四年级数学上册各单元知识点梳理及练习Word文档格式.docx
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(1)先看这个数有几级,这个数有3级。
先写亿级,然后写万级,再写个级;
(2)哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
四、比较大小?
(1)先看位数,位数不同的两个数,位数多的那个数就大;
(2)位数相同的两个数,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大;
如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。
五、改写
(1)将整万数改写成以“万”作单位的数:
先分级,找万位,后面4个0改写成万字。
(2)将整亿数改写成以“亿”作单位的数:
先分级,找亿位,后面8个0改写成亿字。
六、“四舍五入”法求近似数
(1)省略“百位”后面的尾数,看“十位”上的数字;
省略“千位”后面的尾数,看“百位”上面的数字;
省略“万位”后面的尾数,看“千位”上面的数字;
省略“亿位”后面的尾数,看“千万位”上面的数字;
(2)小于5,把它和后面的数全舍去,改写成0;
大于或等于5,先向前一位进1,再把它和后面的数全舍去,改写成0.
七、自然数。
(1)表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数。
(2)一个物体也没有用0表示,0也是自然数。
(3)所有自然数都是整数。
(4)最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
第二单元整理和复习
知识模块
具体内容
要点提示
公顷、平方千米的含义
边长是()米的正方形土地,面积是()。
计量较大的土地面积时要用
()和(
)。
公顷、平方千米、平方米之间的进率
1平方千米=()平方米
1平方千米=()公顷
单位换算时要注意:
高级单位改写成低级单位(
);
低级单位改写成高级单位(
)
我们已经学过的面积单位有()、()、()。
1、测量土地的面积,可以用()作单位;
计量比较大的土地面积,常用()作单位。
2、
(1)边长是()的正方形面积是1公顷。
算一算它的面积是多少平方米?
因为:
边长是100米的正方形面积:
(平方米)
所以:
1公顷=()平方米
(2)举例感知生活中哪些物体面积大约是1公顷。
一个教室的面积约50平方米,200个这样的教室的面积约为()。
3、
(1)边长是()的正方形面积是1平方千米。
算一算1平方千米是多少平方米?
边长是1000米的正方形面积:
(2)举例感知1平方千米的大小:
“鸟巢”的占地面积约为20公顷,()个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。
3、公顷和平方千米之间的进率:
1公顷=()平方米1平方千米=()平方米
4、练一练。
(1)3公顷=()平方米
3×
10000=(想:
3公顷=3个10000平方米,就是30000平方米)
(2)80000平方米=()公顷
80000÷
10000=
想:
80000平方米=8个10000平方米,就是8个1公顷,即8公顷
要点练习:
1、填空。
(1)某电影院的使用面积是1200()。
(2)我国的陆地面积是9600000()。
(3)一个教室的面积约63()。
2、判断。
(1)边长100米的正方形的面积和周长相等。
()
(2)每相邻两个面积单位之间的进率都是100。
(3)6平方千米=60000公顷()
3、在()里填上合适的数。
(1)12公顷=()平方米
(2)80000公顷=()平方千米
(3)5000000平方米=()公顷=()平方千米
4、一个长方形水池长900米,宽800米,这个水池的占地面积是多少公顷。
5、一块长方形树苗繁育中心,长为250米,宽为80米。
(1)这个树苗繁育中心的周长是多少米?
面积是多少公顷?
(2)如果每公顷繁育树苗25000株,这个中心繁育树苗多少株?
