数据结构知识点全面总结精华版Word文档下载推荐.docx

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事先应判断:

插入位置i是否合法表是否已满

应当符合条件：

1≤i≤n+1或i=[1,n+1]

核心语句：

for（j=n;

j>

=i;

j--）

a[j+1]=a[j];

a[i]=x;

n++;

插入时的平均移动次数为：

n（n+1）/2÷

（n+1）＝n/2≈O（n）

3）删除——删除线性表的第i个位置上的元素

①将第i+1至第n位的元素向前移动一个位置；

②表长减1。

事先需要判断，删除位置i是否合法?

1≤i≤n或i=[1,n]

for（j=i+1;

j<

=n;

j++）

a[j-1]=a[j];

n--;

顺序表删除一元素的时间效率为:

T（n）=（n-1）/2≈O（n）

顺序表插入、删除算法的平均空间复杂度为O

（1）

单链表：

（1）

用单链表结构来存放26个英文字母组成的线性表（a，b，c，…，z）,请写出C语言程序。

#include<

stdio.h>

stdlib.h>

typedefstructnode{

chardata;

structnode*next;

}node;

node*p,*q,*head;

//一般需要3个指针变量

intn;

//数据元素的个数

intm=sizeof（node）;

/*结构类型定义好之后，每个node类型的长度就固定了，

m求一次即可*/

voidbuild（）//字母链表的生成。

要一个个慢慢链入

{

inti;

head=（node*）malloc（m）;

//m=sizeof（node）前面已求出

p=head;

for（i=1;

i<

26;

i++）//因尾结点要特殊处理，故i≠26

p->

data=i+‘a’-1;

//第一个结点值为字符a

next=（node*）malloc（m）;

//为后继结点“挖坑”！

p=p->

next；

}//让指针变量P指向后一个结点

//最后一个元素要单独处理

next=NULL;

//单链表尾结点的指针域要置空！

}

voiddisplay（）//字母链表的输出

{

p=head;

while（p）//当指针不空时循环（仅限于无头结点的情况）

{

printf（"

%c"

p->

data）;

p=p->

next;

//让指针不断“顺藤摸瓜”

}

}

（2）单链表的修改（或读取）

（3）思路：

要修改第i个数据元素，必须从头指针起一直找到该结点的指针p，

然后才能：

p>

data=new_value

读取第i个数据元素的核心语句是：

Linklist*find（Linklist*head,inti）

intj=1;

Linklist*p;

P=head->

While（（p!

=NULL）&

&

（j<

i））

{

p=p->

j++;

returnp;

3.

单链表的插入

链表插入的核心语句：

Step1：

s->

next=p->

Step2：

next=s；

6.单链表的删除

删除动作的核心语句（要借助辅助指针变量q）：

q=p->

//首先保存b的指针，靠它才能找到c；

next=q->

//将a、c两结点相连，淘汰b结点；

free（q）；

//彻底释放b结点空间

7.双向链表的插入操作：

设p已指向第i元素，请在第i元素前插入元素x：

①ai-1的后继从ai（指针是p）变为x（指针是s）:

s->

next=p;

p->

prior->

next=s;

②ai的前驱从ai-1（指针是p->

prior）变为x（指针是s）;

prior=p->

prior;

prior=s;

8.双向链表的删除操作：

设p指向第i个元素，删除第i个元素

后继方向：

ai-1的后继由ai（指针p）变为ai+1（指针p->

next）;

p->

next=p->

next;

前驱方向：

ai+1的前驱由ai（指针p）变为ai-1（指针p->

prior）;

