高考物理模型系列之对象模型专题03轻绳轻杆轻弹簧接触面模型2学案Word文档格式.docx
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当Fmax=1000N时,GT=Fmaxsin75°
/sin45°
=1366N.
当F最大时,重物的最大重力只能是1366N,若挂上重2230N的重物时,AB绳早被拉断。
例12.如图所示,质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下,一起沿光滑的水平面运动,A与B
的接触面光滑,且与水平面的夹角为60°
,求使A与B一起运动时的水平力F的范围。
【答案】0≤F≤23Mg
当水平推力F很小时,A与B一起做匀加速运动,当F较大时,B对A的弹力FN竖直向上的分力等于A的重力时,地面对A的支持力FNA为零,此后,物体A将会相对B滑动。
显而易见,本题的临界条件是水平力F为某一值时,恰好使A沿A与B的接触面向上滑动,即物体A对地面的压力恰好为零,
例13.鲜蛋储运箱中放有光滑的塑料蛋托架,架上排有整齐的卵圆形凹槽,如图所示.图中O为圆心,
AB两点为水平槽口,角为半径OA与水平线AB之间的夹角.已知汽车轮胎与柏油路面间的动摩擦因
角至少应为多少?
数为,当运蛋的汽车急刹车时,为避免蛋从槽中滚出,图中
1
答案】arctan1
解析】:
设蛋刚好不滚出的夹角为,对蛋进行受力分析,如图所示.
模型演练
8.用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上,已知绳能承受的最大张力为2
10N,为使绳不断裂,画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)
【答案】A
解析】斜面由静止向右加速运动过程中,斜面对小球的支持力将会随着
小时,小球受到三个力作用,此时细绳平行于斜面;
当a增大时,斜面对小球的支持力将会减少,当a增
大到某一值时,斜面对小球的支持力为零;
若a继续增大,小球将会“飞离”斜面,此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。
而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s2,到底属于上述哪一种情况,必须先假定小
球能够脱离斜面,然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。
设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0,此时斜面对小球的支持力恰好为零,小球只受到重力
和细绳的拉力,且细绳仍然与斜面平行。
对小球受力分析如图所示。
10.如图所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上,已
知物体与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<
tanθ,若物体恰好不下滑,则推力F为多少?
若物体恰好不
上滑,则推力F为多少?
(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)sinθ-μcosθ
mg
示,
μsinθ+cosθ
FN=mgcosθ+Fsinθ
有mgsinθ=Fcosθ+Ff,Ff=μFN,
解得F=
sinθ-μcosθ
当物体恰好不上滑时,受力如图乙所示,有
mgsinθ+Ff=Fcosθ,Ff=μFN,FN=mgcosθ+Fsinθ
4.暂态过程
按照能否发生明显的形变,可将瞬时过程分为两类:
一类是由不可伸长的细线、轻质细绳、轻质细杆、刚性接触面连接的系统,他们的特征是在外力作用下产生的微小形变可以忽略,进而可以忽略外界条件变化时系统由一种稳定状态过渡到另外一种稳定状态的短暂的暂态过程,可认为系统是由一种稳定状态直接突变为另一种稳定状态。
他们的不同之处轻质细线(或细绳)只能对物体施加拉力,且方向一定沿细线方向;
轻质细杆对物体的作用力可以是拉力也可以是推力,作用力的方向却不一定沿杆的方向,具体方向与物体的运动状态有关;
接触面的弹力只能是推力,方向一定与接触面(或其切平面)垂直。
再一类是由轻弹簧、轻质弹性细线、橡皮筋连接的系统,他们的特征是外力作用时形变明显,外界条件变化时系统从一种稳定状态变化到另稳定状态时所需时间较长,状态的变化是一个渐变过程,外界条件发生变化的瞬时前后他们的弹力相同。