第三单元角的度量
知识要点
1、直线、射线、角
直线:
向两端无限延伸的线,直线无端点。
射线:
能向一个方向延伸的线,射线有一个端点。
线段:
不能延伸的线,线段有两个端点。
角:
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。
2、直线、射线与线段的联系和区别:
射线和线段都可以说是直线的一部分
(1)、直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。
(2)、线段可以量出长度。
(3)、线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
3、角的特征
角有一个顶点,两条边,如下图
角通常用符号“∠”来表示
上图中的两个角表示为:
∠1,∠2;
读作:
角1,角2
4、角的大小比较:
角的计量单位是“度”,符号“°
”,把半圆平分成180等份,每一份所对的角的大小是l度。
记做1°
。
角大小的测量借助量角器,如下图。
测量方法:
1)量角注意两对齐:
量角器的中心和角的顶点对齐;
量角器的0刻度线和角的一条边对齐。
2)做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几,这个角就是几度。
3)看刻度要分清内外圈。
这里我教大家一个小窍门:
分清内外圈,紧跟0刻度;
0刻度在外圈就看外圈的刻度。
0刻度在内圈就看内圈的刻度。
牢牢记住不忘记。
注意:
角的大小与角的两边画出的长短没关系。
角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
5、角的分类:
锐角<90°
,直角=90°
,90°
<钝角<180°
,平角=180°
=2个直角,周角=360°
=2个平角=4个平角
6、画角步骤:
以画65°
的角为例
(1)画一条射线,使量角器的中心和封线的端点重合,0刻度线和射线重合。
(2)在量角器65°
刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
第四单元
三位数乘两位数
1.多位数乘两位数的笔算:
a.从低位到高位,用两位数每一位上的数去乘多位数;
b.用两位数哪一位上的数去乘,乘得的积的末位要和两位数的那一位对齐;
c.把两次乘得的积加起来。
2.因数末尾有0的乘法:
可以先把0前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添几个0。
3.因数中间有0的乘法:
计算时应注意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0也要乘,然后再加上进上来的数。
4.积的变化规律
:
两数相乘,一个因数(),另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也。
注:
一个因数乘几,同时另一个因数除以几,积不变。
例:
30×
40=1200;
则:
(30÷
2)×
(40×
2)=1200;
5)×
5)=。
5.数量关系
(1)
每件商品的价钱叫做()。
买了多少叫做()。
一共用的钱数叫做总()。
数量关系式:
()×
()=总价,
总价÷
()=数量,
总价÷
()=单价
(2)一共行了多长的路叫做()。
每小时(或每分钟等)行的路程叫做()。
行了几小时(或分钟等)叫做()。
()=(),
()÷
()=速度,
速度=()
速度表示的是单位时间内行驶的路程,可以用复合单位。
例如:
一辆汽车每小时行驶70千米,可以写成汽车的速度为70km/h,读作70千米每小时。
6.常见练习题
问题:
长不变,宽增加到32米。
扩大后的绿地面积是多少?
8米
200平方米
方法一:
(利用积的变化规律)
32÷
8=4
200×
4=800(平方米)
方法二:
(先求出原来的长)
200÷
8=25(米)
25×
32=800(平方米)
第五单元
平行四边形和梯形知识点
1、同一平面内两条直线的位置关系只有两种:
相交和不相交(平行);
相交的两种情况:
相交成直角和不成直角,即垂直和一般相交。
2、平行:
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
3、垂直:
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
4、在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
在同一平面内,如果两条直线都和第三直线垂直,那么这两条直线互相平行。
5、过直线上一点画这条直线的垂线:
(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
(边线重合)
(2)沿着直线移动三角尺,使三角尺的直角的顶点和直线上的已知点重合。
(点点重合)
(3)从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。
(4)在垂足处标出垂直符号。
6、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
7、过直线外一点画这条直线的垂线:
(2)沿着直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边靠近这个点,并与这个点重合。
(3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线。
8、平行线的画法:
一放、二靠、三推、四画。
(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。
(3)固定直尺,然后平移三角尺。
(4)再沿直角边画出另一条直线。
(利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。
)
9、平行线间的距离处处相等。
两直线平行,同位角相等。
10、平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的特征:
两组对边分别平行且相等;
平行四边形对角相等。
11、平行四边形容易变形,具有不稳定性。
平行四边形的四条边确定了,它的形状不能确定。
平行四边形拉伸后,周长不变,但面积变了。
12、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
●长方形(正方形)的对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。
