宝坻一中高二数学导数试题.docx
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宝坻一中高二数学导数试题
宝坻一中高二数学导数试题
一、选择题
1.函数在(1,1)处的切线方程为( )
A. B. C.D.
2.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()
A. B. C. D.
3.设函数的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ).
A. B. C. D.
4.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为( )
A. B. C. D.
5.若函数在区间(-∞,2上是减函数,则实数的取值范围是( )
A.-,+∞)B.(-∞,-C.,+∞)D.(-∞,
6.设函数在定义域内可导,的图象如图,则导函数的图象可能为( )
7.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)> 0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)
8.已知函数= ,=,若至少存在一个∈[1,e],使成立,则实数a的范围为( ).
A.[1,+∞) B.(0,+∞) C.[0,+∞) D.(1,+∞)
二、填空题
9.函数极大值为 .
10.函数的单调递减区间是 .
11.在曲线的所有切线中,斜率最小的切线方程是 .
12.关于x的方程有三个不同的实数解,则a的取值范围是__________.
13.若函数在处有极大值,则常数的值为 .
14.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题:
-1
0
4
5
1
2
2
1
①函数的极大值点为,;
②函数在上是减函数;
③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④当时,函数有个零点;
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是 .
宝坻一中高二数学导数试题姓名
一、选择题(每小题5分)
1
2
3
4
5
6
7
8
二、填空题(每小题5分)
9、 10、 11、
12、 13、 14、
三、解答题
15.(8分)已知函数f(x)=x3-3x.
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.
16.(8分)设函数在及时取得极值.
(1)求的值;
(2)若对于任意的,都有成立.求的取值范围.
17.(10分)已知(其中是自然对数的底)
(1) 若在处取得极值,求的值; (2)若存在极值,求a的取值范围
18.(12分)函数.
(1)求函数的极值;
(2)设函数,对,都有,求实数m的取值范围.
19.(12分)已知函数.
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数a的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值
参考答案
1.A.
【解析】
试题分析:
,则,则切线方程为,即.
2.B
【解析】
试题分析:
根据题意和二次函数的图像特点可知:
的最小值为,所以根据函数导函数的几何意义知:
上任意一点的切线斜率都大于或等于,即,解得,所以答案为B.
3.A
【解析】
试题分析:
由题意可知,最大值为 ,∴=3,∴,
令,所以对称轴方程为x=令k=0,可得,故选A
4.B
【解析】
试题分析:
因为曲线在点处的切线方程为,由导数的几何意义知:
又因为,所以,
所以在点处切线的斜率为4,故选B.
5.B
【解析】
试题分析:
由题意可知,从而解得,故选B
6.D
【解析】
试题分析:
根据函数的图象,函数在上是增函数,,在上先增再减后又增,则先正再变负最后变成正,所以选
7.D
【解析】
试题分析:
解:
令h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),因此函数h(x)在R上是奇函数.
①∵当x<0时,h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,∴h(x)在x<0时单调递增,
故函数h(x)在R上单调递增.
∵h(-3)=f(-3)g(-3)=0,∴h(x)=f(x)g(x)<0=h(-3),∴x<-3.
②当x>0时,函数h(x)在R上是奇函数,可知:
h(x)在(0,+∞)上单调递增,且h(3)=-h(-3)=0,
∴h(x)<0,的解集为(0,3).
∴不等式f(x)g(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(0,3).
故答案为(-∞,-3)∪(0,3)..
8.B
试题分析:
令,因为“至少存在一个∈[1,e],使成立”,所以有解,则即;令,则在恒成立,则.
9.
试题分析:
因为,令解得:
,当时,,当时,,所以函数的单调递增区间为:
;单调递减区间为:
所以的极大值为.
10.
试题分析:
,;
令,得;所以函数的单调递减区间为.
11.3x-y-11=0.
【解析】
试题分析:
,当x=-1时,有最小值3,即斜率最小为3,当x=-1时y=-14,∴斜率最小的切线方程为y+14=3(x+1),即3x-y-11=0.
