六年级数学下册总复习知识点整理版Word文件下载.docx
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宽
S=ab
4、长方体(V:
s:
a:
长
b:
宽
h:
高)
(1)表面积(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×
宽×
高
V=abh
5、三角形(s:
底
h:
高)
面积=底×
高÷
s=ah÷
2
三角形高=面积×
2÷
底
三角形底=面积×
高
6、平行四边形(s:
s=ah
7、梯形(s:
上底
b:
下底
面积=(上底+下底)×
s=(a+b)×
h÷
8、圆形(S:
C:
л
d=直径
r=半径)
(1)周长=直径×
л=2×
л×
半径
C=лd=2лr
(2)面积=半径×
半径×
л
9、圆柱体(v:
s:
底面积
r:
底面半径
c:
底面周长)
(1)侧面积=底面周长×
高=ch(2лr或лd)
(2)表面积=侧面积+底面积×
(3)体积=底面积×
10、圆锥体(v:
体积
高
底面半径)体积=底面积×
3
11、总数÷
总份数=平均数
14、相遇问题
相遇路程=速度和×
相遇时间相遇时间=相遇路程÷
速度和
速度和=相遇路程÷
相遇时间
15.利润与折扣问题
利息=本金×
利率×
时间税后利息=本金×
时间×
(1-5%)
三、常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2.面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4.重量单位换算1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
5、时间单位换算
1世纪=100年
1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月1日=24小时1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
2)一年有4个季度
1、2、3月是第一季度(平年90天,闰年91天)
4、5、6月是第二季度(91天)
7、8、9月是第三季度(92天)
10、11、12月是第四季度(92天)
3)平年全年365天,平年2月28天,闰年全年366天,闰年2月29天
平年一年有52个星期,还余1天;
365÷
7=52……1
闰年一年也有52个星期,余2天。
366÷
7=52……2
③判断平年与闰年的方法:
普通年份÷
4,结果有余数就是平年,没有余数就是闰年。
整百年份÷
400,结果有余数就是平年,没有余数就是闰年。
如:
1998年÷
4=499……2(1998年是平年)
1996年÷
4=499(1996年是闰年)
2000年÷
400=5(2000年是闰年)
1700年÷
400=4……1(1700年是平年)
第一章数和数的运算
一
概念
(一)整数
1整数的意义
:
自然数和0都是整数。
2自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做
自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
5数的整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我
们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫
做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
能被2整除:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、
480、304,。
能被5整除:
个位上是0或5的数,例如:
5、30、405都能被5整除.
能被3整除:
一个数的各位上的数的和能被3整除,例如:
12、108、204
能被9整除:
一个数各位数上的和能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
能被2和5整除:
个位是0,例如:
10,20,30
能被3和5整除:
各位上的数的和能被3整除并且个位是0和5
能被2和3整除:
各位上的数的和能被3整除并且个位是偶数
能被2.3.5整除:
各位上的数的和能被3整除并且个位是0
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
偶数:
能被2整除的数,0也是偶数。
奇数:
不能被2整除的数。
质数(或素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数。
最小的质数是:
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,例如4、6、8、9、12
最小的合数是:
4
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为:
质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×
5,3和5叫做15的质因数。
分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
公约数:
几个数公有的约数。
最大公约数:
其中最大的一个。
例如12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
互质数:
公约数只有1的两个数。
成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意
两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
公倍数:
几个数公有的倍数。
最小公倍数:
其中最小的一个。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大
于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),
分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1.被除数÷
除数=
被除数/除数
2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子,除数相当于分母。
(四)运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相
加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×
b=b×
a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,
再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×
b)×
c=a×
(b×
c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相
加,即(a+b)×
c+b×
c。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,
即a-b-c=a-(b+c)。
鸡兔问题:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应
用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键:
解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”
或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
解题规律:
(总腿数-鸡腿数×
总头数)÷
一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×
如果假设全是兔子,可以有下面的式子:
鸡的只数=(4×
总头数-总腿数)÷
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共50个头,170条腿。
问鸡兔各有多少只?
兔子只数(170-2×
50)÷
2=35(只)
鸡的只数50-35=15(只)
出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×
100%
小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×
第四章几何的初步知识
一线和角
(1)线
*直线
直线没有端点;
长度无限;
过一点可以画无数条,过两点只能画一
条直线。
*
射线:
射线只有一个端点;
长度无限。
*线段:
线段有两个端点,它是直线的一部分;
长度有限;
两点的连线中,
线段为最短。
*平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线
叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角:
从一点引出两条射线。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角:
小于90°
的角叫做锐角。
直角:
等于90°
的角叫做直角。
钝角:
大于90°
而小于180°
的角叫做钝角。
平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°
。
周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°
二
统计图
*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形.
