人教版八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试题带答案Word格式.docx
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8.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°
,则∠P的度数为( )
A.44°
B.66°
C.88°
D.92°
9.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为()
A
3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2
10.如图,已知AB=CD,∠1=∠2,AO=3,则AC=(
)
A.3B.6C.9D.12
11.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按图中所标注的数据,计算图中实线所围成的面积S是()
A.50B.62C.65D.68
12.如图,
的三边
的长分别为20,30,40,点O是
三条角平分线的交点,则
等于( )
A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5
13.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,依据是( )
SASB.ASAC.SSSD.AAS
14.如图,已知DB⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DB=DC,∠BAC=40°
,∠ADG=130°
,则∠DGF=()
A.130°
B.150°
C.100°
D.140°
15.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于E,则下列结论一定正确的是( )
AE=BEB.DB=DEC.AE=BDD.∠BCE=∠ACE
二、填空题(共5题;
共5分)
16.△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是____.
17.已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为12,则△DEF的周长为______
18.如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD,若∠AFD=145°
,则∠EDF=________
19.如图,
、
相交于点
,
,请补充一个条件,使
≌
,你补充的条件是__________.(填出一个即可)
20.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于多少度?
_____.
三、解答题(共3题;
共25分)
21.如图,点A,B,D,E在同一直线上,AB=ED,AC∥EF,∠C=∠F.
求证:
AC=EF.
22.已知△ABN和△ACM
位置如图所示,∠1=∠2,AB=AC,AM=AN,求证:
∠M=∠N.
23.
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;
若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
四、综合题(共4题;
共32分)
24.已知:
如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,
(1)AE∥FB,
(2)DE=CF.
25.已知:
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°
,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
(1)求证:
△BAD≌△CAE;
(2)请判断BD、CE有何大小、位置关系,并证明.
26.已知ΔABC≌ΔDEF,点A与点D.点B与点E分别是对应顶点,
(1)若ΔABC的周长为32,AB=10,BC=14,求DF;
(2)∠A=48°
,∠B=53°
,求∠F.
27.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O.
BD=CE;
(2)若∠A=80°
,求∠BOC的度数.
参考答案
【答案】B
【解析】
【分析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根据SSS可得到三角形全等.
【详解】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'
O'
D'
故选:
B.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定定理.
2.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加一个条件使△ABC≌△DCB,下列添加
条件不能使△ABC≌△DCB的是( )
【答案】C
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.
【详解】A、∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS定理,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;
B、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS定理,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;
C、∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;
D、∵OB=OC,
∴∠DBC=∠ACB,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠ABO=∠DCO,
∵∠AOB=∠DOC,∠A+∠ABO+∠AOB=180°
,∠D+∠DCO+∠DOC=180°
∴∠A=∠D,
∵∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS定理,
∴能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;
故选C.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
根据全等三角形的判定方法或者举出反例能证明原命题是错误的,分别判断各命题的正误即可.
【详解】①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等;
根据HL可证得两直角三角形全等,此命题正确;
②有两条边相等的两个直角三角形不一定全等;
比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等,则这两个直角三角形并不全等;
原命题错误;
③有一边相等的两个等边三角形全等,符合SSS定理,此命题正确;
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,根据SSA并不能证明三角形全等;
故原命题错误;
【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等.
4.如图,BE=CF,AB∥DE,添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF
是(
由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”,“SAS”,“ASA”依次判断.
【详解】∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
∴BC=EF,
∵AB//DE,
∴∠B=∠DEF,
其中BC是∠B的边,EF是∠DEF的边,
根据“SAS”可以添加边“AB=DE”,故A可以,故A不符合题意;
根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”,故A可以,故B不符合题意;
根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”,故D可以,故D不符合题意;
故答案为C.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
5.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论:
根据角平分线
定义和三角形内角和定理判断①;
根据角平分线的定义和平行线的性质判断②;
根据三角形三边关系判断③;
关键角平分线的性质判断④.
【详解】∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,∴∠OBA=
∠CBA,∠OAB=
∠CAB,∴∠AOB=180°
﹣∠OBA﹣∠OAB=180°
﹣
∠CBA﹣
∠CAB=180°
(180°
﹣∠C)=90°
+
∠C,①正确;
∵EF∥AB,∴∠FOB=∠ABO,又∠ABO=∠FBO,∴∠FOB=∠FBO,∴FO=FB,同理EO=EA,∴AE+BF=EF,②正确;
当∠C=90°
时,AE+BF=EF<CF+CE,∴E,F分别是AC,BC的中点是错误的,③错误;
作OH⊥AC于H.
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,∴点O在∠C的平分线上,∴OD=OH,∴S△CEF=
×
CF×
OD
CE×
OH=ab,④正确.
【点睛】本题考查
是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
试题分析:
利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.
解:
A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,则△ABD≌△ACD(SAS);
故A不符合题意;
B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;
故B符合题意;
C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS);
故C不符合题意;
D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA);
故D不符合题意.
故选B.
考点:
全等三角形的判定.
直接根据角平分线的性质进行解答即可.