正方形的对角线也互相垂直。
13、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形能画出无数条高,同一底边上的高都相等。
平行四边形可以画出两种长度的高。
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14、梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底,较短的边叫做梯形的上底,较长的边叫做梯形的下底;
不平行的那组对边,叫做梯形的腰。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形;
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
从梯形上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
在上底、下底之间有无数条高,梯形只有一种长度的高。
直角梯形中垂直于上底、下底的那条腰,也是直角梯形的高。
15、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形;
两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形;
两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形或正方形。
16、任意四边形四个内角的和都是360º
。
第六单元除数是两位数的除法知识梳理
1.路程、时间和速度之间的关系:
路程=()×
时间
时间=()÷
速度
()=路程÷
时间
2、被除数、除数和商之间的关系:
被除数÷
除数=商......()
被除数=除数×
()+()
除数=被除数÷
商......()
3、单价、数量、总价之间的关系:
单价×
数量=()
单价=总价÷
数量=()÷
单价
4、除数是两位数的除法:
先看被除数的前两位,如果前两位数(),就看被除数的();
除到被除数的哪一位,就把上写在那一位();
每求出一位商,余数一定要比除数()。
5、除数是两位数的除法:
被除数的前两位比除数小,不够除,商是()位数。
被除数的前两位比除数大,够除,商是()位数。
6、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是()位数
7、商的变化规律:
在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),()不变。
在除法里,()不变,除数乘或除以几(0除外),商反而除以几或乘几。
在除法里,()不变,被除数乘或除以几(0除外),商也乘几或除以几。
8、余数的变化规律:
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,()不变。
但余数发生变化,去掉几个0,余数末尾应()几个0。
第七单元《条形统计图》知识要点试题
一、填空
1.填出下列条形统计图中一格表示多少,直条表示多少。
1格表示:
1格表示:
直条表示:
直条表示:
考查目的:
会根据统计图的纵轴数据确定单位量。
答案:
①5、40 ②10、30 ③2、10 ④25、150
解析:
每一幅图的纵轴数量都不是逐格标注的,因此在审题时一定要认真看数据的标注点,题目中的数据都是标注在双数格上,所以每题的单位量及数量分别是①5、40.②10、30。
③2、10。
④25、150。
2.根据统计图填空。
统计图中,1格表示(
)票,得票最多的城市是(
),与得票最少的城市相差(
)票,共有(
)名代表投票。
识图能力——单位量是多少,最多、最少的数据确定方法。
答案:
5、中国上海、34、84。
先根据纵轴的标注确定单位量,然后对数据进行比较和运算。
3.根据统计结果填空。
这张统计图中每一格表示(
)辆汽车,产量最少是(
)月份,是(
)辆;
产量最多是(
最多与最少的月份产量相差(
)辆汽车,下半年一共生产了(
)汽车。
识图能力──单位量是多少,体会一格代表多个单位量的用法。
最多、最少的数据确定方法。
300 七 900 十 2100 1200 8700
4.根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。
育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图
每格代表(
)比较合适,(
)名同学参加兴趣小组。
根据数据及实际情况,确定单位量。
5 238
根据表中数据的最大值和最小值以及统计图的实际大小,确定每格代表5更合适。
5.根据统计图回答下面问题。
四年级同学参加兴趣小组情况统计图
一共调查了(
)名同学,参加(
)小组的人数最多,(
)小组的人数最少,相差(
)人,参加(
)小组的是(
)小组人数的2倍。
会看横式条形统计图。
35 足球 趣味数学 6 足球 趣味数学
先看横轴和纵轴各表示统计的内容,然后再根据横轴和纵轴解决问题。
二、选择
1.杨树再种(
)棵就和柳树同样多。
①4
②6
③8
会根据纵轴确,正确定个统计内容的数量。
②
2.芳芳家下半年各月用水量最多相差( )千克。
①5
②5000
③50
会根据纵轴确,正确定个统计内容的数量、质量单位的进率、审题习惯。
先看横轴和纵轴各表示统计的内容,然后再根据横轴和纵轴最多与最少间的差距,然后根据质量单位间的进率,进行换算。
3.你认为鸿丰商场再进货应多进(
)种矿泉水。
①A
②B
③C
④D
会看横式条形图、正确区分横纵轴所表示的意义。
横轴表示数量,一格代表5,纵轴表示统计的项目,要注意从下网上看。
4.(
)条河流是我国的第一大河,它大约长(
)千米。
①长江、6000
②黄河、6000
③黑龙江、6000
④珠江、6000
会根据纵轴确,确定单位量。
①
根据直条确定最大数据,再相应的到纵轴上找到对应的数量。
5.根据统计结果,你认为A选项的数值大约是(
)比较合理。
①10
②12
③16
④24
根据图中直条高矮程度,直条间的关系,做出推理判断。
③
首先排除10后,同这时也相应的用10与其他直条做出比较a比直条高出的部分肯定比4多,排除14,但a没有2个10那么高,因此排除24,所以最后选择16。
三、解答
1.请你来统计。
下面是二
(1)班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表
(1)喜欢吃白菜的人数是喜欢吃茄子的4倍,喜欢吃白菜的有多少人?
