高三数学学科基地密卷2 Word版含答案.docx
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高三数学学科基地密卷2Word版含答案
2021年高三数学学科基地密卷
(2)Word版含答案
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.已知集合,,则M∩N=.
2.复数(为虚数单位)的共轭复数为.
3.已知函数为奇函数,则.
4.在某个容量为的样本的频率分布直方图中,共有个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的,则中间一组的频数为.
5.如图是一个算法的程序框图,其输出的结果是.
6.已知函数,若,
则实数的最小值为.
7.数列满足,,是的前
项和,则.
8.若,则直线与轴、轴
围成的三角形的面积小于的概率为.
9.若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程
为,则此双曲线的离心率为.
10.若不等式对一切正数,恒成立,则整数的最大值为.
11.已知点是球表面上的四个点,且两两成角,,则球的表面积为.
12.已知点、分别为的重心(三条中线的交点)、垂心(三条高所在直线的交点),若,则的值为.
13.若关于的方程有实数根,则实数的取值范围为.
14.如图,已知正方形的边长为,过正方形中心的直线分别交正方形的边,于点,,则当取最小值时,.
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.
15.(本小题满分14分)设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为,函数为偶函数.
(1)求的解析式;
(2)若为锐角,,求的值.
16.(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面为菱形,,平面底面,是的中点,为上的一点.
(1)求证:
平面平面;
(2)若平面,求的值.
17.(本小题满分14分)近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业,在处的海监船测得在其南偏东方向上,测得渔政船在其北偏东方向上,且与的距离为海里的处.某时刻,海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近,上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法,海监船原地监测.渔政船走到正东方向处时,测得距离为海里.若渔政船以海里/小时的速度航行,求其到达点所
需的时间.
18.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的右焦点,为椭圆上一点,以为圆心,为半径作圆.问点
的横坐标在什么范围内取值时,圆M与轴有两个交点?
(3)设圆与轴交于、两点,求弦长的最大值.
19.(本小题满分16分)已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(1)设函数.
①求证:
当时,;
②若,且,求实数的取值范围;
(2)对定义在上的函数,若,且存在常数,使得,
求证:
.
20.(本小题满分16分)若数列满足:
对于,都有(常数),则称数列是公差为的准等差数列.
(1)若求准等差数列的公差,并求的前项的和;
(2)设数列满足:
,对于,都有.
①求证:
为准等差数列,并求其通项公式;
②设数列的前项和为,试研究:
是否存在实数,使得数列有连续的两
项都等于?
若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
第Ⅱ卷(附加题,共40分)
21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.
A.(选修4-1:
几何证明选讲)如图,是半圆的直径,是延长线上一点,切半圆于点,,,垂足为,且是的中点,求的长.
B.(选修4-2:
矩阵与变换)已知矩阵,.
(1)求矩阵的逆矩阵;
(2)求满足的二阶矩阵.
C.(选修4-4:
坐标系与参数方程)已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程;
(2)曲线与曲线有无公共点?
试说明理由.
D.(选修4-5:
不等式选讲)已知,,均为正数.求证:
.
22.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选.
(1)求乙得分的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
23.设数集,其中,,向量集
.若使得,则称具有性质.
(1)若,数集,求证:
数集具有性质;
(2)若,数集具有性质,求的值;
(3)若数集(其中,)具有性质,,
(为常数,),求数列的通项公式.
xx年高考模拟试卷
(2)参考答案
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷(必做题,共160分)
一、填空题
1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12..解析:
.另解:
注意到题中的形状不确定,因此可取特殊情形,则点即为点,由此可迅速得到答案;13.;14..
二、解答题
15.解:
(1)由题设:
,,
为偶函数,函数的图象关于直线对称,
或,,,
;
(2),,
为锐角,
,
,
.
16.
(1)证明:
设菱形的边长为1,
是的中点,,
,
,,,
平面底面,平面底面,
,平面,又,
平面平面;
(2)解:
连接,交于,连接,
则平面,平面平面,
,.
17.解:
由题设,
在中,由余弦定理得,
,
在中,由正弦定理得,,
,
在中,由正弦定理得,,
渔政船310从处到达点所需的时间为小时.
18.解:
(1)椭圆的离心率为,且经过点,
,即,解得,
椭圆的方程为;
(2)易求得.设,则,
圆的方程为,
令,化简得,……①.
将代入①,得,
解出;
(3)设,,其中.由
(2),得
,
当时,的最大值为.
19.
(1)①证明:
当时,,
在上为增函数,;
在上为增函数,,
;
②解:
,
,由①知,
,在上为增函数,
,(*)
,在上不是增函数,
在上是增函数
,且,,
结合(*)有,且,,
结合(*)有在上不是增函数,
实数的取值范围是;
(2)(用反证法)假设,,则:
㈠若,记,
,在上为增函数,
当时,,所以,
一定可以找到一个,使得,这与矛盾;
㈡若,则,
,在上为增函数,
时,,即,同㈠可得矛盾;
.
20.解:
(1)数列
为奇数时,,
为偶数时,,
准等差数列的公差为,
;
(2)①()()
()
()-()得().
所以,为公差为2的准等差数列.
当为偶数时,,
当为奇数时,
解法一:
;
解法二:
;
解法三:
先求为奇数时的,再用()求为偶数时的同样给分.
②解:
当为偶数时,;
当为奇数时,
.
当为偶数时,,得.
由题意,有;
或.
所以,.
第Ⅱ卷(附加题,共40分)
21.A.解:
连接,则.
在中,,.
在中,,
由,则,,
所以.
B.解:
(1),,
矩阵的逆矩阵
(2),
.
C.解:
(1)由得
(2)由得曲线的普通方程为
得
解得,故曲线与曲线无公共点.
D.证明:
因为,,都是为正数,所以,
同理可得,
当且仅当时,以上三式等号都成立.
将上述三个不等式两边分别相加,并除以,得.
22.解:
(1)设乙答题所得分数为,则的可能取值为.
;;
;.
乙得分的分布列如下:
.
(2)由已知甲、乙至少答对题才能入选,记甲入选为事件,乙入选为事件.
则,.
故甲乙两人至少有一人入选的概率
23.
(1)证明:
数集时,列表如下:
由表知:
使得,数集具有性质;
(2)选取,中与垂直的元素必有形式,,
,,,;
(3)由
(1)
(2)猜测.
记,.
先证明:
若具有性质P,则也具有性质P.
任取、.当、中出现时,显然有满足;
当且时,、.
因为具有性质P,所以有,使得,
从而和中有一个是,不妨设.
假设∈且∉,则.由,
得,与矛盾.
∈.从而也具有性质P
现用数学归纳法证明猜测:
.
①当n=1和2时,结论显然成立;
②假设n=时,有性质P,则,;
当n=时,若有性质P,
则也有性质P,.
取,并设满足,即.
由此可得或.
若,则矛盾;
,,又,,
,.
综合①②知,.axbK29338729A犚3478187DD蟝GD275526BA0殠396089AB8骸33803840B萋l235345BEE寮
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