用方程解应用题文档格式.docx

用方程解应用题文档格式.docx

《用方程解应用题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用方程解应用题文档格式.docx（49页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（1）设成本为a，卖出件数为b，第二季度利润率为c

那么利润=a×

25%=1/4a

第二季度卖出电器5/6b件

第一季度的总利润=1/4ab

第二季度利润=ac×

5/6b=5/6abc

1/4ab=5/6abc

c=1/4×

6/5

c=3/10=30%

（2）第一季度定价=a（1+25%）=5/4a

第三季度定价=5/4a×

90%=9/8a

第三季度卖出（1.5+1）b=2.5b件

第三季度的总利润=9/8a×

2.5b-2.5ab=5/16ab

第三季度比第一季度总利润增加（5/16ab-1/4ab）/（1/4ab）=（1/16）/（1/4）=0.25=25%

5、将若干只鸡放入若干个笼中。

若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；

若每个笼中放5只，则恰有一笼无鸡可放，那么，鸡、笼各多少？

设鸡有x只，笼有y个

4y+1=x

5（y-1）=x

得到x=25，y=6

6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

分析:

因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;

用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程

（1）.又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;

盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程

（2）2*16x=40y

x+y=36

（1）

2*16x=40y

（2）

由

（1）得36-y=x（3）

将（3）代入

（2）得;

32（36-y）=40y

y=16

又y=16代入

（1）得:

x=20

所以;

答:

用20张制盒身,用16制盒底.

7、现在父母年龄的和是子女年龄的6倍；

2年前，父母年龄的和子女年龄的和是子女年龄的和的10倍；

父母年龄的和是子女年龄的3倍。

共有子女几日？

父母年龄之和为X子女年龄之和为Y设有N个子女

X=6Y

（X-4）=10（Y-n*2）

6Y-4=10Y-20N

4Y=20N-4

Y=5N-1

（X+12）=3（Y+n*6）

6Y+12=3Y+18N

3Y=18N-12

Y=6N-4

6N-4=5N-1

N=3

答：

有3个子女

8、甲，乙两人分别从A、B两地同时相向出发，在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达B、A两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距A地100米处第二次相遇，求A、B两地的距离

甲、乙两人从A地出发到B地,甲不行、乙骑车。

若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达B地；

若甲先走1小诗，则乙出发后半小时追上甲，求A、B两地的距离。

设甲的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时

45分钟=3/4小时

6+3/4a=3/4b

a=（b-a）x1/2

b-a=8

（1）

3a=b

（2）

（1）+

（2）

2a=8

a=4千米/小时

b=3x4=12千米/小时

AB距离=12x3/4=9千米

9、工厂与A.B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000的产品运到B地。

已知公路运价为1.5元/（吨、千米），铁路运价为1.2元/（吨、千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

这批产品的销售款比原料费与运输费的和为多少元？

？

10、张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元5角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分。

