第五单元 水产养殖场Word格式.docx
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4.发展学生的空间观念。
教学重难点:
了解平行四边形的特征
二.预习学案
1.长方形和正方形的有什么特征?
2.画出两条互相平行的直线。
3.填空
50厘米=()米6.5公顷=()平方米
305平方米=()平方米
2平方分米5平方厘米=()平方分米
三、导学案
(一)创设情境,预习展示
谈话:
喜欢吃海产品吗?
现在正是螃蟹,龙虾上市的季节.今天让我们先去水产养殖场看看好吗?
(出示信息窗中的虾池图片)观察图片,你发现了什么信息?
(二)研究问题,指导点拨。
虾池的形状
1.从情景中我们知道虾池是什么形状?
(板书:
平行四边形)
2.生活中你在哪些地方还见过平行四边形?
3.关于平行四边形你想知道些什么?
4.我们先一起研究平行四边形有什么共同的特征,好吗?
5.谁想根据你以前研究平面图形方法,说说我们应该从那些方面研究平行四边形?
(三)平行四边形的特征
1.谈话:
下面咱们以小组为单位,利用学具盒中的学具进一步验证大家的猜想的平行四边形的特征,将探究的结果整理到下表中
平行四边形的特征
边
角
2.交流探究结果(小组间质疑补充)
3.通过探究现在你能说说什么叫平行四边形吗?
4.小结:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
关于什么叫平行四边形你有什么问题吗?
(如果学生说出长方形和正方形两组对边也分别平行,教师就点出长方形和正方形是特殊的平行四边形.)
(三)认识平行四边形的各部分的名称
1.谈话:
养殖工人要从虾池的一边到对边去,怎样走最近?
2.设计:
拿出练习纸在上面画一画.
3.汇报:
怎样设计的?
为什么这样画最短?
有多少种画法?
4.认识高和底:
从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高,用字母h表示;
这条边是平
行四边形的底,用字母a表示。
5.提问:
这条底上有多少条高?
教师介绍另一组对边上的底和高。
6.小结:
平行四边形的一条底边上可以画无数条高,底和高要相对应。
三、类化练习,限时作业
1.类化练习:
(1)自主练习第1题:
你能从下图中找到平行四边形吗?
(2)课件补充练习:
两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。
()
在四边形中两组对边分别相等,则两组对边分别平行。
(3)自主练习第8题中的要求改为:
先画出平行四边形的高,再测量对应的底和高.(4)玩一玩:
自主练习第2题,同桌合作,用4根硬纸条定成一个长方形框架,然后用手捏住它的两个角,向相反的方向拉动,你有什么发现?
四、交流评价,总结升华
谈谈这节课的收获
第二课时平行四边形面积
一、学习目标
1.能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题。
2.在解决问题的过程中,感受数学和实际生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
教学难点:
能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题。
二、预习学案
1.平行四边形有什么特征?
长方形有什么特征?
2.长方形和平行四边形有什么相同点和不同点?
3.怎么才能知道一个长方形的面积?
自己画一个长方形,并求出它的面积。
(一)创设情景,提出问题
出示水产养殖场情景图和虾池平面示意图
仔细观察情景图,你发现了那些信息?
你能提出什么数学问题?
[设计意图]借助具体情景和有关数据使学生产生求虾池面积的欲望。
(二)解决问题,探究新知
1.猜想
①谈话:
求虾池的面积就是求平行四边形的面积。
咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积?
在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形.
一边玩一边想:
平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?
(长方形)
现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积?
②学生交流想法及猜测依据.
③那你想用什么方法来验证你的猜想?
[设计意图]:
通过玩可活动的平行四边形,学生在大脑中先感知了平行四边形和长方形的联系.自然会想到根据长方形面积计算的方法来考虑平行四边形的面积.培养学生的转化思想。
学生很容易的想到用数方格或推导公式的方法计算平行四边形的面积。
这里注重了学生个性化的思考和正确的叙述猜测的依据。
2.实验
(1)谈话:
同学们各抒己见,到底你们的猜想对不对呢?
