配电系统实时状态估计英文原版论文翻译Word下载.docx

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一个状态估计器可以“消除”电表指示上的微小错误，探测并确定出总的测量误差，“填入”因通信失败而无法获取的电表读入值[9]。

本文的重点在于发展一种可以应用在实时监测的配电馈线中的状态估计方法。

在接下来部分，提出一种三相状态估计方法。

这种方法针对配电系统的特点实现对配电馈线的监测。

最少的数据需求在第三部分进行讨论。

测试结果在第四部分。

第五部分的出问题的结论。

Ⅱ.状态估计

状态估计（SE）是一种噪音过滤减小数据误差的数学分析工具。

在这个过程中，假定线路的阻抗和测量值是一起给定的从而获得系统状态的“最佳状态”。

系统状态是这样一系列未知量（通常是母线电压），如果知道它们的值，系统中其它的各种量可以根据它们计算出来。

因而系统的状态基本上决定了系统的控制点。

2.1最小二乘法基础

状态估计技巧在输电水平上已经发展应用了二十多年。

其最基本的方法被称为基本二乘法（WLS）。

一种美国最尖端的算法可以参见参考资料[10]。

最小二乘状态估计的数学模型建立在量测量和状态变量的数学关系基础之上。

一般情况之下，假设矢量z包含量测量值（即给定的潮流计算条件），h（x）是量测量和状态变量x的数学方程,于是有：

其中v是量测量误差。

最小二乘状态估计试图找出一种系统状态用x表示,使之满足如下数学表达式:

（2）

其中wi是量测量zi权重系数，r=z-h（x）称为残差。

权重系数与测量仪器的准确度有关：

测量准确度越大，权重系数越大。

最优算法给出的估计后的状态x必须要满足如下最优条件：

其中

是雅戈比矩阵，它是h（x）的偏导数。

非线性方程（3）可以使用迭代解法进行运算。

这种方法使用每次迭代的结果利用线性等式xk+1=xk+Δx对计算值进行校正。

其中G（x）被称为增益矩阵，它的数学表达式如下：

等式（5）被称为加权最小二乘问题的基本等式。

在配电网中采用最小二乘法进行状态估计有一系列的问题需要解决。

其中最重要的一个问题是下一部分讨论的对线路的数学建模。

另外一个重要的问题就是配电馈线中的实时监测设备很少，部分测量设备由于经济原因测量的准确度不够。

这个问题在下面的2.3进行讨论。

2.2馈线模型

一般情况之下，馈线是三相的，但是在少数情况之下也有可能是两相或者单相的。

负载可能是三相，两相或者单相的（比如说一些住宅用户）。

因此可以最好采用参考文献[7，8]中推荐使用的馈线潮流分析的三相模型。

三相模型使我们可以分析所有的三相馈线并且可以顾及相间耦合的影响。

以上条件决定了需要寻找一种可以用来所有三相馈线的三相状态估计。

这种三相馈线模型在潮流分析中的被广泛应用，详细过程可参考[7]。

图

（2）的画出了馈线的主要部分：

三相馈线组。

图2：

一个三相线组

注意：

为了方便起见，各相编号用1,2,3代替了a,b,c。

线路电压和电流之间的关系可用以下公式描述：

其中矩阵Z是线路阻抗（单位通常是欧/米），l是线路长度。

等式（7）可以简化写成下面的形式：

其中

这种线性模型考虑了相间的磁耦合，但是由于线路较短，忽略了线路的对地电容。

由于对地电容和中性点的影响，可以通过应用卡森和刘易斯法[7]可以对阻抗矩阵进行修正。

不论馈线负载是单相，两相还是三相，均假定馈线负载模型是接地的。

因此，负载可以用如图（3）所示的基本图形表示。

图（3）三相负载示意图

因此，每相负载和电流之间的关系可以表示为：

这种三相馈线模型可以应用到这部分开始时提到的基本加权最小二乘三相状态估计方法中。

接下来的部分将对这种方法进行详细的说明。

2.3三相状态估计

为了能更好的阐述前面提到的用三相模型对系统进行分析，这部分的开始首先概述一下加权最小二乘的状态估计方法。

使用节点电压作状态量，即：

x=[ӨV]