【详解】∵OC平分∠AOB,点P在OC上,且PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PM=2cm,
∴PN=PM=2cm.
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.
【答案】D
本题考察等腰三角形的性质,全等三角形的判定,三角形的外角定理.
【详解】解:
∵PA=PB,∴∠A=∠B,∵AM=BK,BN=AK,
∴
故选D.
点睛:
等腰三角形的两个底角相等,根据三角形全等的判定定理得出相等的角,本题的难点是外角的性质定理的利用,也是解题的关键.
A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2
延长AP交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可证明三角形PBC的面积.
【详解】延长AP交BC于E,
∵AP垂直∠B的平分线BP于P,
∠ABP=∠EBP,
又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°
∴△ABP≌△BEP,
∴S△ABP=S△BEP,AP=PE,
∴△APC和△CPE等底同高,
∴S△APC=S△PCE,
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=
S△ABC=4cm2,
【点睛】本题主要考查面积及等积变换的知识点.证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点.
根据AAS证△ABO≌△CDO,推出OC=OA=3,即可求出答案.
【详解】∵在△ABO和△CDO中
∴△ABO≌△CDO(AAS),
∴OC=OA=3,
∴AC=3+3=6,
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
【答案】A
由AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG,可以得到∠EAF=∠ABG,而AE=AB,∠EFA=∠AGB,由此可以证明△EFA≌△AGB,所以AF=BG,AG=EF;
同理证得△BGC≌△CHD,GC=DH,CH=BG.故可求出FH的长,然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积.
【详解】∵如图,AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º
,∠EAF+∠BAG=90º
,∠ABG+∠BAG=90º
⇒∠EAF=∠ABG,
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB,
∴AF=BG,AG=EF.
同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=
(6+4)×
16−3×
4−6×
3=50.
故选A.
【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定,解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.
作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可.
【详解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,
∵三条角平分线交于点O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S△ABO:
S△BCO:
S△CAO=AB:
BC:
CA=20:
30:
40=2:
3:
4,
【点睛】考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
试题解析:
∵O是AB、CD的中点,
∴OA=OB,OC=OD,
在△AOD和△BOC中,
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴CB=AD,
∵AD=30cm,
∴CB=30cm.
∵DB⊥AE,DC⊥AF,DB=DC,
∴∠GAD=∠BAD=
∠BAC=20°
∴∠DGF=∠GAD+∠ADG=20°
+130°
=150°
.
故选B.
A.AE=BEB.DB=DEC.AE=BDD.∠BCE=∠ACE
A中,∵DE⊥BC,∠A=90°
,∴∠A=∠CDE=90°
在Rt△CAE和Rt△CDE中,∵CA=CD,CE=CE,
∴Rt△CAE≌Rt△CDE(HL),
∴AE=DE,
∵在Rt△BED中,BE>DE,∴BE>AE,故A错误;
B中,根据已知不能得出BD=DE,故B错误;
C中,根据已知不能得出BD=DE,又由DE=AE,即不能推出BD=AE,故C错误;
D中,∵Rt△CAE≌Rt△CDE,∴∠BCE=∠ACE,故D正确.
故选D.
本题关键是证明直角三角形全等,直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.
16.△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC
中线,设AD长为m,则m的取值范围是____.
【答案】1<
m<
4
延长AD至E,使AD=DE,连接CE,则AE=2m,∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△ADB和△EDC中,∵AD=DE,∠ADB=∠EDC,BD=CD,∴△ADB≌△EDC,∴EC=AB=5,在△AEC中,EC﹣AC<AE<AC+EC,即5﹣3<2m<5+3,∴1<m<4,故答案为1<m<4.
全等三角形的判定与性质;
三角形三边关系.
【答案】12
利用全等三角形的性质即可解决问题.
【详解】∵△ABC≌△DEF,∴△ABC与△DEF的周长相等.
∵△ABC的周长为12,∴△DEF的周长为12.
故答案为12.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质,记住全等三角形的周长相等是解决问题的关键.
【答案】55°
由图示知:
∠FDC+∠AFD=180°
,则∠FCD=55°
.通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL)的对应角相等推知∠BDE=∠CFD.
【详解】如图,∵∠FDC+∠FCD=∠AFD=145°
∴∠FCD=55°
.
∴∠CFD=35°
又∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠BED=∠CDF=90°
在Rt△BDE与△Rt△CFD中,
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL),
∴∠BDE=∠CFD=35°
∵∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°
∴∠EDF=55°
故答案是:
55°
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择适当的判定条件.
【答案】
AB=CD,
理由是:
∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC(AAS),
故答案为AB=CD(答案不唯一).
【答案】66°
根据图形和全等三角形的性质得出∠1=∠C,∠D=∠A=54°
,∠E=∠B=60°
,根据三角形内角和定理求出即可.
【详解】
∵△ABC≌△DEF,
∴∠1=∠C,∠D=∠A=54°
∴∠1=180°
﹣∠E﹣∠F=66°
故答案为66°
【点睛】此题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和定理的运用,熟练掌握,即可解题.
21.如图,点A,B,D,E在同一直线上,AB=ED,AC∥E
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