学年度第一学期人教版七年级数学单元测试题第三章一元一次方程文档格式.docx
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3
5
7
5.
在排成每行七天的日历表中取下一个
方块(如图),若所有日期数之和为135,则
的值为
13
14
15
D.9
6.
《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中记载:
“以绳测井,若将绳三折测之,绳多4尺,若将绳四折测之,绳多1尺,绳长井深各几何?
”
译文:
“用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,井外余绳4尺;
如果将绳子折成四等份,井外余绳1尺.问绳长、井深各是多少尺?
设井深为x尺,根据题意列方程,正确的是( )
3(x+4)=4(x+1)
3x+4=4x+1
3(x-4)=4(x-1)
7.
天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为
10克
15克
20克
D.25克
8.
方程
的解是x=( )
9.
按照一定规律排列的n个数:
1,-2,4,-8,16,-32,64
…若最后两个数的差为-1536,则n为( )
9
10
11
12
10.
如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×
3个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数,则圈出的9个数的和可能为下列数中的( )
81
100
108
216
二、填空题(本大题共8小题,共24分)
11.
如果已知方程(m-2)x|m-1|+4=7是关于x的一元一次方程,则m=______.
12.
用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?
”处应放“■”____________个.
13.
写出一个解为x=
2的一元一次方程(只写一个即可):
____________________.
14.
当x=______时,代数式
的值是-1.
15.
如下图所示是计算机程序计算,若输出的数
,则输入的数x=
.
16.
若单项式2x2m-3y与x3yn-1是同类项,则mn=
.
17.
若
,则xy=__________
18.
根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______元.
三、计算题(本大题共1小题,共6分)
19.
解方程
(1)3(x-1)=5x+4
(2)
.
四、解答题(本大题共7小题,共60分)
20.
已知关于x的方程(m+3)x|m+4|+18=0是一元一次方程,试求:
(1)m的值;
(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.
21.
某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
22.
将连接的偶数2,4,6,8,…排成如下的数表,用一个十字形框中五个数.
(1)你能发现十字框中这五个数之间有哪些关系?
请你尝试写出其中两个;
(2)设中间数为x,请用代数式表示十字形框中五个数的和;
(3)移动十字形框,框出的五个数之和能否等于2000?
若能,试求出这五个数中的最大数和最小数;
若不能,说明理由.
23.
某市自来水实行阶梯水价,收费标准如下表所示:
月用水量
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨部分
超过18吨的部分
收费标准(元/吨)
2.00
2.50
3.00
若某用户5月份交水费45元,求该用户5月份所用水为多少吨?
24.
为倡导市民绿色出行,提高市民环保意识和健康意识,怀柔区建立了城市公共自行车系统,共建64个站点,投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下:
首次办理借车卡免收工本费,本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计,还车刷卡时,从借车卡中结算扣取,每次借车1小时(含)为免费租用期;
超过免费租用期1小时以内(含)的收取1元;
超过免费租用期2小时到4小时以内(含)的,每小时收取2元;
超过免费租用期4个小时以上的,每小时收取3元;
一天20元封顶(不足一小时按1小时计).
刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次,她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次,卡中预充值的费用就全部用完了,妈妈说后来的这30次,每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
2018--2019学年度第一学期人教版七年级数学单元测试题第三章一元一次方程
【答案】
B
D
C
A
0
x﹣2=0(答案不唯一)
14或15
解:
∵
和
为同类项
∴有2m-3=3,n-1=1
解得:
m=3,n=2
∴
.
故答案为9.
-4
(1)去括号得:
3x-3=5x+4,
移项合并得:
-2x=7,
x=-3.5;
(2)去分母得:
9-21x=5-20x-15,
-x=-19,
x=19.
(1)由题意,得
|m+4|=1且m+3≠0,
解得m=-5.
(2)当m=-5时,2(3m+2)-3(4m-1)=2×
(-15+2)-3(-20-1)=-26+63=37.
32.5千米
(1)根据题意得:
①横向相邻两数相差2;
②纵向相邻两数相差10;
(2)∵中间数为x,
∴它上面的数是x-10,下面的数是x+10,它左面的数是x-2,它右面的数是x+2,
∴十字形框中五个数的和是:
x-10+x+x+10+x-2+x+2=5x;
(3)根据题意得:
若5x=2000,则x=400,
但400不能出现在十字框的中间,所以这五个数的和不能等于2000.
当用水12吨时,缴水费为2×
12=24(元),
当用水18吨时,缴水费为24+2.5×
(18-12)=24+15=39(元),
∵45元>39元,
∴5月份的用水量超过18吨,
设5月份的用水量为x吨,根据题意得,
39+(x-18)×
3=45,
解得x=20.
答:
该用户5月份所用水为20吨.
设扣除1元服务费x次,则扣除3元服务费(30-x)次,根据题意得:
1+2×
3+3×
(6-5)+x+3(30-x)=50,
x=25,
∴30-x=5,
扣除1元服务费25次,扣除3元服务费5次.
25.