p->

next->

◆数组的逻辑结构定义及存储

数组：

由一组名字相同、下标不同的变量构成

N维数组的特点：

n个下标，每个元素受到n个关系约束

一个n维数组可以看成是由若干个n－1维数组组成的线性表。

存储：

事先约定按某种次序将数组元素排成一列序列，然后将这个线性序列存入存储器中。

在二维数组中，我们既可以规定按行存储，也可以规定按列存储。

设一般的二维数组是A[c1..d1,c2..d2]，

则行优先存储时的地址公式为：

二维数组列优先存储的通式为：

◆稀疏矩阵（含特殊矩阵）的存储及运算。

稀疏矩阵：

矩阵中非零元素的个数较少（一般小于5%）

◆线性表的逻辑结构，指线性表的数据元素间存在着线性关系。

在顺序存储结构中，元素存储的先后位置反映出这种线性关系，而在链式存储结构中，是靠指针来反映这种关系的。

◆顺序存储结构用一维数组表示，给定下标，可以存取相应元素，属于随机存取的存储结构。

◆链表操作中应注意不要使链意外“断开”。

因此，若在某结点前插入一个元素，或删除某元素，必须知道该元素的前驱结点的指针。

◆掌握通过画出结点图来进行链表（单链表、循环链表等）的生成、插入、删除、遍历等操作。

◆数组（主要是二维）在以行序/列序为主的存储中的地址计算方法。

◆稀疏矩阵的三元组表存储结构。

◆稀疏矩阵的十字链表存储方法。

补充重点：

1.每个存储结点都包含两部分：

数据域和指针域（链域）

2.在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由其直接前驱结点的链域的值指示。

3.在链表中设置头结点有什么好处？

头结点即在链表的首元结点之前附设的一个结点，该结点的数据域可以为空，也可存放表长度等附加信息，其作用是为了对链表进行操作时，可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理，编程更方便。

4.如何表示空表？

（1）无头结点时，当头指针的值为空时表示空表；

（2）有头结点时，当头结点的指针域为空时表示空表。

5.链表的数据元素有两个域，不再是简单数据类型，编程时该如何表示？

因每个结点至少有两个分量，且数据类型通常不一致，所以要采用结构数据类型。

6.sizeof（x）——计算变量x的长度（字节数）；

malloc（m）—开辟m字节长度的地址空间，并返回这段空间的首地址；

free（p）——释放指针p所指变量的存储空间，即彻底删除一个变量。

7.链表的运算效率分析：

（1）查找

因线性链表只能顺序存取，即在查找时要从头指针找起，查找的时间复杂度为O（n）。

（2）插入和删除

因线性链表不需要移动元素，只要修改指针，一般情况下时间复杂度为O

（1）。

但是，如果要在单链表中进行前插或删除操作，因为要从头查找前驱结点，所耗时间复杂度将是O（n）。

例：

在n个结点的单链表中要删除已知结点*P，需找到它的前驱结点的地址，其时间复杂度为O（n）

8.顺序存储和链式存储的区别和优缺点？

顺序存储时，逻辑上相邻的数据元素，其物理存放地址也相邻。

顺序存储的优点是存储密度大，存储空间利用率高；

缺点是插入或删除元素时不方便。

　　链式存储时，相邻数据元素可随意存放，但所占存储空间分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针。

链式存储的优点是插入或删除元素时很方便，使用灵活。

缺点是存储密度小，存储空间利用率低。

◆顺序表适宜于做查找这样的静态操作；

◆链表宜于做插入、删除这样的动态操作。

◆若线性表的长度变化不大，且其主要操作是查找，则采用顺序表；

◆若线性表的长度变化较大，且其主要操作是插入、删除操作，则采用链表。

9.判断：

“数组的处理比其它复杂的结构要简单”，对吗？

答：

对的。

因为——

①数组中各元素具有统一的类型；

②数组元素的下标一般具有固定的上界和下界，即数组一旦被定义，它的维数和维界就不再改变。

③数组的基本操作比较简单，除了结构的初始化和销毁之外，只有存取元素和修改元素值的操作。

10.三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素的行下标、列下标和元素值。

11.写出右图所示稀疏矩阵的压缩存储形式。

解：

介绍3种存储形式。

法1：

用线性表表示：

（（1,2,12），（1,3,9），（3,1,-3），（3,5,14），

（4,3,24），（5,2,18），（6,1,15），（6,4,-7））

法2：

用十字链表表示

用途：

方便稀疏矩阵的加减运算

方法：

每个非0元素占用5个域

法3：

用三元组矩阵表示：

稀疏矩阵压缩存储的缺点：

将失去随机存取功能

代码：

1.用数组V来存放26个英文字母组成的线性表（a，b，c，…，z），写出在顺序结构上生成和显示该表的C语言程序。

charV[30];

voidbuild（）//字母线性表的生成，即建表操作

inti;

V[0]='

a'

;

for（i=1;

=n-1;

i++）

V[i]=V[i-1]+1;

voiddisplay（）//字母线性表的显示，即读表操作

for（i=0;

i++）

printf（"

v[i]）;

\n"

）;

voidmain（void）//主函数，字母线性表的生成和输出

n=26;