1条形统计图优点:
很容易看出各种数量的多少。
2折线统计图优点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数
3扇形统计图优点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(五)比和比例
1、意义和性质
比:
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺
4、正反比例:
正比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。
=k(一定)
反比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。
×
1)熟记以下关系式以便于判断:
速度×
时间=路程工作效率×
工作时间=工作总量单价×
数量=总价
出勤人数÷
总人数=出勤率出油(粉、米)质量÷
大豆(总)质量=出油(粉、米)率
每天读的页数×
读的天数=总页数
2)熟记以下两种量的关系:
同时同地的竿高和影长成(正)比例。
同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成(正)比例。
正方形的周长÷
边长=4(一定)
正方形的面积和边长(不成)比例。
正方形的面积÷
边长=边长
长方形的周长一定,长和宽(不成)比例。
(长+宽)×
2=面积
长方形的面积一定,长和宽成(反)比例。
长×
宽=面积(一定)
圆的面积和半径(不成)比例。
圆的面积÷
半径的平方=∏
圆柱体积一定,底面积和高成(反)比例。
圆柱底面积×
高=体积(一定)
圆锥体积一定,底面积和高成(反)比例。
圆锥底面积×
3=体积(一定)
高=体积×
3(一定)
六)常见的量
1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量,以便比较判断:
面积1cm2(指甲面)1dm2(手掌)1m2(半扇门面)1公顷(两个操场)
体积1cm3(色子)1dm3(粉笔盒)1m3(讲台桌)
容积10ml(口服液)1L(中瓶一鸣奶)
重量1克(一分硬币)1千克(一袋盐)1吨(一只小象)
(七)数学思考
1、找规律:
书上p91例5
观察表格找规律:
每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段。
(这些点都不能在同一条线上)
列出算式找规律:
n个点,可连线段的总条数就等于从1开始前(n-1)个连续自然数的和。
如:
8个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和:
书上p94第3题
方法:
把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是:
180o×
(边数-2)=多边形内角和
9边形的内角和是:
180o×
(9-2)=1260o
3、排列组合:
理解书上p92例6p94—4p95—5
4、推理:
理解书上p93例7p96—6、7
5、植树问题:
(先求段数
封闭图形边上植树:
各边算出来后减去几个顶点。
注意:
圆里面植树用段数-1
(1)两端都种:
棵树=段数+1
(2)只种一端:
棵树=段数
(3)两端都不种:
棵树=段数-1
第3种情况演变为锯木问题:
次数=段数-1
例如:
2分钟锯3段,6段需要()分钟。
6、找次品:
规律4~9个需要称2次。
10~27个(3次)28~81(4次)
7、编码:
邮政编码:
671007
前两位数字表示省(直辖市、自治区);
前三位数字表示邮区;
前四位数字表示县(市);
最后两位数字表示投递局(所)。
身份证:
532901199903293036
地址出生年月日性别(奇数男偶数女)
8、鸡兔同笼:
假设法列方程
9、抽屉原理:
(1)至少数求法:
物品数÷
抽屉数=商……余数至少数=商+1(不管余数是几都加1)
(2)同色问题:
保证两个球同色=颜色数+1保证3个球同色=颜色数×
2+1
保证N个球同色=颜色数×
(N-1)+1
保证两个不同色:
其中较多的一种球的个数+1
10、密铺:
常见的能密铺的图形:
长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形
11、自行车里的数学:
1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力,但是蹬一圈所行的路程比较短。
反之,前后齿轮的齿数比越大越费力,但蹬一圈所行的路程较远。
2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。
3、蹬一圈自行车行多远:
后轮的周长×
前后齿轮的比值
6、立体图形涉及的相关问题:
(1)等积问题:
也就是物体转换后保持体积相等。
(建议用方程比较简单)
①把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm的长方体高是多少cm?
想:
因为体积相等,V长=V正解:
设长方体的高是xcm。
(20×
5)x=10×
10×
10
②一个圆锥形的沙堆,底面周长12.56m,高1.2m,把它铺在长200m,宽3m的路上,可以铺多厚?
(2)拼切问题:
(切一次增加2个面。
2个拼在一起减少2面)
长正方体的拼切:
切①把一根长2m的木料切成3段,表面积增加了48平方分米,原来体积是多少?
拼②一个牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm,要是每两盒包装成一大盒,最少需要多大的纸?
4盒包装成一大盒呢?