其中Ө和V包含每个节点的电压幅值和相角，代表了每一相的值。

假定3i,3i+1,3i+2分别代表第一相、第二相和第三相（即a,b,c三相）的i节点。

对于这样一种形式，我们需要重新整理线性等式（8），写成导纳形式如下：

写成紧凑的形式就是：

其中，Y的单位是钠/米。

测量函数h（x）可以写成包含支路电流和功率，功率和节点电压测量值的函数。

以图

（2）中的三相电流测量值

为例，利用等式（11），可以将支路电流用节点电压来表示，其结果如下：

是导纳矩阵关于

的表达式。

因为测量值

是电流值，所以相应的测量函数可以改写为：

如果将测量值换成潮流值

，那么：

类似的，一个注入点的测量值，如已知某相的r节点的负载

那么相应的测量函数可以表示为：

J是一系列与r节点相连的节点的个数。

最终，r节点这一相的电压测量值

可以改写成下式：

以上介绍的这些测量函数告诉我们除了电压测量函数，其他都是状态变量的非线性函数。

这些函数比单相情况下复杂，因为他们不仅包含相连节点之间的乘积而且包含各相之间的乘积。

这表明测量等式对应的雅戈比矩阵不再是一个常量（雅戈比矩阵是一个关于x的函数）。

然而，我们需要一个恒定的雅克比矩阵来构造等式（5）并用迭代求解。

因此，我们试图对雅可比矩阵近似简化。

这些要借助配电馈线如下特点的来实现：

ⅰ）变电所电压

以变电所电压为参考电压，假定电压是三相平衡正序的，则其典雅形式可以写成大家所熟知如下的形式：

其中α是一个120o的位移向量。

ⅱ）矢量变换

将第二相和第三相的电压和电流值的相角分别前移和后移120O,这个操作转换的过程如下：

或者简写为：

其中a是一个实数变量，A是一个变换矩阵。

在变换的过程中功率是不变的：

由于消去了各相之间的相角，这个转换简化了测量方程。

除了线路导纳，测量方程的一系列新的变量都是相同的。

为了能转换线路导纳，将等式（11）改写成下面的形式：

用新的变量可以将上式写成同样的形式：

Y和Ya的关系如下面所示：

使用了新的变量以后，馈线的节点电压的相角变得非常小（通常小于100），因此我们可以用电压的近似值

来构造雅戈比矩阵。

事实上如附录所示，进行这些简化处理之后，与电压和功率有关的雅戈比矩阵变成了一个恒定的量。

ⅲ）支路电流值的测量

由于比较好的近似估算方法需要对电流的相角进行初步估算，所以支路电流测量的最大困难在于在给定的条件下，无法对雅戈比矩阵进行近似化。

另外一些文献提出了电流测量的解决方法，他们使用的是改进的最小二乘法[见参考文献11]。

下面的两个步骤说明如何用常规迭代解法，使处理电流测量的雅戈比修正最小。

步骤一：

忽略测量装置的电流测量值（这和初始电压有关系）。

构造雅戈比矩阵H，增广矩阵G，用只含有简化测量值的测量函数迭代k次（比如k=3）。

步骤二：

利用步骤一所得到的值获得一个电流相角好的估计值，并利用所获得的估计值重新构造雅戈比矩阵H从而获得增广矩阵G，然后继续求解迭代方程，直到方程的解收敛。

观察迭代过程中线电流相角的变化。

以上两步假设系统中有足够多的功率测量设备以至在第一步时可以获得一个好的支路电流相角的估计，从而电压和电流的测量值可以用来提高状态估计的准确性。

本文采用的电压和电流值方法是中比较成熟的方法[参考文献11]。

在上面两个步骤中，雅戈比矩阵的形式都可以用下面的形式来表示：

并且不能被简化。

这个对角阵不可以作如下近似：

这主要是因为线路阻抗r和x的比值比较大，附录中有所说明。

使用配电馈线数据对[12]中解耦方法进行测试，测试的结果是不令人满意的。

一个最基本的原因是原来对于r/x的值极小的基本假定在配电馈线中不成立。

另外一个原因就配电级别的测量仪器大部分是注入值测量装置（比如说功率表），这个因素使[13]中的方法无法实现。

Ⅲ.可观测性分析

为了能有效地进行状态估计，需要的实时数据的数量有一个最小值。

如同引言中所提到的，在配电系统中可以使用的实时测量值只有变电所中馈线的注入功率和电压值。

一些馈线上的电流值和功率值也是知道的。

考虑到潮流分析所需要的测量值数量是最小值，将配电变压器作为负载点。

