SPSS学习系列3因子分析文档格式.docx
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提取公因子方法有
(1)主成份法(默认),假设变量是各因子的线性组合,从解释变量的变异除非,尽量是变量的方差能被主成分所解释,适合大多数情况;
(2)未加权的最小平方法:
使相关矩阵和再生相关矩阵之差的平方和达到最小;
(3)综合最小平方法:
同
(2),并用单值的倒数对相关系数加权;
(4)最大似然法:
要求数据服从多变量正态分布,此时生成的参数估计最接近观察到相关矩阵,适宜样本量较大情况;
(5)主轴因子分解法:
从原始变量的相关性出发,使变量间的相关程度尽可能地被公因子解释,但对变量方差的解释不太重视;
(6)α因子分解法:
将变量看出从潜在的变量空间中抽取出的样本,计算时尽量使得变量的α信度达到最大,适合不好的数据;
(7)映像因子分解法:
把一个变量看作是其它变量的多元回归,提取公因子。
注2:
计算特征值和特征向量时,可选择相关矩阵(不受量纲影响)或协方差矩阵(受量纲影响较大,需先进行变量标准化)计算主成分。
但SPSS做因子分析时,已经包含了变量标准化过程。
二者结果有差异,但在对因子解释和方差贡献率的解释上是一致的。
4.点【旋转】,打开“旋转”子窗口,【方法】选“最大方差法”,【输出】勾选“旋转解”、“载荷图”;
注:
(1)最大方差法:
最常用,使各因子保持正交前提下的方差差异(相对载荷平方和)达到最大,方便对公因子解释;
(2)最大四次方值法:
各因子方差差异化更强,并减少和每个变量有关联的因子数,简化对原变量的解释;
(3)最大平衡值法:
介于方差最大正交旋转与4次方最大正交旋转之间;
(4)直接Oblimin法:
斜交旋转方法,需先指定一个因子映像的自相关范围;
(5)Promax:
最常用的斜交旋转法,在方差最大正交旋转的基础上再进行斜交旋转,旋转后允许因子间存在相关,适合有具体的结果倾向时选用。
5.用主成分法提取公因子,用回归法对因子进行估计。
点【得分】,打开“因子得分”子窗口,勾选“保存为变量”方法选“回归”、“显示因子得分系数矩阵”;
另外,若在【选项】子窗口,将【系数显示格式】勾选“按大小排序”,将按载荷从大到小排列变量。
点【确定】得到(部分与主成份分析结果相同,略)
KMO和Bartlett的检验
取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。
.620
Bartlett的球形度检验
近似卡方
231.285
df
28
Sig.
.000
KMO检验变量间的偏相关是否较大,该值越大越适合做因子分析,0.7以上因子分析效果较好,0.5以下不适合做因子分析。
KMO值=0.620<
0.7说明变量间的重叠可能不是特别高。
Bartlett球形度检验判断相关系数矩阵是否是单位阵,原假设H0:
各变量相互独立。
P值<
0.001<
0.05,故拒绝原假设,即变量间有较强的相关性。
公因子方差
初始
提取
GDP
1.000
.945
居民消费水平
.799
固定资产投资
.902
职工平均工资
.873
货物周转量
.857
居民消费价格指数
.957
商品价格指数
.928
工业总产值
.904
提取方法:
主成份分析。
公因子方差,表示各变量中所含原始信息能被提取的公因子所表示的程度。
基本都在0.80以上,表示提取的公因子对各变量有较强的解释能力。
解释的总方差
成份
初始特征值
提取平方和载入
旋转平方和载入
合计
方差的%
累积%
1
3.754
46.924
3.207
40.092
2
2.203
27.532
74.456
2.217
27.708
67.800
3
1.208
15.096
89.551
1.740
21.752
4
.403
5.042
94.593
5
.214
2.673
97.266
6
.138
1.722
98.988
7
.066
.829
99.817
8
.015
.183
100.000
【初始特征值】表示初步提取共同因素的结果:
“合计”列为每一个主成分的特征值,其值越大表示该主成分在解释8个变量的变异时越重要;
“方差的%”列为每个提取因素可以解释的变异百分比;
“累积%”列为解释的变异的累积百分比;
8个变量(初始特征值=1)总特征值为8,第一个特征值=3.754,3.754/8=46.924%即第一个“方差的%”值,累积百分比最终是100%.
