻穿效应和屏蔽效应的来由。
3.角度分布图
P轨道的简并度为3,1佃3条p轨道的径向分布图是重合的,它们在空间分布的不同取向可以利用角度波函数表示出來。
通过薛定铐方程求解出的角度波函数,可以绘制出1s、2p和3d轨道的角度波函数。
原子轨道屮是r、e和4>的函数。
屮在原子核周围空间各点上的数值随「,。
和©
变而改变。
类似于描述地球上某元素分布,我们可以制作出一个模拟实体,但是难以用三维图来表示出来。
因为原子轨道图像的形状,主要由其角度分布图决定,而原了轨道图像的大小,主要是由其径向分布图决定。
为方便起见,通常采用原子轨道的角度分布图近似代替原子轨道图像。
角度分布图其实就是屮函数的一个等值曲面。
s、p、d轨道的角度波函数丫((),e)
绘制得到角度分布图(只给出s、pz和dz2的径向分布图)
0.20.4
4.原子轨道
原了轨道屮是r、o和(I)的函数。
屮在原了核周围空间各点上的数值随r,
8和e变而改变。
类似于描述地球上某元索分布,我们口J以制作出一个模拟实体,但是难以用三维图来表示出来。
因为原子轨道图像的形状,主要由其角度分布图决定,而原子轨道图像的大小,主要是由其径向分布图决定。
为方便起见,通常采用原子轨道的角度分布图近似代替原子轨道图像。
角度分布图其实就是屮函数的一个等值曲面。
绘制的原了轨道如2
单电子原子S轨道
"
I
I、
A
>
单电子原子px轨道
0.2
-0.3.
-0.4
0.5
-0.5
-0.2
单电子原子P轨道组合
-0.5-0.5
单电子原子pz轨道
0.4
-0.4-0.4
单电子原子py轨道
0.1
-0.4-0.2
单电子原子dz2轨道
0.6、
0.2^
-0.6.
-0.8
1
••叮
原子轨道图,更确切的讲,应该是轨道轮廓图,是原子轨道空间分布的简化,它在化学屮有这很重要的意义,在化学屮的价键理论、对称性匹配等问题上有着等有很大的帮助。
5.结束语
理论的正确性与实用性,是用数据来支持的,也是靠数据来向深度和广度方向发展。
波函数和原子轨道图成为了电子排布、能量计算、化学键本质等问题的基础。
越来越深入、越来越复杂的数学处理,会将量子化学变得越来越完善,越來越系统,也可能会带來几朵乌云。
参考书籍
[1]结构化学基础(第四版),周公度段运连,北京人学出版社,2008.1
[2]高等无机化学,关魯雄,化学工业出版社,2004.9
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