咱们小组一起想办法来实验验证一下吧!
(2)分组动手验证
为学生提供学具(平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀)学生先讨论操作方法,再动手合作完成;
教师巡视。
给学生充足的探究时间,让其经历知识产生的过程.
3.验证
①汇报结果:
方法1:
数方格
方法2:
转化
②肯定两种方法的可行性,鼓励学生利用旧知识解决新问题的方法。
③深化转化的方法。
根据学生的汇报,教师提问:
A为什么转化成长方形?
B为什么要沿高剪开?
C观察几种不同的割补方法有什么共同点?
D是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢?
重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼一拼,验证。
4.课件演示:
为什么一定要沿高剪开
演示步骤:
(1)沿着高剪开就出现了直角,4个角都是直角是长方形的特征。
(2)两组对边分别平行而且相等,平移后一定重合。
(3)依据平行四边形和长方形特征之间的联系,把平行四边形转化为长方形。
(4)小结:
我们依据图形的特征,把平行四边形转化成与它面积相等的长方形,但实际上,我们计算平行四边形的面积的时候,总不能拿剪刀先去割补成长方形,然后在计算吧?
比如:
我们要求的平行四边形虾池的面积就不能用剪刀割补。
因此,我们应该寻求计算平行四边形面积的公式。
交流方法时突出为什么一定要沿高剪开?
要求学生掌握科学的转化方法.
(四)结论
1.建立联系,推导公式
对应长方形和平行四边形,讨论:
平行四边形和长方形的联系,进行猜测与合情推理。
长方形的面积=长×
宽
平行四边形的面积=底×
高
S=a×
h
2.利用公式解决课前问题:
虾池的面积是多少?
学生独立解决,指名板演,集体订正。
学生自主探索,动手实践。
通过剪一剪、拼一拼、议一.议,使学生的多种感官积极参加到学习活动中,借助已有经验推导出平行四边形的面积计算公式,让学生掌握探索问题的一般方法。
四、巩固练习,加强应用
1、自主练习第4题
2、自主练习第5题
3、自主练习第8题
[设计意图]练习题从不同的角度深化了学生的运用知识的能力。
五、回顾反思,总结提升
1.学生谈本节课的收获
2.教师总结:
强调利用转化的方法解决新问题.
[总设计意图]:
本节课注意更新教学观念,注意联系学生生活实际,创设情景,在教学中以学生为主体,培养学生资助探索,合作学习的良好习惯。
在图形的转化中,利用图形的特征之间的联系进行转化“为什么沿高剪开,就能拼成长方形?
”通过课件的演示让学生明白图形转化的依据,为后续知识作了铺垫。
突破以往的教学思路,不但引导学生转化图形还要让学生明白图形转化的依据,为以后的图形转化起了一个导航作用。
整个过程以学生为主体,培养学生自主探索、合作学习,鼓励他们大胆之一,开拓和发展学生的创造思维,培养学生发现问题,提出问题,解决问题的能力。
同时配合教师的适时点拨质疑,把问题引向深入,从而也发挥教师的引导者作用。
第三课时平行四边形面积复习
1.我会填
270平方厘米=()平方分米
1.4公顷=()平方米
4.5平方米=()平方分米
2400平方厘米=()平方分米
2.平行四边形的面积公式(用字母表示)
(一)创设情景,提出问题
1.出示虾池的情景图,回顾平行四边形有关知识(特征和面积计算公式)
2.出示统计表中的信息:
根据有关信息,你能提出什么数学问题?
[设计意图]回顾前面所学知识,为运用本信息窗中的知识解决实际问题作好铺垫。
(二)应用新知,解决实际问题
1.要解决“虾池能放养多少尾虾苗?
”你是怎么想的?