(2)完成统计图。
(3)你还能提出什么数学问题?
_______________________并列式计算。
会看统计表、能按要求完成统计图的制作。
(1)20
(2)略(3)全班共有多少人?
10+15+5+20=50(人)答案不唯一。
根据统计表数据先确定纵轴的单位量,然后再绘制相应的直条,并根据数据回答问题。
2.调查你所在的小组成员,上周六的睡眠时间,然后绘制统计图。
学校
班
组成员上周六睡眠时间情况统计图
(1)本周六你们小组(
)的睡眠时间最长,是(
)小时,(
)的睡眠时间最短,是(
)小时。
(2)根据统计结果,你对小组成员的睡眠有什么建议?
会根据收集到的数据来确定单位量,并能对统计结果进行简单的分析。
(1)略
(2)可建议睡眠时间比较少的同学多注意休息,劳逸结合(答案不唯一)。
一般四年级学生正常的睡眠时间在10小时左右,根据这个数据,结合统计的时间为周六,统计图的纵轴为7格,因此单位量确定为2比较适宜。
3.完成统计图,并回答问题。
(1)填出每个季度的产量。
(2)全年共生产(
)台。
(3)平均每个季度生产(
识图能力。
(1)一季度1000台,二季度1500台,三季度2000台,四季度2500台
(2)7000台 (3)1750台。
4.请你根据数据完成统计表,绘制统计图。
(1)该统计图统计的是(
),根据数据及统计图的实际情况,你认为统计图中1格代表(
)比较合适,请在统计图中把纵轴数据填完整,并完成统计图。
(2)这一月有(
)天,这个月的第一天是儿童节,你认为这幅统计图统计的是2013年(
)月的天气。
明确统计的目的,经历统计的数据整理、填表绘图、简单分析的全过程。
(1)北京市2013年×
月天气情况、2。
(2)30、6
先要对原始数据进行分类整理,再根据提供的统计图的,确定纵轴的单位量后再绘图。
5.明明是班级“图书角”的管理员,他把“图书角”的图书进行了整理,并根据相应的数据,画出了条形统计图(见下图)。
请你根据明明画出的条形统计图回答问题。
(1)这个条形统计图中的1格表示(
)本。
(2)从条形统计图上看,“图书角”中(
)书最多,有(
)本;
(
)书最少,有(
(3)这个学期,班级又为“图书角”采购了一些新书,具体数量为:
请你根据小胖画的条形统计图中的数据和新采购图书的数据,画出新的“图书角”的图书统计表和相应的统计
会根据统计图、表中的已知信息,按要求完成统计图的制作。
(1)10
(2)科普 75 故事40 (3)教辅书75本 漫画书75本 科普书80本 故事书55本
根据已知统计图、表数据先确定相加的数量,然后再绘制相应的条形统计图。
第八单元数学广角
1、沏茶问题(同时完成),关键在于确定哪些事情可以同时完成。
2、烙饼问题(锅不空着)。
关键在于如何安排使锅里不空着。
(1)当两面所需时间相等时,一只锅可以同时烙两个时。
可以这样来思考:
A、当烙饼个数为双数时,就2个2个的烙。
B、当烙饼个数为单数时,就先2个2个的烙,最后剩3个再烙。
因此,可以总结出这个公式:
烙一面的时间×
饼的个数(不包括1)=总时间。
(2)当两面所需时间不相等时,一只锅可以
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