沪教版上海八年级第一学期181函数的概念讲义设计无答案.docx
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沪教版上海八年级第一学期181函数的概念讲义设计无答案
八年级上数学函数讲解
知识点讲解
1.常量与变量
在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。
2.函数:
一般地,设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。
(1)定义域:
函数的自变量允许的取值的范围,叫做这个函数的定义域。
定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数
自变量的取值范围是:
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数,自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数,自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数,自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意:
在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,还必须使实际问题有意义。
(2)函数值:
如果变量是自变量的函数,那么对于在定义域内取定的一个值,变量的对应值叫做当时的函数值。
3.正比例概念
(1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。
(2)解析式形如y=kx(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,其中常数k叫做比例系数。
知识点相关练习
例1.分别写出下列函数关系式,并指出自变量的取值范围:
(1)在速度为60千米/时的匀速运动中,路程s(千米)与时间t(时)之间的函数关系式;
(2)设电报费标准是每个字0.2元,电报费(元)与字数(个)之间的关系式;
(3)汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米用油9升,油箱剩余油量(升)
与汽车行驶路程(千米)之间的关系式;
(4)等腰三角形的周长为18,底边长与腰长之间的函数关系式;
例2.如图,已知正方形ABCD的边长为4cm,在BC边上有一个动点P,联结AP,如果BP为xcm,的面积为,那么S是不是x的函数?
如果是,请写出函数解析式,并写出自变量的取值范围
例3.求下列函数自变量的取值范围:
(1)y=
(2)
(3)(4)
例4.已知函数,且满足关系式,求的值
例5.已知f(x)=(k+2)是正比例函数,求k的值。
写出这个正比例函数,并求出当变量x分别取-3,0,时的函数值。
例6.规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:
(1)写出奇数a用整数n表示的式子;
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子;
(3)函数的研究中,应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征,实际上也是为了说明函数的数值规律).
下面对函数的某种数值变化规律进行初步研究:
0
1
2
3
4
5
...
0
1
4
9
16
25
...
1
3
5
7
9
11
...
由表看出,当x的取值从0开始每增加1个单位时,y的值依次增加1,3,5...
请回答:
当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?
当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?
例7.一棵树苗的高度h(厘米)与测量的年份n满足如下关系:
年份n
高度h(厘米)
第1年
100
第2年
100+5
第3年
100+10
第4年
100+15
(1)求第n年时,树苗的高度h;
(2)求第几年时,树苗高度为130厘米.
强化练习
一.选择填空
1.下列变量之间,能构成函数关系的有()
(1)正方形的面积与边长
(2)多边形的内角和与边数
(3)方程中的y与x(4)半径确定的圆中,弧长与该弧所对的圆心角的度数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各组函数中,表示同一函数的是()
A.B.,
C.D.
3.已知函数满足,且,那么等
于()
A.B.C.D.
4.关系式;;;中,是函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列函数中是正比例函数的是()
A. B. C. D.
6.如图所示,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行,那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是( )
A. A. B. C. D.
二.填空题
1.函数的定义域是
2.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶,t小时行驶的路程是s千米,s(千米)与t(时)的关系式是,其中是常量,是变量.
3.已知直角三角形的一条直角边是6,则该直角三角形的面积y关于另一条直角边x的函数解析式是;
4.如果每上5级台阶升高1米,则升高米与台阶级之间的函数解析式是;
5.已知y与x成正比例,且当时,,则y与x的函数解析式是;
6.若y与x+7成正比例,比例系数为a,与3z成正比例,比例系数为b,则y与z的函数解析式为;
7.有研究表明,雨天行驶时,汽车的速度v(km/h)与刹车距离之间的关系为s=v2。
如果车辆的行驶速度为60km/h,那么,在雨天行驶时,如果发现前方有险情,司机至少应该在距离险情处____千米处刹车。
8.题目中的图是用棋子摆成的“上”字:
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察发现:
第n个“上”字的棋子数S与n之间的关系式
为.
三.求下列函数中自变量的取值范围:
(1); (2);
(3); (4);
四.一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距360千米的B地,所走路程与时间的函数图像如图所示.
根据图像提供的信息回答下列问题
(1)慢车比快车早出发小时
(2)走完全程快车比慢车少用了小时
(3)快车每小时走 千米;
五.已知边长为3cm的正方形,当它的边长增加xcm时,面积增加,求y与x的函数解析式
六.弹簧秤的弹簧原长为5cm,在0~5kg的载重限度内,每加重0.5kg,弹簧伸长0.3cm,求载重后弹簧长度ycm关于挂重xkg的函数解析式
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