两种型号的信封的单价各是多少？

设A型信封的单价为a分，则B型信封单价为a-2分

设买A型信封b个，则买B型信封30-b个

1元5角=150分

ab=150

（1）

（a-2）（30-b）=150

（2）

由

（2）

30a-60-ab+2b=150

把

（1）代入

30a-150+2b=210

30a+2b=360

15a+b=180

b=180-15a

代入

（1）

a（180-15a）=150

a²

-12a+10=0

（a-6）²

=36-10

a-6=±

√26

a=6±

a1≈11分，那么B型信封11-2=9分

a2≈0.9分，那么B型信封0.9-2=-1.1不合题意，舍去

A型单价11分，B型9分

11、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？

设火车的速度为a米/秒，车身长为b米

1分钟=60秒

60a=1000+b

40a=1000-b

100a=2000

a=20米/秒

b=60x20-1000

b=200米

车身长为200米。

车速为20米/秒

12、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发。

相向而行，每隔2分钟相遇一次；

如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。

已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？

设甲每分钟跑X圈，乙每分钟跑Y圈。

根据题意列方程得：

2X+2Y=1

6X-6Y=1

求得X=1/3,Y=1/6

甲每分钟跑1/3圈，乙每分钟跑1/6圈。

13、有五角，一元，二元三种人民币100张，合计100元。

其中五角和二元的合计75元，每种人民币各几张？

设五角的有a张，一元的有b张，二元的则为100-a-b张

0.5a+b+2×

（100-a-b）=100

（1）

0.5a+2×

（100-a-b）=75

（2）

（2）代入

（1）

b=100-75=25张

代入

（2）

0.5a+150-2a=75

75=1.5a

a=50

所以五角的有50张，一元的有25张，二元的25张

14、甲乙两人各自带了若干钱，如果甲得到乙的钱的一半，那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50。

甲乙各带了多少钱？

设甲带钱a元，乙带钱b元

a+1/2b=50

（1）

b+2/3a=50

（2）

2a+b=100（3）

3b+2a=150（4）

（4）-（3）

2b=50

b=25元

a=50-25/2=37.5元

甲带了37.5元，乙带了25元

15、甲乙两人在银行共存款若干元，已知甲存款数的四分之一等于乙存款数的五分之一，又已知乙比甲多存了24元，甲乙各多少元?

设甲有a元，乙有b元

1/4a=1/5b

b-a=24

解得

a=96

b=120

16、甲乙共做一份工，甲先干了5天乙干了20天干完，如果让甲先刚20天乙干8天做完。

那么甲乙同做需要多长时间

甲的工作效率为a，乙的工作效率为b

5a+20b=1

（1）

20a+8b=1

（2）

（1）×

4-

（2）

72b=3

b=1/24

5a=1-20/24

5a=1/6

a=1/30

甲乙合干需要1/（1/24+1/30）=24×

30/54=40/3天

17、如图，用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。

（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²

，这时窗子的长和宽各是多少m？

（2）若使透进窗子的光线达到6m²

（3）若使透进窗子的光线达到7m²

，可能吗？

为什么？

（1）设长为a米，宽为b米

2a+3b=12

（1）

ab=4.5

（2）

由

（1）

2a=12-3b

2ab=9

（12-3b）b=9

4b-b²

=3

b²

-4b+3=0

（b-1）（b-3）=0

b=1或b=3

b=1时a=4.5

b=3时a=1.5

（2）

2a+3b=12

ab=6

解的过程省略

a=3

b=2

（3）

ab=7

2ab=14

（12-3b）×

b=14

3b²

-12b+14=0

判别式144-12×

14=-24<

0无解

所以不可能达到7m²

。

18、某地的A,B两家工厂急须煤90吨和60吨,该地的C,D两家煤场分别有100吨和50吨，全部调配到A,B两家工厂。

已知C,D两个煤场到A,B两家工厂的运费，运送完毕后，A,B两家工厂共付运费5200元，部煤场有多少吨煤运往A厂？

（运费：

C煤场运往A工厂每吨35元，运往B工厂每吨30元，D煤场运往A工厂每吨40元，运往B工厂每吨45元）

设C煤场运往A厂a吨，那么C煤场运往B厂为100-a吨

设D煤场运往A厂b吨，那么D煤场运往B厂为50-b吨

a+b=90

35a+30×

（100-a）+40b+45×

（50-b）=5200

a+b=90

（1）

b-a=10

（2）

2b=100

b=50

a=90-50=40

那么

C煤场运往A厂40吨，那么C煤场运往B厂为60吨

设D煤场运往A厂50吨，那么D煤场运往B厂为0吨

19、从甲地到乙地先下山后走平路。

某人以12千米/小时的速度下山，然后以9千米/小时的速度走完平路，到达乙地用55分钟；

回来时以8千米/小时的速度走平路，然后以4千米/小时的速度上山，回到甲地用了1.5小时，求甲乙两地的距离是多少千米?