他们的不同之处在于弹簧可以是被拉伸也可以是被压缩的,其弹力的方向通常是沿其轴线方向的,而弹性细线与橡皮筋只能是被拉伸的,其弹力方向只能是沿其所在的直线。
(i)从状态稳定后的物体运动性质来分析以细线为代表的暂态过程
(ii)从弹力在瞬时不变来分析以弹簧为代表的暂态过程。
例14.如图所示,将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上,中间用一轻弹簧连接,两侧用细绳固
系于墙壁。
开始时a、b均静止。
弹簧处于伸长状态,两细绳均有拉力,a所受摩擦力Ffa≠0,b所受摩擦
力Ffb=0,现将右侧细绳剪断,则剪断瞬间
例14题图
A.Ffa大小不变B.Ffa方向改变
C.Ffb仍然为零D.Ffb方向向右
【答案】AD
例15.如图所示,质量为m的小球与轻质弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连,Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q,
当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间,球的加速a应是
a=gtan,方向水平向左
C.若剪断Ⅰ,则a=g,方向沿Ⅰ的延长线cos
D.若剪断Ⅱ,则a=g,竖直向上
【答案】AB
例16.如图所示,轻弹簧上端与木块1相连,下端与木块2相连,木块2与木块3接触但并不粘连,三
个木块质量相同,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出,
C.a10,a22g,a3gD.a10,a21.5g,a31.5g
【答案】D
11.如图所示,物体AB的质量分别为m、2m,中间用一轻质弹簧连接,用竖直向上的力向上拉A物体使
AB一起向上以加速度a做匀加速直线运动。
某时刻突然撤去拉力,则在撤去力F的瞬间两物体的加速度分别为
練11图
A.ggB.aaC.3g+2aD.3g-2a【答案】C
在刚撤去拉力时弹簧的张力未发生变化,则B物体所受外力不变,加速度不变。
再取整体为研究对象,有3mg=-2ma+mAa,故有aA=3g+2a,C正确。
12.如右图,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木坂上,并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、
2的加速度大小分别为a1、a2重力加速度大小为g。
则有
答案】C
【解析】:
木板抽去的瞬间弹簧弹力不变,合力仍为零,加速度a1=0;
木板与木块间弹力立即变为零,对整体由牛顿第二定律有(Mm)gMa2ma1,可知C正确.
13.如图所示,质量为m的小球用水平轻弹簧系住,并用倾角为30°
的光滑木板AB托住,小球恰好处
于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为()
A.O;
23
B.大小为23g,方向竖直向下
3
C.大小为23g,方向垂直于木板向下
14.物块A1、A2、B1和B2的质量均为m,A1、A2用刚性轻杆连接,Bl、B2用轻质弹黄连结,两个装置都放在水平的支托物上,处于平衡状态,如图所示.今突然撤去支托物,让物块下落,在除去支托物的瞬间,A1、
A2受到的合力分别为FA1和FA2,B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2,则
练14图
A.FA1=0.FA2=2mg,FB1=0,FB2=mg
B.FA1=mg,FA2=mg,FB1=0,FB2=2mg
C.FA1=mg,FA2=2mg,FB1=mg,FB2=mg
D.FA1=mg,FA2=mg,FB1=mg,FB2=mg.
【答案】B
15.如图所示,A、B两物体的质量分别为m和2m中间用轻质弹簧相连,A、B两物体与水平面间的动摩擦因数均为,在水平推力F作用下,A、B两物体一起以加速度a向右做匀加速直线运动。
当突然撤去推力F的瞬间,A、B两物体的加速度大小分别为
练15图
A.2a;
a
B.
(a2g);
ag
C.2a3g;
D.
a;
2a3g
【答案】C
【解析】:
对整体由牛顿第二定律有
F3mg3ma,撤去力F的瞬间,B物体受力情况不变,加速度
不变.A物体所受外力中减少了一个力F,则有maFma'
联立上式可得a'
(2a3g),负号表示方
向与a反向,故答案为C.