没有足够的测量值用来做状态估计。

由于在实际应用中实时负荷的值历史负载值与十分接近，因此我们使用历史负载数据来预测负荷。

这些预测的负载值可以作为虚拟测量值填补实时测量值的来进行状态估计，尽管这些值没有实时数据准确。

当在配电系统中安装了新的数据采集和监控系统后，更多有用的实时测量值被加入到最少数据中。

一种更具体的确定给定的值是否足够用来进行状态估计的方法称为可观测性分析[14]。

当应用在单相时，可用的最小量应该满足所谓的拓扑可观测性。

然而，当应用到三相分析和电流测量时需要满足数值的可观测性，也就是要求增广矩阵是非奇异的。

数值可观测性可以用增广矩阵G的LDU分解来验证。

如果任何一个基准值很小，这表明增光矩阵可能是奇异的，也就是说系统有可能是不可观测的。

Ⅳ测试结果

这种提出的三相状态估计的方法是在美国数字设备公司的工作站环境下用配电测试馈电线路测试它的性能的。

以下是测试结果摘要。

测试馈线是一个34节点，24.9kv，三相IEEE标准测试馈线[15]。

图（4）中给出了一条馈线的示意图，为了使测试结果更加简单明了，对节点进行了重新编号。

这条馈线以三相为主，包含少量单相支路，既有配电负载，又有监测点。

为了进行测试，配电线路部分的负载等效为线路中的一个结点。

额定负载的值用实际负载来代替。

注入一个潮流用来决定实际潮流，从而校正负载的测量值。

负载电压的最小值为：

它表明馈线正承受一个很大的负载。

使用的是[16]中线路数据，线路中r/x的值在0.57至1.37之间。

为了对测试结果进行比对，考虑两种不同的测量方案（M1和M2）和两组不同的预测负荷数据（L1和L2）.这些数字可以用来形成四种测试组合：

T1：

L1在M1方案下，T2：

L1在M2方案下，T3：

L2在M1方案下，T4：

L2在M2方案下。

M1的测量点标注在图4中，它们测量变电站的电压和潮流。

功率从支路18—19和24—30流入。

M2和M1基本相同，只是馈线支路的装置测量的是电流值。

所有的测量值设定为潮流计算所获得的实际值。

预测的负载根据扰动的实际负荷来给定。

对L1而言，一些负载的扰动在30%左右。

如果电网负载上下变化量值和为零，这种扰动是可以忽略的。

这里模拟的是一个负载有30%误差的情况，跟测量值有比例的。

L2与L1相比只是33节点处的电容器的值被简化为50kvar/相来模拟电容器故障的情况。

这个数据模拟了坏数据的情况。

这四种测试情况用来测试馈线的三相状态估计的性能。

预测负载的权重和测量值选择1和10。

假定变电所的电压值为参考电压1.0。

收敛的标准定为

对应于状态修正值中的

。

这种方法的解耦形式已经被测试过了，并且效果很不理想；

任何测试情况之下它都不收敛。

为了检验可观测性，在最少测量值的情况之下（只有母线电压和变电所潮流），进行全耦合测试。

其它四种测试结果列在表

（1）中：

表

（1）：

测试结果列表

表格第一行依次为测试方案，迭代次数，最大残差，目标函数

测试结果的可观测性可以总结为下面的两部分：

a）收敛特性：

很少的迭代次数（最大为10）表明只有少数测量值（基本上是可以看出来的）关联的三相状态估计是可以快速收敛的。

T2和T4的运行时间比较长，因为在三次迭代以后需要用电流测量值来重建增广矩阵。

T3和T4的测试结果表明坏数据影响了收敛性；

使用电流测量值不收敛的影响（10itr）比使用功率测量值的影响（7itr）更显著。

图（5）画出了最不匹配的情况，T3和T4的bk（规格化wrt初始不匹配为值b0）。

这一结果表明T3中使用功率测量的收敛是单向收敛，而T4中使用电流测量值的不是单向收敛。

图（5）T3和T4的收敛特性

b）状态估计性能

T1和T2表明在有限的测量值下使用合适的预测数据进行的状态估计可以提高负载的准确性。

这一结论可以从表

（1）中的最高残差得出：

最大残差比实际扰动要小得多（最大残差是10kw）。

T3和T4表明当预测负载中有坏数据（或者这一数据没有选择好），状态估计可以校正负载，有的时候可以使这些数据局部化，甚至可以识别出生数据。