(当遮住的面越大表面积就越少)
圆柱的拼切:
切:
平行与底面横的切沿着直径垂直切(要与圆柱的侧面展开区别)
增加2个底面增加2个长方形,每个长方形的面积=直径×
注意:
这种情况如果切出正方形,那说明原来的d和h相等
从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形:
以最短的一条作棱长圆柱h和d和棱长相等圆锥h和d和棱长相等等底等高
(3)旋转问题:
球圆柱圆锥圆台圆柱和圆锥的组合图
利用长方形或直角三角旋转,旋转轴是高,另一条相邻的边是底面半径。
一个长方形长6cm,宽是4cm,以宽为旋转轴,旋转一周得到(),体积是()
(4)浸没问题:
即求不规则物体的体积,一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。
不规则物体的体积=底面积×
上升的高
例如:
把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm,高是20cm的圆柱形容器里面,完全浸没。
水面上升3cm,圆锥的体积是多少?
(九)图形和变换:
1、对称:
一个图形沿对称轴对折后完全重合。
作图要求:
先找对应点再连线。
常见的对称图形:
1条对称轴:
等腰三角形、等腰梯形、半圆
2条对称轴:
长方形、菱形3条对称轴:
等边三角形4条对称轴:
正方形
无数条对称轴:
圆注意:
平行四边形没有对称轴
2、平移:
平移后图形完全相同,大小方向都不变。
3、旋转:
注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。
作图提示:
遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动,再照样画。
4、放大缩小:
如按2:
1放大,各边都要放大到原来的2倍。
提示:
作图之后一定要检查对比。
5、方位:
偏:
如北偏西指由北偏向西。
北偏西30度也就是西偏北60度。
一般说度数较小的角。
6、数对:
先列后行。
例如(8,9)表示第8列第9行。
(4,x)表示第4列第x行。
判断:
两个数对,数字一样位置一定相同。
()(十一)综合应用
1、一般实际问题:
熟记常用的数量关系:
单价×
数量=总价速度×
时间=路程
工作效率×
工作时间=工作总量单位产量×
总面积=总产量
2、典型实际问题:
(1)求平均数:
总数量÷
总分数=平均数
例1:
小东读一本故事书,前3天共读81页,后4天共读136页,小东平均每天读多少页?
总读页数÷
总天数=平均每天读的页数
列式:
(81+136)÷
(3+4)
例2:
小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分,其中语文90分,数学98分,那么英语是多少分?
先求总分再减去语文数学的分数。
列式:
93×
3-(90+98)=91(分)
例3:
小东数学成绩前两次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成绩是多少分?
先求前两次总分。
85×
2=170(分)
再求三次总分。
90×
3=270(分)
三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。
270-170=100(分)
(2)先求一份是多少的问题(总数÷
份数=一份数)即归一问题
例:
45头马每天要吃干草540千克。
照这样计算,如果增加5头马,每天共吃干草多少千克?
想:
先求一头马每天吃多少?
540÷
45=12(千克)
再求(45+5)头马每天共吃多少?
12×
(45+5)=600(千克)
某矿泉水进货时4瓶5元,售出时每瓶1.5元,要想获利300元,需售出矿泉水多少瓶?
先求出每瓶多少元?
5÷
4=1.25(元)
再求出每瓶获利多少元?
1.5-1.25=0.25(元)
最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。
300÷
0.25=1200(元)
(3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份
一个工程队修一条公路,原计划每天修450米,80天完成,现在要求提前20天完成,平均每天应修多少米?
先求这条公路全长多少米?
450×
80=36000(米)
再求现在平均每天应修多少米?
36000÷
(80-20)=600(米)
(4)相遇问题(路程÷
速度和=相遇时间)
例:
两地相距275千米,客车与货车分别从两地同时相对开出,客车每小时行60千米,火车每小时行50千米,开出几小时后两车相遇?
275÷
(60+50)=2.5(小时)
3、分数、百分数问题
(1)求A是B的几分之几(或百分之几)
方法:
确定谁是单位“1”B是单位“1”A÷
B
六
(1)班男生25人,女生20人。
男生人数是女生的几分之几(百分之几)?
25÷
20
男生人数占全班的几分之几(百分之几)?
(25+20)
(2)求A比B多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几?
(大数—小数)÷
单位“1”的量
现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几?
求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱÷
原价
85÷
(160+85)
(3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?
单位“1”的量×
分率(百分率)=分率对应量
例1:
一堆450吨的货物,第一天运了总数的
,第二天运了总数的
两天共运货物多少吨?
(
+
)
一个
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