学生交流想法
2.独立解决,教师巡视
3.组织交流算法
教师给学生足够的独立思考、合作交流的时间和空间,放手让学生自己借助已有的知识经验解决实际中的数学问题。
1.自主练习第6题
2.自主练习第9题
3.补充练习:
(1)用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积()。
a、都比原来大b、都比原来小c、都与原来相等
(2)平行四边形的底扩大3倍,高缩小3倍,面积()
a、扩大3倍b、缩小3倍c、不变d、不好判断
4.自主练习第10题
(1)观察三个平行四边形,找出相同点和不同点
(2)独立计算各个平行四边形的面积,交流发现
(3)小结:
等底等高的平行四边形面积相等。
五、回顾全课,交流质疑
在本信息窗中你收获到了什么?
还有哪些不明白的问题?
本节课的设计充分利用教材中所提供的习题,同时又挖掘了学生在应用中存在的问题作为补充练习。
让学生在学习的过程中充分感受到本节知识在生活中的广泛应用
第四课时三角形的面积
一、教学目标:
1.掌握三角形的面积计算公式,并能正确计算三角形的面积。
2.经历探索三角形计算公式的过程,培养观察、比较、推理和概括能力,渗透转化思想,发展空间观念。
教学难点
掌握三角形的面积计算公式,并能正确计算三角形的面积。
1.我会填
今天我们一起去参观张大爷家的蟹池。
张大爷家有两块蟹池,(出示情景图及1号蟹池的示意图)你能提出什么问题?
1.猜想:
(1)要求1号蟹池的面积就是求这个三角形的面积。
请你猜一猜三角形的面积可能与它的哪几部分有关系?
(2)怎样找到三角形的面积与它各部分之间的关系,推导出三角形的面积公式?
(3)小组交流
同学们有了很好的推导公式的初步想法,不管你转化成什么图形,都是把三角形转化成我们学过的图形,找到图形间的联系,推导出三角形的面积公式。
2.验证:
(1)选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。
小组中分工合作,明确本组的研究步骤,互相帮助。
比一比,看那个小组的方法多,动作快!
(2)学生小组讨论,动手操作。
教师巡视参与指导。
(3)学生汇报成果,教师深化点拨:
A例如两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形,教师提问:
拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系?
拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分有什么关系?
拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分有什么关系?
每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?
根据平行四边形的面积公式,怎样求锐角三角形的面积?
对于这种拼法有困难的同学可以阅读课本82页中的用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形的方法。
也可以看屏幕。
课件演示,教师讲解:
先把两个完全一样的锐角三角形上下重叠放在一起,使它们重合,以三角形右边的顶点为中心,把上面的一个三角形旋转180度,直到两个三角形的底边成一条直线为止;
再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移,直至拼成一个平行四边形为止。
这样把两个完全一样的三角形通过重合、旋转、平移三步就可以拼成一个平行四边形了。
B交流不同的三角形的拼法或剪法并作相应的解释或者小组质疑。
3.归纳总结
老师太高兴了!
同学们用转化的方法,推导出了三角形的面积公式,运用这一公式我们就可以计算出三角形的面积了。
这一公式我们可以整理成:
三角形的面积=底×
高÷
2
如果用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,那么三角形的面积怎样用字母来表示?
4.解决课前问题:
1号蟹池的面积是多少?
[设计意图:
]通过学生大胆猜测,选择图形——动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程,使学生很自然地产生,一步步向前探索的需要,这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程,既使学生理解了公式的来龙去脉,又能使学生实实在在经历了由建立猜想到实验验证,再到归纳发现的全过程,既让学生掌握探索问题的一般方法,又是学生感受到数学方法的内在魅力。
1.自主练习第1题。
独立利用公式进行计算。
通过练习明确运用三角形面积公式计算时,底和高一定要对应。
2.自主练习第2题。
(1)指导学生作高。
(2)测量相对应的底和高
(3)利用面积公式进行计算。
3.自主练习第3题。
(1)叙述正确的解题思路
(2)独立解决,可以用方程,也可以用算术法。
[设计意图]:
分层练习有保证,从不同的角度深化了学生综合运用知识的能力。
4.课堂总结,回顾提升
这节课最大的收获是什么?