12.【解析】
试题分析:
设,则,令,得或,令,得,∴在上单调递减,在上单调递增,∴在取得极大值,在取得极小值,画出如下大致的示意图,可得,若要保证方程有三个不同的实数解,则的取值范
13.6
【解析】
试题分析:
因为函数在处有极大值,所以且,解得.
14.①②⑤
【解析】
试题分析:
①由的导函数的图象知,函数的极大值点为0,4,故①正确;
②因为在上导函数为负,故函数在上是减函数,②正确;
③由表中数据可得当x=0或x=4时,函数取最大值2,ﻫ若时,的最大值是2,那么,故的最大值为5,即③错误;
④由知,因为极小值未知,
所以无法判断函数有几个零点,故④不正确;
⑤∵函数在定义域为共有两个单调增区间,两个单调减区间,
故函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个,故⑤正确.
故答案为①②⑤.
15.
(1)(-1,1)
(2)当x=-3时,最小值为-18。
当x=-1或2时,最大值为2
【解析】
(1)∵f(x)=x3-3x,
∴f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
令f'(x)=0,得x=-1或x=1.
若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f'(x)>0,
故f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞),
若x∈(-1,1),则f'(x)<0,故f(x)的单调减区间为(-1,1).
(2)∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f
(1)=-2,f
(2)=2,
∴当x=-3时,f(x)在区间[-3,2]取到最小值为-18.
∴当x=-1或2时,f(x)在区间[-3,2]取到最大值为2.
16.
(1),(2)或.
【解析】
试题分析:
(1)求出函数的导函数,
导函数在极值点出导函数值为0,则,求得;
(2)根据导函数的正负情况来判断原函数的单调情况,
从而求出原函数在区间的最值,,
从而,解得或.
试题解析:
(1)
函数在及取得极值即:
由
(1)知
函数在及取得极值
↑
极大值
↓
极小值
↑
函数在上的最小值,最大值
即可,即:
或.
考点:
用导数的知识求函数解析式,解决恒成立问题.
17.
(1)1;(2)
【解析】
试题分析:
(1)首先求出,再根据若在处取得极值的条件求出的值;
(2)由=,把函数的极值存在性问题转化为关于的方程在内有解的问题即可.
试题解析:
因为在处取得极值
所以,,即:
所以,
(2)由
(1)知:
因为,
当时,在上恒成立,在是减函数,无极值;
当时,在上恒成立,在是减函数,无极值;
当时,的减区间是,增区间是.此时有极值.
考点:
导数在研究函数性质中的应用.
18.
(1);
(2).
【解析】
试题分析:
解题思路:
(1)求导,令得,列表即可极值;(2)因为,都有,所以只需即可,即求的最值.规律总结:
(1)利用导数求函数的极值的步骤:
①求导;②解,得分界点;③列表求极值点及极值;
(2)恒成立问题要转化为求函数的最值问题.注意点:
因为,都有,所以只需即可.
试题解析:
(1)因为,所以,
令,解得,或,则
x
-2
2
+
0
-
0
+
↗
↘
↗
故当时,有极大值,极大值为;
当时,有极小值,极小值为.
(2)因为,都有,所以只需即可.
由
(1)知:
函数在区间上的最小值,
又,
则函数在区间上的最大值,
由,即,解得,
故实数m的取值范围是.
考点:
1.函数的极值;2.不等式恒成立问题.
19.
(1)
(2)
【解析】
试题分析:
(1)对函数求导,求出极值点,范围在内,得到不等式关系,解不等式即可;(2)要对恒成立问题转化,转化为求最值问题,
令,求出在的最小值.
试题解析:
(1)当x>0时,,有
;
所以在(0,1)上单调递增,在上单调递减,函数在处取得唯一的极值.由题意,且,解得所求实数的取值范围为.
(2)当时,
令,由题意,在上恒成立
令,则,当且仅当时取等号.
所以在上单调递增,.
因此, 在上单调递增,.所以.
考点:
导数运算,化归思想.
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