5.牵连物体的运动在中学物理的绳、杆、接触面的模型中,绳、杆的长度在物体运动过程中是被认为不变的,接触面是不发生形变的,由此可知
1.绳、直杆连接的两个物体,在任一时刻沿绳、杆方向上的速度分量相同。
2.接触的两物体在任一时刻沿垂直于接触面方向上的速度分量是相同的。
例17.(11上海11.)如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为,船的速率为
B.轻杆对A球做负功,对B球做正功
C.A球到达竖直槽底部时B球的速度为零
D.A球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为零
v向右运动至杆与水平方向夹角为θ
例19.如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个质
量为M、高为h的物块上.若物块与地面摩擦不计,则当物块以速度
例20.如图所示,薄板形斜面体竖直固定在水平地面上,其倾角为θ=37°
.一个“Π”的物体B紧
靠在斜面体上,并可在水平面上自由滑动而不会倾斜,B的质量为M=2kg。
一根质量为m=1kg。
的光滑细圆
柱体A搁在B的竖直面和斜面之间。
现推动B以水平加速度a=4m/s2向右运动,并带动A沿斜面方向斜向上运动。
所有摩擦都不计,且不考虑圆柱体的滚动,g=10m/s2。
(sin37°
=0.6,cos37°
=0.8,)求:
(1)圆柱体A的加速度;
(2)B物体对A的推力F的大小;
(3)当A被缓慢推至离地高为h=1m的P处时停止运动,放手后A下滑时带动B一起运动,当到达斜面底端时B的速度为多大?
【答案】
(1)A的合加速度方向沿斜面向上,其水平向右的分加速度和B的加速度相同,则
例20答图
16.(12福建21.)如图,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。
已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为V0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。
求:
练16图
1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W1;
2)小船经过B点时的速度大小V1;
3)小船经过B点时的加速度大小a。
2Pf
【答案】Wffdv1v02(Pt1fd)a
mm2v022m(Pt1fd)m
17.如图所示,用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为m的重物A为,长杆的一端放
在地上,并且通过铰链联结形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方的O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物AC点与O点的距离为l,滑轮上端B点距O点的距离为4l。
现在杆的另一端用力,使其沿逆时针方向由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置(转过了90°
角).则在此过程中,下列
A.重物A做匀速直线运动
B.重物A的速度先增大后减小,最大速度是l
C.绳的拉力对A所做的功为173mgl
D.绳的拉力对A所做的功为173mgl4m2l2
17
杆的中点C的速度大小vCl恒定,方向始终垂直于杆,其沿绳方向上的速度分量与物
体A的速度相同.初始状态下vC与绳之间的夹角为900,物体A的速度为零.当杆转动到某一位置时绳
与杆垂直即vC与绳之间的夹角减小为0,物体A的速度达到最大等于vC,此后杆再转至水平位置的过程中
vC方向竖
vC与绳之间的夹角又开始增大,物体A的速度再减小,故A错误B正确.当杆转至水平位置时,
22
8ml,CD皆错误.
18.
电动机以恒定的功率P和恒定的转速n(r/s)卷动绳子,拉着质量为M的木箱在粗糙不均水平地面
A.木箱将匀速运动,速度是2nR
B.木箱将匀加速运动,此时速度是2nR/cos
C.此时木箱对地的压力为Mg-Psin
2nR
D.此过程木箱受的合外力大小和方向都在变化
19.如图所示,在水平面和竖直墙壁之间放置质量为m,高为h的木块A和质量为M、半径为R的球B,
各接触面均光滑,木块A受到水平向右的外力F的作用,系统处于静止状态.O为B的球心,C为A、B接触点,CO与竖直方向夹角θ=600.现撤去水平外力F,则
答案】BD
20.如图所示,AB两小球用轻杆连接,A球只能沿竖直固定杆运动
靠着固定杆.由于微小抖动,B开始沿水平面向右运动,不计一切摩擦
6.无弹性绳绷直过程
物体与绳之间的作用在瞬时完成,绳的形变不明显,物体的动量、能量发生了突变。
(i)物体沿绳方向上的速度发生变化,作用结束时绳连接的两物体在沿绳方向上的速度分量相同。
(ii)绳绷直的过程当于两物体沿绷直绳所在的方向发生了完全非弹性碰撞,有一部分机械能转化为内
例21.(11上海22A.)光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。
开始时a球静止,b球以一定速度运动直至绳被拉紧,然后两球一起运动,在此过程中两球的总动量(填“守恒”或“不守恒”);
机械能(填“守恒”或“不守恒”)。
【答案】守恒不守恒
两小球在光滑水平面上运动,水平方向上系统不受外力作用,满足动量守恒的条件.但绳突然绷直时有一部分动能转化为内能,机械能不守恒.