[总设计意图]:
本节课教学目标不仅仅是让学生掌握基础的数学知识,形成基本的数学技能,而是为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容,让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流,满足了多样化学习的需要,有效地提高了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力,同时也使学生的情感与态度得到了充分发展。
学习过程中改变了以前简单的问答式教学,注重了学生的独立思考、动手操作与小组合作学习的方式。
让学生在小组中交流、在小组中探索、在小组中参与、在小组中互相学习,选择了值得探索的实例,使学生一直处于发现问题、提出猜想、进行讨论等状态中。
其自我表现欲望强烈,在对自己和他人的观点进行反思中建构起更深层次的理解。
第五课时
能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题,在解决问题的过程中,感受数学和实际生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
巩固三角形的面积计算方法。
1.三角形高=三角形底=
(一)创设情境,提出问题
谈话引入:
张大爷家中的2号蟹池今年丰收了!
1.你看他非常自豪地告诉了我们什么?
出示2号蟹池的有关信息。
2.你能提出什么数学问题?
[设计意图]利用丰收后的张大爷骄傲的宣布信息的情境激发学生投入到其中的兴趣。
(二)应用新知,解决问题。
1.教师提问:
能不能直接求出2号蟹鱼池今年能产多少千克蟹?
应该先求什么?
2.观察2号蟹池的图形,说说自己的想法。
3.学生交流想法
4.独立解决,教师巡视
5.组织交流算法
[设计意图]有关旧知识的复习,唤起学生对已有知识的回忆,为解决问题作好铺垫。
学生根据所学数学知识解决实际问题,切实感受数学知识来源于生活又服务于生活。
四、巩固练习,强化应用
1.自主练习第4题。
独立解决集体订正。
2.自主练习第5题。
先弄清题目中的已知条件,然后独立解决问题。
3.自主练习第7题。
不但要判断出对错,还要引导学生说出理由,然后把错误的改正过来。
4.自主练习第8题。
(1)独立计算图形的面积
(2)交流发现(3)小结:
等底等高的三角形面积相等。
5.自主练习第13题。
学有余力的学生尝试解决。
[设计意图]联系实际涉及不同层次的练习,是不同的学生得以不同的发展,体现了数学的大众化。
五、总结回顾,交流质疑
教师根据学生的交流适时总结。
新课程理念强调:
人人在数学学习中有成功的体验,人人都能得到发展。
数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。
学生在自身的自主探索中或者在与同伴的合作交流中,放飞思维,张扬个性,在互补反思中得到共同的提高,充分体验到了成功的乐趣,从而真正意义上的成为学习的主人。
数学源于生活而用于生活,应用数学知识解决生活中的实际问题是我们学习数学的归宿。
本节课学生学习了三角形的面积计算方法后,让学生完成些产量的计算,学生自己解决了问题,由于是学生熟悉的事物,学生感到亲切自然,解决问题的情感是积极愉快的,既培养了学生的思维能力,又关注了情感、态度、价值观的发展。
学生由于一些客观因素,对新知的掌握程度有一定差异。
教师针对这一实际情况,练习题的设计体现了一定的层次性,由易到难,富有弹性,有基本练习,也有变式练习。
在教学时让学生根据自己的学习情况,自由选择不同难度的习题进行练习。
这样的安排,不仅体现了尊重的学生的个体差异的原则,让学生在轻松、愉快的氛围中进行学习,也充分体现了“不同的人得到不同的发展”的这一新课程理念。
第六课时梯形的特征
1.使学生掌握梯形的特征和各部分名称,沟通梯形与其它平面图形的联系.
