慈溪中学保送生模拟考试试题_精品文档.doc
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2013年慈溪中学保送生考试数学试
考试时间90分钟,满分130分
一.选择题(每题6分,共30分)
1
()
A.都大于2B.都不小于2C.至少有一个小于2D.至少有一个大于2
2.如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,
△ABC是等边三角形.,AD=3,BD=5,则CD的长为().
(A)(B)4
(C)(D)4.5
3.如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为().
A.3B.4C.5D.6
4.平面直角坐标系中,如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么函数的图象上整点的个数是()
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
5.如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O的半径是( )
(A)3 (B)4 (C)4 (D)2
二.填空题(每题6分,共36分)
6.函数的最小值是.
7、已知正整数a、b、c满足a+b2-2c-2=0,3a2-8b+c=0,则abc的最大值为.
8、实数a、b、c、d满足:
一元二次方程x2+cx+d=0的两根为a、b,一元二次方程x2+ax+b=0的两根为c、d,则所有满足条件的数组(a、b、c、d)为.
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,
AB是直径,AD=DC.分别延长BA,CD,
交点为E.作BF⊥EC,并与EC的延长线
交于点F.若AE=AO,BC=6,则CF的
长为.
10.如图,正方形ABCD的边长为2,
E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB
分别交于点M,N,则△DMN的面积是.
11.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果,,D为EF的中点,则AB=.
三.解答题(每题16分,共64分)
12.在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b+2(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3.
(1)用b表示k;
(2)求△OAB面积的最小值.
B
A
C
M
N
P
E
F
13.如图,M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点,BP与MN、AN分别交于E、F,
(1)求证:
BF=2FP;
(2)设△ABC的面积为S,求△NEF的面积.
14.如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H,分别在AB,BC,CD,DA上,且AE=AH=BF=DG,已知EH=EF=5,FG=11,求tanB的值以及AB的长。
15.已知二次函数
(1)随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?
如果是,请求出该抛物线的函数表达式;如果不是,请说明理由。
(2)如果直线y=x+1经过二次函数图象的顶点P,求此时m的值。
4
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