//n是表长，是数据元素的个数，而不是V的实际下标

build（）;

display（）;

第三章栈和队列

◆从数据结构角度来讲，栈和队列也是线性表，其操作是线性表操作的子集，属操作受限的线性表。

但从数据类型的角度看，它们是和线性表大不相同的重要抽象数据类型。

◆栈的定义及操作。

栈是只准在一端进行插入和删除操作的线性表，该端称为栈的顶端。

插入元素到栈顶的操作，称为入栈。

从栈顶删除最后一个元素的操作，称为出栈。

对于向上生成的堆栈:

入栈口诀：

堆栈指针top“先压后加”:

S[top++]=an+1

出栈口诀：

堆栈指针top“先减后弹”:

e=S[--top]

◆栈的顺序和链式存储结构，及在这两种结构下实现栈的操作。

顺序栈入栈函数PUSH（）

statusPush（ElemTypee）

{if（top>

M）{上溢}

elses[top++]=e;

顺序栈出栈函数POP（）

statusPop（）

{if（top=L）{下溢}

else{e=s[--top];

return（e）;

◆队列的定义及操作，队列的删除在一端（队尾），而插入则在队列的另一端（队头）。

因此在两种存储结构中，都需要队头和队尾两个指针。

队列：

只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。

链队列

结点类型定义：

typedefStructQNode{

QElemTypedata;

//元素

StructQNode*next;

//指向下一结点的指针

}Qnode,*QueuePtr;

链队列类型定义：

typedefstruct{

QueuePtrfront;

//队首指针

QueuePtrrear;

//队尾指针

}LinkQueue;

链队示意图：

①空链队的特征：

front=rear

②链队会满吗？

一般不会，因为删除时有free动作。

除非内存不足！

③入队（尾部插入）：

rear->

next=S;

rear=S;

出队（头部删除）：

front->

2.顺序队

顺序队类型定义：

#defineQUEUE-MAXSIZE100//最大队列长度

QElemType*base;

//队列的基址

intfront;

intrear;

}SqQueue

建队核心语句：

q.base=（QElemType*）malloc（sizeof（QElemType）

*QUEUE_MAXSIZE;

//分配空间

顺序队示意图：

循环队列：

队空条件:

front=rear（初始化时：

front=rear）

队满条件：

front=（rear+1）%N（N=maxsize）

队列长度（即数据元素个数）：

L=（N＋rear－front）%N

1）初始化一个空队列

StatusInitQueue（SqQueue&

q）//初始化空循环队列q

q.base=（QElemType*）malloc（sizeof（QElemType）

*QUEUE_MAXSIZE）;

if（!

q.base）exit（OVERFLOW）;

//内存分配失败，退出程序

q.front=q.rear=0;

//置空队列

returnOK;

}//InitQueue;

2）入队操作

StatusEnQueue（SqQueue&

q,QElemTypee）

{//向循环队列q的队尾加入一个元素e

if（（q.rear+1）%QUEUE_MAXSIZE==q.front）

returnERROR;

//队满则上溢，无法再入队

q.rear=（q.rear+1）%QUEUE_MAXSIZE;

q.base[q.rear]=e;

//新元素e入队

}//EnQueue;

3）出队操作

StatusDeQueue（SqQueue&

q,QElemType&

e）

{//若队列不空，删除循环队列q的队头元素，

//由e返回其值，并返回OK

if（q.front==q.rear）returnERROR;

//队列空

q.front=（q.front+1）%QUEUE_MAXSIZE;

e=q.base[q.front];

}//DeQueue

◆链队列空的条件是首尾指针相等，而循环队列满的条件的判定，则有队尾加1等于队头和设标记两种方法。

1.为什么要设计堆栈它有什么独特用途

2.

①调用函数或子程序非它莫属；

②递归运算的有力工具；

③用于保护现场和恢复现场；

④简化了程序设计的问题。

2.为什么要设计队列它有什么独特用途

①离散事件的模拟（模拟事件发生的先后顺序,例如CPU芯片中的指令译码队列）；

②操作系统中的作业调度（一个CPU执行多个作业）；

③简化程序设计。

3.什么叫“假溢出”如何解决

4.