2.进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力.
3.渗透数学知识来源于生活实际的思想,培养学生初步的创新意识.
1.正确掌握梯形的特征。
2.认识各部分名称及作高
1.平行四边形有什么特征?
2.我们是怎样研究平行四边形的特征的?
3.你认识梯形吗?
在生活中,你见过物体的形状是梯形的?
(一)利用情境,激发兴趣。
同学们,在这一单元的学习中,我们已经参观了虾池和蟹池,今天我们一起到甲鱼池看看。
请仔细观察情境图,你能提出什么数学问题?
学生观察情境图,提出问题。
教师相机选择“1号甲鱼池是什么形状?
”板书。
并把它画在黑板上。
这节课我们就来研究这个问题。
你认为它是什么形状?
为什么?
学生进行交流
(学生基本上能说出是梯形,但说不出完整的理由。
)
根据学生的回答适时板书课题:
梯形
【设计意图】“你认为1号甲鱼池是什么形状?
”这个问题很容易激发学生的探究欲望,因为学生在生活实际中,对梯形已建立了一定的表象。
但对为什么?
还说不出来,这就促使他急于想知道,想探究,达到了我们的目的。
(二)分组合作,自主探究
1.谈话:
到底什么样的图形是梯形呢?
今天我们一起来研究一下。
完成课题的板书:
(的特征)
下面请同学们拿出学具袋中的梯形,我们一起来研究一下梯形的特征。
请同学们回想一下,平行四边形的特征是什么?
我们是怎样研究平行四边形的特征的?
真棒!
下面我们就象研究平行四边形那样研究一下梯形吧。
2.学生分组活动。
3.全班交流梯形的特征。
哪个组先来交一下你们的发现?
4.小组交流完后,教师总结:
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
并板书。
有一组直角的梯形叫直角梯形。
板书:
直角梯形
5.认识梯形各部分名称。
我们已经知道三角形、平行四边形等都有各部分的名称,其实梯形也有各部分的名称,你们知道吗?
我们来看看书上是怎样介绍的?
学生自学并在自己的梯形上,标上各部分的名称。
学生自学完后,教师再进行简单地讲解。
结合板书的图形说明,互相平行的一组对边叫做梯形的底,根据图形的位置,一般在上面的叫上底,在下面的叫下底.习惯上上底画得短些,下底画得长些.不平行的一组对边叫做腰.同位互相检查标出名称是否正确。
6.谈话:
三角形、平行四边形等都可以作高,梯形高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同.你认为梯形的高应怎样作?
你能试着给梯形作条高吗?
指名学生上台作高。
下面的同学评议。
根据学生的作高情况进行总结:
从上底的一个点向对边引一条垂线,这点和垂足之间线段叫做梯形的高.
学生在自己的梯形上作高。
这样的高有多少条?
能不能在梯形的腰上画高?
你怎样区分梯形的底和腰呢?
引导学生明确:
梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线.
7.谈话:
请同学们拿出学具袋中2号梯形,你们能发现它的腰有什么特点吗?
学生交流
教师小结:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形
【设计意图】本环节充分利用学生已有的知识经验和生活实际,大胆放手,通过组织学生的探究活动,让学生在活动中发现,在活动中发展,学得主动、扎实,更重要的是培养了学生的操作探究及自主学习的能力。
四、联系实际,拓展运用。
1.找找生活中的梯形。
谈话:
刚才我们已经认识了梯形,在我们的周围哪些物体的面是梯形的?
【设计意图】结合学生生活实际经验,探究理解梯形的本质属性,让学生体验数学源于生活,进一步激发学生学习兴趣。
培养发现能力。
创造梯形
你能从长方形、正方形、三角形或平行四边形中任选一个,通过折一折、画一画、剪一剪的方法创造出梯形来呢?
A、学生独立操作;
B、同桌交流:
创造好了的,请你先跟
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