【提取平方和载入】给出了旋转前的特征值、解释变异量、累积解释变异量;
主成分法默认只提取≥1的特征值,共3个即3个公因子(3个是否合适借助碎石图判断),它们共可解释89.551%的变异。
【旋转平方和载入】给出了旋转后的特征值、解释变异量、累积解释变异量;
旋转后,共同因素的特征值会改变,但总的特征值之和不变(解释的变异的累积百分比相同);
共同性也不会改变,但每个变量在其共同因素中的负荷系数会改变。
碎石图,可以帮助决定公因子的数目。
碎石图将每个公因子的特征值(重要程度)从高到低排序绘制成一条坡度线,横轴为公因子数目。
其判断标准是:
取坡度线急剧下降的部分,去掉坡度线平坦的部分,从图中看选取4个共同因素是合适的。
另外,也要参考选取的合理性:
选择的公因子包含的变量数不能太少。
正常情况下需要将【抽取】的公因子数设为4重新做因子分析:
在原窗口点【抽取】,打开“抽取”子窗口,选择【抽取】下的“因子的固定数量”,在【要提取的因子】框输入“4”;
但由于本例中变量数较少,故保持原来的3个公因子。
成份矩阵a
.884
.385
.120
.606
-.596
.277
.911
.163
.213
.465
-.725
.362
.486
.737
-.279
-.510
.257
.794
-.621
.596
.433
.822
.429
.210
提取方法:
主成份。
a.已提取了3个成份。
旋转前(实际上是主成分分析的结果),8个变量在3个公因子上的载荷矩阵,载荷值越大表示该变量与其共同因素的关联越大。
由该矩阵可以计算每个变量的共同性、每个公因子的特征值、再生相关矩阵。
公因子结构表达式(因子模型,前3项为共同因素,εi为特殊因子):
Zx1=0.884*F1+0.385*F2+0.120*F3+ε1
……
Zx8=0.822*F1+0.429*F2+0.210*F3+ε8
其中,Zxi为xi的标准化变量,Fi的表达式同【第30篇:
主成份分析】中的表示。
共同性为每个变量在各公因子上载荷的平方和,如变量“固定资产投资”的共同性为:
0.9112+0.1632+0.2132=0.902
公因子的特征值是该公因子上所有载荷的平方和,如公因子1的特征值为(注意这些特征值是从大到小排列):
0.9112+0.8842+0.8222+…+(-0.510)2=3.754
再生相关性
再生的相关性
.945a
.341
.894
.176
.680
-.257
-.268
.917
.799a
.515
.814
-.222
-.243
-.611
.301
.902a
.383
.503
-.254
-.376
.864
.873a
-.409
-.136
-.563
.148
.857a
-.280
.017
.657
.957a
-.142
.928a
-.163
.904a
残差b
-.074
.056
.011
-.062
-.015
.004
-.044
-.089
-.098
.071
.008
.019
.062
.013
-.073
-.026
-.072
.053
-.009
.020
-.049
.027
.005
.002
-.051
-.029
a.重新生成的公因子方差
b.将计算观察到的相关性和重新生成的相关性之间的残差。
有11(39.0%)个绝对值大于0.05的非冗余残差。
旋转成份矩阵a
.955
.124
-.131
.219
.841
-.209
.872
.351
-.137
.048
.925
-.121
.751
-.507
-.192
-.135
-.013
.969
-.104
-.496
.819
.944
.109
-.014
旋转法:
具有Kaiser标准化的正交旋转法。
a.旋转在5次迭代后收敛。
采用方差最大正交旋转法旋转后的公因子载荷矩阵,旋转的目的是为了让载荷大的越大、小的越小(载荷平方和不变),从而更容易区分各变量的归属。
由于是正交转轴,故表中系数可视为变量与共同因素的相关系数矩阵(因素结构或加权矩阵),等于旋转前的公因子载荷矩阵乘以成份转换矩阵。
标准定为选择载荷大于0.75的变量,可看出
公因子1包含变量:
GDP、工业总产值、固定资产投资、货物周转量;
从而,可命名为总量因子;
公因子2包含变量:
职工平均工资、居民消费水平;
从而,可命名为消费因子;
公因子3包含变量:
居民消费价格指数、商品价格指数;
从而,可命名为价格因子。
成份转换矩阵
.817
.407
-.408
.548
-.769
.331
.179
.494
.851
成份得分系数矩阵
.306
.047
.025
.387
.040
.270
.129
.075
-.025
.451
.096
.248
-.319
-.139
.070
.180
.653
.077
.462
.317
.026
.123
成分得分矩阵给出了各主成分在每个变量上的载荷,从而得到计算公式:
F1=0.306Zx1+0.025Zx2+0.270Zx3-0.025Zx4+0.248Zx5
+0.070Zx6+0.077Zx7+0.317Zx8
F2=0.011Zx1+0.387Zx2+0.129Zx3+0.451Zx4-0.319Zx5
+0.180Zx6-0.098Zx7+0.026Zx8
F3=0.047Zx1+0.040Zx2+0.075Zx3+0.096Zx4-0.139Zx5
+0.653Zx6+0.462Zx7+0.123Zx8
该计算公式本质上与利用“旋转成分矩阵”得到的主成分计算公式是等价的,区别是前者的标准差是1.
成份得分协方差矩阵
各公因子的得分保存为新变量(默认为):
FAC1_1~FAC3_1
这3个公因子分别从三个不同方面反映了各地经济发展状况,若要用1个综合得分来综合评价各省市经济发展,可以按各公因子对应的方差贡献率的比例为权重计算综合得分:
Score=40.092/89.551*FAC1_1+27.708/89.551*FAC2_1+21.752/89.551*FAC3_1
上述数值来自前文“解释的总方差”表。
【计算变量】,【排序个案】,
得到
注意:
若有反向变量,需要先转化为正向。
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- SPSS 学习 系列 因子分析