学年中考数学一轮复习 第14课 线段角相交线与平行线导学案docWord文档格式.docx

学年中考数学一轮复习 第14课 线段角相交线与平行线导学案docWord文档格式.docx

《学年中考数学一轮复习 第14课 线段角相交线与平行线导学案docWord文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年中考数学一轮复习 第14课 线段角相交线与平行线导学案docWord文档格式.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

注意：

余角和补角是两个角之间的关系；

只与数量有有关，而与位置无关。

（二）相交线与平行线

1、相交线

邻补角、对顶角

对顶角相等

直线

与直线

互相垂直，记作

。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角

2、平行线及其判定

2.1平行线

在同一平面内，当直线

不相交时，我们就说直线

互相平行，记作

.

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果

，

，那么

2.2平行线的判定

判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

同位角相等，两直线平行。

判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等，两直线平行。

判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

3、平行线的性质

3.1平行线的性质

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

3.2命题、定理、证明

判断一件事情的语句，叫做命题

命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

4、平移

【思想方法】

数形结合，分类讨论、方程思想

【考点一】：

立体图形的展开与折叠

【例题赏析】

（2015•宜昌，第9题3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

几何体的展开图

分析：

三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．

解答：

三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：

只有A是三棱柱的展开图．

故选：

A

点评：

此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧

【考点二】：

直线、射线与线段 

（1）（2014•佛山，第11题3分）如图，线段的长度大约是　2.3（或2.4）　厘米（精确到0.1厘米）．

比较线段的长短．

根据对线段长度的估算，可得答案．

线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，

故答案为：

2.3（或2.4）．

本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．

（2）（2014•浙江金华，第2题，3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

直线的性质：

两点确定一条直线．

专题：

应用题．

根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．

经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线．

故选A．

此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．

【考点三】：

余角、补角、对顶角

（2015，广西柳州，4，3分）如图，图中∠α的度数等于（　　）

　A．135°

B．125°

C．115°

D．105°

对顶角、邻补角．

根据邻补角互补解答即可．

解：

∠α的度数=180°

﹣45°

=135°

．

此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．

【考点四】：

平行线的性质与判定

【例题赏析】

（2015•辽宁阜新）（第8题，3分）如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°

，那么∠2的度数为　110°

　．

平行线的性质．

先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．

∵直线a∥b，被直线c所截，∠1=70°

∴∠3=∠1=70°

∴∠2=180°

﹣∠3=180°

﹣70°

=110°

110°

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

【考点五】：

平移

（2015•宁德第4题4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°

，则∠2的度数是（　　）

　A．40°

B．50°

C．90°

D．130°

平移的性质；

平行线的性质．

根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．

∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，

∴l1∥l2，

∵∠1=50°

∴∠2的度数是50°

B．

此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．

【真题专练】

1.（2015•聊城，第9题3分）图

（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图

（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

A．梦B．水C．城D．美

2.（2015•甘肃武威,第3题3分）若∠A=34°

，则∠A的补角为（）

A．56°

B．146°

C．156°

D．166°

3.（2015•湖北十堰，第2题3分）.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°

，∠2=30°

，则∠3的度数是（　　）

　A．70°

B．60°

C．55°

D．50°

4．（2015•河北,第8题3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°

，则∠ACD=（　　）

　A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

5.（2015•黄冈,第5题3分）如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°

则∠4等于（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

6.（2015•山西,第6题3分）如图，直线a∥b，一块含60°

角的直角三角板ABC（∠A=60°

）按如图所示放置．若∠1=55°

，则∠2的度数为（　　）

　A．105°

B．110°

C．115°

D．120°

7.（2015•贵州省贵阳,第2题3分）如图，∠1的内错角是（　　）

　A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

8.（2015•广东茂名6，3分）下列说法正确的是（　　）

　A．面积相等的两个三角形全等

　B．矩形的四条边一定相等

　C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等

　D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上

9.（2015•江苏泰州,第10题3分）如图，直线

∥

，∠α=∠β，∠1=40°

，则∠2=_____________°

10.（2015辽宁大连，12，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°

，∠C＝27°

则∠E的度数为__________.

【真题演练参考答案】

正方体相对两个面上的文字．

根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．

第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，

城与梦相对，

本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．

余角和补角．

根据互补的两角之和为180°

，可得出答案．

∵∠A=34°

∴∠A的补角=180°

﹣34°

=146°

故选B．

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°

先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

∵AB∥CD，∠1=40°

，∠1=30°

∴∠C=40°

∵∠3是△CDE的外角，

∴∠3=∠C+∠2=40°

+30°

=70°

两直线平行，内错角相等．

平行线的性质；

垂线．

如图，作辅助线；

首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．

如图，延长AC交EF于点G；

∵AB∥EF，

∴∠DGC=∠BAC=50°

；

∵CD⊥EF，

∴∠CDG=90°

∴∠ACD=90°

+50°

=140°

故选C．

该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；

解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；

解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．

平行线的性质．

先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而

可得出结论．

解：

∵a∥b，∠3=40°

，

∴∠1+∠2=180°

﹣40°

，∠2=∠4．

∵∠1=∠2，

∴∠2=

×

140°

∴∠4=∠2=70°

．

故选D．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

如图，首先证明∠AMO=∠2；

然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°

，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．

如图，∵直线a∥b，

∴∠AMO=∠2；

∵∠ANM=∠1，而∠1=55°

∴∠ANM=55°

∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°

+55°

=115°

该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；

牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．

同位角、内错角、同旁内角．

根据内错角的定义找出即可．

根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．

故选D．

本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

命题与定理．

直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可．

A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；

B、矩形的对边相等，此选项错误；

C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；

D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；

本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大．

【答案】140°

【解析】

试题分析：

先根据平行线的性质，由

得∠3=∠1=40°

，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°

，再把∠1=40°

供稿计算即可.

试题解析：

如图，

∵

∴∠3=∠1=40°

∵∠α=∠β

∴AB∥CD

∴∠2+∠3=180°

-∠3=180°

-40°

平行线的性质.

（第12题）

【答案】29°

【解析】解：

因为AB∥CD，∠A＝56°

所以∠DFE＝∠A＝56°

又因为∠DFE＝∠C+∠E,∠C＝27°

所以∠E=∠DFE-∠C=56°

-27°

=29°

故答案为29°