在顺序队中，当尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。

解决假溢出的途径———采用循环队列。

4.在一个循环队列中，若约定队首指针指向队首元素的前一个位置。

那么，从循环队列中删除一个元素时，其操作是先移动队首位置，后取出元素。

5.线性表、栈、队的异同点：

相同点：

逻辑结构相同，都是线性的；

都可以用顺序存储或链表存储；

栈和队列是两种特殊的线性表，即受限的线性表（只是对插入、删除运算加以限制）。

不同点：

①运算规则不同：

线性表为随机存取；

而栈是只允许在一端进行插入和删除运算，因而是后进先出表LIFO；

队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表FIFO。

②用途不同，线性表比较通用；

堆栈用于函数调用、递归和简化设计等；

队列用于离散事件模拟、OS作业调度和简化设计等。

第四章串

内容提要 

：

◆串是数据元素为字符的线性表，串的定义及操作。

串即字符串，是由零个或多个字符组成的有限序列，是数据元素为单个字符的特殊线性表。

串比较：

intstrcmp（char*s1,char*s2）;

求串长：

intstrlen（char*s）;

串连接：

charstrcat（char*to,char*from）

子串T定位：

charstrchr（char*s,char*c）;

◆串的存储结构，因串是数据元素为字符的线性表，所以存在“结点大小”的问题。

模式匹配算法 

。

串有三种机内表示方法：

算法目的：

确定主串中所含子串第一次出现的位置（定位）

定位问题称为串的模式匹配，典型函数为Index（S,T,pos）

BF算法的实现—即编写Index（S,T,pos）函数

BF算法设计思想：

将主串S的第pos个字符和模式T的第1个字符比较，

若相等，继续逐个比较后续字符；

若不等，从主串S的下一字符（pos+1）起，重新与T第一个字符比较。

直到主串S的一个连续子串字符序列与模式T相等。

返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号，即匹配成功。

否则，匹配失败，返回值0。

IntIndex_BP（SStringS,SStringT,intpos）

{//返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。

若不存在，则函数值为0.

//其中，T非空，1≤pos≤StrLength（S）

i=pos;

j=1;

while（i<

=S[0]&

=T[0]）//如果i,j二指针在正常长度范围，

if（S[i]==T[j]）{++i,++j;

}//则继续比较后续字符

else{i=i-j+2;

}//若不相等，指针后退重新开始匹配

if（j>

T[0]）returni-T[0];

//T子串指针j正常到尾，说明匹配成功，elsereturn0;

//否则属于i>

S[0]情况，i先到尾就不正常

}//Index_BP

1.空串和空白串有无区别？

有区别。

空串（NullString）是指长度为零的串；

而空白串（BlankString）,是指包含一个或多个空白字符‘’（空格键）的字符串.

2.“空串是任意串的子串；

任意串S都是S本身的子串，除S本身外，S的其他子串称为S的真子串。

”

第六章树和二叉树

◆树是复杂的非线性数据结构，树，二叉树的递归定义，基本概念，术语。

树：

由一个或多个（n≥0）结点组成的有限集合T，有且仅有一个结点称为根（root），当n>

1时，其余的结点分为m（m≥0）个互不相交的有限集合T1,T2，…，Tm。

每个集合本身又是棵树，被称作这个根的子树。

二叉树：

是n（n≥0）个结点的有限集合，由一个根结点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。

术语：

P88

◆二叉树的性质，存储结构。

性质1:

在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点（i>

0）。

性质2:

深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k>

性质3:

对于任何一棵二叉树，若2度的结点数有n2个，则叶子数（n0）必定为n2＋1

性质4:

具有n个结点的完全二叉树的深度必为

性质5:

对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号为2i＋1；

其双亲的编号必为i/2（i＝1时为根,除外）。

二叉树的存储结构：

一、顺序存储结构

按二叉树的结点“自上而下、从左至右”编号，用一组连续的存储单元存储。

若是完全/满二叉树则可以做到唯一复原。

不是完全二叉树：

一律转为完全二叉树！

方法很简单，将各层空缺处统统补上“虚结点”，其内容为空。

缺点：

①浪费空间；

②插入、删除不便

二、链式存储结构

用二叉链表即可方便表示。

一般从根结点开始存储。

优点：

①不浪费空间；

②插入、删除方便

◆二叉树的遍历。

指按照某种次序访问二叉树的所有结点，并且每个结点仅访问一次，得到一个线性序列。

遍历规则———

二叉树由根、左子树、右子树构成，定义为D、L、R

若限定先左后右，则有三种实现方案：

DLRLDRLRD

先序遍历中序遍历后序