正如表

（1）中的测试结果所显示，这两种方法的残差和性能指标比T1和T2的高，这表明测量值可能有一点误差或者测量过程出现了一些偏差。

T3的残差（maxrp<

<

maxrq，并且最大的rq出现在电容器故障的33结点处）表明当测量值是功率时可以很容易被局部化或者被识别出来。

然而T4的残差（maxrp≈maxrq，并且最大的rq出现在33结点处）表明当两条支路测量值换为电流测量值时，发现坏数据就变得相当困难。

图（6）和图（7）分别给出了PL，2，QL，2残差rp和rq的分布，更深入地阐述了测试得到的结果。

图（6）：

T3（+）和T4（x）的残差rp

图（7）：

T3（+）和T4（x）的残差rq

这些测试结果表明了在有限实时数据的情况之下进行的状态估计的性能。

当拥有更多的实时测量值时，可以提高状态估计的性能。

Ⅴ.结论

本文中我们使用状态估计的方法来优化配电馈线实时监控系统需要的实时数据。

测试结果表明即使在十分有限的测量数据之下，状态估计也具有很好的收敛性能。

测试结果还表明状态估计可以利用实时测量数据优化预测的负载值。

但是，在有限的实时数据情况之下，状态估计的性能主要由预测负载数据的准确性决定。

我们还可以看到，使用功率测量值比使用电流测量值更容易识别出坏数据。

希望当更多的监测设备在配电网中使用时，状态估计在配电监测系统中能够象输电监测系统中那样广泛。

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鸣谢

这项研究得到了EPRC,NCSU和太平洋石油和电力公司的大力支持。

我们对PG&

E公司的JohnMeadandDariushShirmohammadi为这项研究作出的支持和贡献表示衷心的感谢。

我们还想对这篇论文作出贡献的评论者表示感谢。

附录

不同测量值的雅戈比行列式可以写成如下的形式。

对于（14）中所涉及的支路潮流，首先将（14）改写：

其中Ө（a）（b）=Өa-Өb，ysr（i，j）=gsr（i，j）+bsr（i，j）。

相应的雅戈比元素可以用状态变量的偏导求到。

将（24）的近似条件带入可以得到：

同样对于是功率注入型的测量值节点r，hpi（x）-jhqi（x）=Pr,φ-jQr,φ,，用（15）对雅戈比行列失进行近似简化：

对于（13）中的电流测量值，可以用一系列微分法则获得雅戈比元素。

是电流的相角。

为了获得上面等式所要求的偏导，我们从（12）中得到如下等式：

这样可以获得偏导，近似如下：

作者简介：

MesutE.Baran在土耳其的中东科技大学获得本科和硕士学位，在加利福利亚大学获得博士学位。

他在Empros公司的电能管理中心工作了一年半，随后成为北卡罗莱纳州立大学的助理教授。

他的研究领域涉及配电和输电系统，电力系统优化，以及系统理论。

ArthurW.Kelley在北卡罗莱纳州Durham的杜克大学接受他的本科教育，随后相继与1981年和1984年在这所大学获得硕士和博士学位。

1985至1987年期间他被伊利诺斯州罗克福德市的sundstrand公司聘为高级研究工程师，主要从事航空电力系统的研究。

1987年，他以副教授的身份进入北卡罗来纳州立大学电子和信息工程系。

他的研究领域涉及PWM直流变压，交直流转换。

讨论

A.Abur（TexasA&

M大学）作者使状态估计在配电系统中得到应用，扩大了状态估计的使用范围，值得表扬。

以下几点令人佩服：

1）既然测量残差普遍不同，标准残差能够更好的识别出不良数据。

所以经过标准化以后图（6）和图（7）的结果会变得更有意义。

作者是否曾试图标准化残差。

2）当使用电流测量值时，可能会出现不能确定基于增广矩阵G因式分解的网络是否可观的情况。

这是由于某些网络或者测量配置可能会产生多重解。

这种情况之下，一个非奇异的矩阵G表明“a”可解，但是不能保证解是唯一的。

在A1中有一个简单的举例说明。

如果电流测量值不是用来扩展可观测性，而只是作为多余的测量值，自然就不会出现多重解的情况。

正如本文中M2方案所