55分钟=11/12小时

1.5小时=3/2小时

设山路为a千米，平路为b千米

a/12+b/9=11/12

a/4+b/8=3/2

3a+4b=33

（1）

2a+b=12

（2）

（1）-

（2）×

2a-8a=33-48

5a=15

a=3千米

b=12-2a=6千米

甲乙距离=5+6=11千米

20、汽车平路上30每小时千米，上坡28每小时28千米，下坡每小时35千米，单程是142千米的路程去时用了4.5小时，返回时用了4小时42分，问这段路有多少千米？

去时的上坡路、下坡路各有多少千米？

4小时42分=4.7小时

设去的时候有上坡x千米，下坡y千米，则平路142-x-y千米

（142-x-y）/30+x/28+y/35=4.5

（1）

（142-x-y）/30+x/35+y/28=4.7

（2）

两式相减得y/140-x/140=0.2

y-x=28

y=x+28

代入1式

（142-2x-28）/30+x/28+（x+28）/35=4.5

（57-x）/15+x/28+（x+28）/35=4.5

1596-28x+15x+12x+336=1890

x=1596+336-1890

x=42

y=x+28

y=70

142-x-y=30

去的时候上坡42千米，下坡70千米，平路30千米

回来的时候下坡42千米，上坡70千米，平路30千米

21、甲，乙两人共带90kg的行李坐车，甲超重部分交款5.6元，乙超重部分交款4.4元，如果甲，乙两人带的行李归一人携带，超重部分应交款14元，问乘火车时每人免费携带行李的重量是多少kg？

设每人允许携带a千克，超重部分每千克b元

90-2a=（5.6+4.4）/b

（1）

90-a=14/b

（2）

90-2a=10/b（3）

（3）/

（2）

（90-2a）/（90-a）=10/14

14×

90-28a=10×

90-10a

18a=360

a=20千克

代入（3）

10/b=90-40

10/b=50

b=0.2

乘火车时每人免费携带行李的重量是20kg

22、红星制造厂准备招收甲、乙两种的工人共150人，甲工种每名工人的月薪是600元，乙工种每名工人的月薪是1000元，两工种工人的总月薪是10万元，你能帮厂长算算甲、乙两工种应分别招多少人吗？

设招收甲种工人a人，乙种则为150-a人

600a+1000（150-a）=100000

6a+1500-10a=1000

4a=500

a=125人

招收甲种125人，乙种150-125=25人

或者：

设招收甲种a人，乙种b人

a+b=150

600a+1000b=100000

a=125

b=25

23、有一二位数,以其数字之和除之,得商为5,又交换二数字后以原数之个位数之二倍与十位数之差除之,则其商为9,求此二位数。

设这个二位数为10a+b

10a+b=（a+b）×

5

10b+a=（2b-a）×

9

5a=4b

a=4b/5

b=0，1，2，3，……9

所以只有b=5，a=4时符合题意

这个二位数是45

24、某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。

如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。

如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。

甲乙的速度分别是多少？

设甲的速度为a米/秒，乙的速度为b米/秒

30=400

（b-a）×

80=400

a+b=40/3

（1）

b-a=5

（2）

2b=55/3

b=55/6米/秒

（1）-

（2）

2a=25/3

a=25/6米/秒

甲的速度是25/6米/秒也就是250米/分钟

乙的速度是55/6米/秒也就是550米/分钟

25、从A城到B城，水路比陆路近40千米，上午11时，一只轮船以每小时24千米的速度从A城向B城行驶，下午2时，一辆汽车以每小时40千米的速度从A城向B城行驶，轮船和汽车同时到达B城，求A城到B城的水路和陆路各多长？

设水路a千米，陆路b千米

a+40=b

（1）

a/24-3=b/40

（2）

（1）代入

（2）

a/24-3=（a+40）/40

1/60a=4

a=240千米

b=240+40=280千米

水路240千米，陆路280千米

注意：

上午11时到下午2时相差3个小时

26、某汽车在相距70千米的甲乙两地往返行驶，由于路程中有一个坡度均匀的小山，所以去时用时2.5小时，返回使用时2.3小时，已知汽车在平地上每小时行驶30千米，下坡时每小时行驶40千米，上坡时每小时行驶20千米，求的上坡路，下坡路及平地的路程？