例22.如图所示,质量为m的小球与一个不可伸长的、长为L的轻绳连接,绳的另一端固定于O点,现将小球拉到与水平方向成300角的上方。
(绳恰伸直),然后将小球自由释放,求小球到最低点时受到绳的拉
如图,
例22答图
小球释放后先做自由落体运动,绳子将牌松弛状态。
当小球运动到O点所在水平线下方且与O点连线
与水平方向成300角时,绳被瞬间拉直。
在绳绷直前的瞬间小球的速度方向竖起向下,大小为
v2g2Lsin3002gL
例22.在光滑水平面上有一质量为m1=20kg的小车,通过一根不可伸长的轻绳与另一质量m2=25kg的拖车相连接,质量为m3=15kg的物体放在拖车的平板上,物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.2。
开始时拖车
静止,绳子没有被拉紧,如图所示。
当小车以v0=3m/s的速度向前运动时,求m3在拖车上滑动的距离。
(设
m3不从拖车上滑落)
例22题图
1答案】s1m
m1、m2构成的系统动量守恒:
在绳绷直的瞬间,m1、m2沿绳方向上获得了相同的速度,由
m1v0(m1m2)v0
在m3相对m2滑动的过程中,由m1、m2、m3构成的系统动量守恒;
(m1m2)v0(m1m2m3)v2
以绳绷直后作为初状态,三者达到共同速度时为末状态,由能量守恒有:
1(m1m2)v121(m1m2m3)v22m3gs
联立可解得s1m。
21.如图所示,质量相等的两个小球A、B由不可伸长的细绳相连放在光滑的水平面上,绳处于松弛状态,现给B一个垂直于AB连线的水平速度v0,小球B开始运动,当绳绷直的瞬间
練21图
A.AB组成的系统动量守恒
B.AB组成的系统在沿绳的方向动量守恒
C.AB组成的系统机械能守恒
D.AB组成的系统机械能不守恒
【答案】ABD
22.一质量为m的质点,系于长为L的细绳的一端,绳的另一端固定在空间的O点,假定绳是不可伸长、
83柔软且无弹性的。
今把质点从O点的正上方离O点的距离为8L的O1点以水平的速度V0=3gL抛出,如
904图所示。
则轻绳绷直后的瞬间,该质点具有的速度大小为
O1V0
134
A.2gLB.4gLC.gLD.3gL
23.如图所示,长L=2m的不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量m=100g的小球。
将小球从O点正下方h=0.4m处水平向右抛出,经一定的时间绳被拉直,此时绳与竖直方向的夹角530,以后
从抛出到小球将绳拉直的过程小球做平抛运动,设其初速度为v0:
012Lcos53hgt
2
Lsin530v0t
解之可得v0=4m/s,t=0.4s
绳绷直前瞬间小球获得的竖直方向上的速度vtgt4m/s,此时小球的合速度v42m/s,方向
与竖直方向成450角。
练23答
24.
如图所示,有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板上小孔O的轻绳相连,用手捡着绳子另一端,
故t=s/v=b2a2/(aω)
(3)将刚拉紧绳时球的速度aω1分解为沿绳分量和垂直于绳分量。
在绳被拉紧的短暂过程中,球损失了沿线的分速度,保留着垂直于绳的分速度作匀速圆周运动.被保留的速度的大小为:
v'=va/b=a2ω/b
所以绳子后来的拉力F'为:
F'=mv'/R'=mωa/b。
(2)若将绳子从此状态迅速放松,后又拉直,使P绕O作半径为b的匀速圆周运动.从放松到拉直这段
过程经过了多长时间?
(3)P作半径为b的匀速圆周运动时,绳子拉力又为多大
答案】mω2ab2a2/(aω)mω2a4/b3
解析】:
(1)手拉绳子力的大小与绳拉球作匀速圆周运动向心力的大小是相等的,故有F=mω2a
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- 高考 物理 模型 系列 对象 专题 03 轻绳轻杆轻 弹簧 接触面