设去时上坡a千米，下坡b千米，则平路是70-a-b千米

a/20+b/40+（70-a-b）/30=2.5

（1）

a/40+b/20+（70-a-b）/30=2.3

（2）

a/40-b/40=0.2

a-b=8

a=b+8代入

（1）

b=4千米

a=12千米

所以去的时候平路70-4-12=54千米，上坡12千米。

下坡4千米

27、

一元一次方程

1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？

设慢车开出a小时后与快车相遇

50a+75（a-1）=275

50a+75a-75=275

125a=350

a=2.8小时

2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。

设原定时间为a小时

40a=40×

3+（40-10）×

（a-3+3/4）

40a=120+30a-67.5

10a=52.5

a=5.25=5又1/4小时=21/4小时

所以甲乙距离40×

21/4=210千米

3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？

设乙队原来有a人，甲队有2a人

那么根据题意

2a-16=1/2×

（a+16）-3

4a-32=a+16-6

3a=42

a=14

那么乙队原来有14人，甲队原来有14×

2=28人

现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人

4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。

设四月份的利润为x

则x*（1+10%）=13.2

所以x=12

设3月份的增长率为y

则10*（1+y）=x

y=0.2=20%

所以3月份的增长率为20%

5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。

如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。

求有多少人？

设有a间，总人数7a+6人

7a+6=8（a-5-1）+4

7a+6=8a-44

有人=7×

50+6=356人

6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？

按比例解决

设可以炸a千克花生油

1：

0.56=280：

a

a=280×

0.56=156.8千克

完整算式：

280÷

1×

7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？

设总的书有a本

一班人数=a/10

二班人数=a/15

那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×

15/（10+15）=150/25=6本

8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。

这个小队有多少人？

一共有多少棵树苗？

设有a人

5a+14=7a-6

2a=20

a=10

一共有10人

有树苗5×

10+14=64棵

9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？

设油重a千克

那么桶重50-a千克

第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克

第二次倒出3/4×

（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油

1/8a-5/3+50-a=1/3

48=7/8a

a=384/7千克

原来有油384/7千克

10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？

（1班42人，2班43人，3班45人）

设96米为a个人做

96：

a=33：

15

33a=96×

a≈43.6

所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了

11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；

如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。

设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a

（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2

6a-100=4a+200

2a=300

a=150

那么原分数=（3×

150-123）/（4×

150+163）=327/763

12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）

设水果原来有a千克

60+60/（2/3）=1/4a

60+90=1/4a

1/4a=150

a=600千克

水果原来有600千克

13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？

（用方程解）

设原来有a吨

a×

（1-3/5）+20=1/2a

0.4a+20=0.5a

0.1a=20

a=200

原来有200吨

14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。

这个长方形的长和宽的比是5：

2。

这块菜地的面积是多少？

设长可宽分别为5a米，2a米

5a+2a×

2=48（此时用墙作为宽）

9a=48

a=16/3

长=80/3米

宽=32/3米

面积=80/3×

16/3=1280/9平方米

或

5a×

2+2a=48

12a=48

a=4

长=20米

宽=8米

面积=20×

8=160平方米

15、某市移动电话有以下两种计费方法：

第一种：

每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。

第二种：

不收月租费每分钟收取通话费0.4元。

如果每月通话80分钟哪种计费方式便宜？

如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？

设每月通话a分钟

当两种收费相同时

22+0.2a=0.4a

0.2a=22

a=110

所以就是说当通话110分钟时二者收费一样

通话80分钟时，用第二种22+0.2×

80=38>

0.4×

80=32

通过300分钟时，用第一种22+0.2×

300=82<

300=120

16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