(1)甲旅行社:
1200+20×
1200×
=13200(元),
乙旅行社:
60%×
21=15120(元),
甲、乙旅行社收费分别是13200元,15120元;
(2)设学生人数的x时,两家旅行社的收费一样,由题意得:
1200+1200×
x=1200×
60%(x+1),
x=4,
学生人数的4人时,两家旅行社的收费一样.
26.
(1)设成人人数为x人,则学生人数为(12-x)人,则:
由题中所给的票价单可得:
35x+
(12-x)=350
x=8
故:
学生人数为12-8=4人,成人人数为8人.
(2)如果买团体票,按16人计算,共需费用:
35×
0.6×
16=336元
336<350
所以,购团体票更省钱.
(3)最省的购票方案为:
买16人的团体票,再买4张学生票.
此时的购票费用为:
16×
0.6+4×
17.5=406元.
【解析】
A、-3x-y=0是二元一次方程,故此选项错误;
B、x=0是一元一次方程,故此选项正确;
C、2+
=3不是整式方程,故此选项错误;
D、3x2+x=8是一元二次方程,故此选项错误;
故选:
B.
根据一元一次方程的定义判断可得.
本题主要考查一元一次方程,掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
∵x=1是关于x方程x+2m-5=0的解,
∴1+2m-5=0,
∴m=2,
D.
将x=1代入即可得出m即可.
本题考查了一元一次方程的解,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
∵3[-π]-2x=5,
∴3×
(-4)-2x=5,
C.
直接将原方程变形,进而得出x的值,即可得出答案.
此题主要考查了解一元一次方程,正确理解[a]的意义是解题关键.
把a=3,h=4,S=20代入S=
(a+b)h中,得:
20=
(3+b)×
4,
b=7,
D.
根据解一元一次方程,即可解答.
本题考查了解一元一次方程,解决本题的关键是解一元一次方程.
日历的排列是有一定规律的,在日历表中取下一个3×
3方块,当中间的数是n的话,它上面的数是n-7,下面的数是n+7,左边的数是n-1,右边的数是n+1,左边最上面的数是n-8,最下面的数是n+6,右边最上面的数是n-6,最下面的数是n+8;
若所有日期数之和为135,则n-8+n-7+n-6+n-1+n+n+1+n+6+n+7+n+8=135,即9n=135,解得:
n=15,
故选C.
根据将绳三折测之,绳多四尺,则绳长为:
3(x+4),根据绳四折测之,绳多一尺,则绳长为:
4(x+1),
故3(x+4)=4(x+1).
A.
用代数式表示井深即可得方程.此题中的等量关系有:
①将绳三折测之,绳多四尺;
②绳四折测之,绳多一尺.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,不变的是井深,用代数式表示井深是此题的关键.
根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可:
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,
根据题意得:
m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克,
,解得
故选A.
,
提取公因式,得
x(
+
+…+
)=1,
将方程变形,得
x[
(1-
)+
(
-
)+…+
)]=1,
移项,合并同类项,得
系数化为1,得
这是一个比较复杂的方程,解答此题的关键是将方程变形为x[
)]=1,然后提取公因式,移项,合并同类项,系数化为1,即可求解.
此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握,此题有一定的拔高难度,是道难题.
观察数列,可知:
第n个数为(-2)n-1.
设倒数第二个数为x,则最后一个数为-2x,
x-(-2x)=-1536,
x=-512,
∴-2x=1024,
∴(-2)n-1=1024,
∴n=11.
第n个数为(-2)n-1,设倒数第二个数为x,则最后一个数为-2x,根据后两个数的差为-1536,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,进而可得出最后一个数为1024,结合第n个数为(-2)n-1,即可求出n的值.
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,列出一元一次方程求出该数列的最后一个数是解题的关键.
设中间的数为x,则左右两边数为x-1,x+1,上行邻数为(x-7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x-8),(x-6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得
x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x,
则圈出的9个数的和为9的倍数.
观察选项,只有选项A符合题意.
设中间的数为x,表示出其他8个数,发现圈出的9个数的和为9的倍数,根据题目选项即可求解.
此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.
∵方程(m-2)x|m-1|+4=7是关于x的一元一次方程,
∴|m-1|=1且m-2≠0,
解得m=0.
故答案是:
0.
根据一元一次方程的定义知|m-1|=1且未知数系数m-2≠0,据此可以求得m的值.
本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1,且未知数的系数不为零.
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z,
由图可知,2x=y+z①,
x+y=z②,
②两边都加上y得,x+2y=y+z③,
由①③得,2x=x+2y,
∴x=2y,
代入②得,z=3y,
∵x+z=2y+3y=5y,
∴“?
”处应放“■”5个.
故答案为:
5.
本题考查了方程的解的定义,方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值.根据方程的解的定义,只要使x=2能使方程左右两边相等即可.(答案不唯一).
写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0.
x﹣2=0.
依题意得:
=-1,
整理,得
4x+5=-3,
移项,得
4x=-8,
化系数为1,得
x=-2.
-2.
根据题意得到
=-1,通过解该方程求得x的值.
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
当输入的x为偶数时,x÷
2=7,则x=14;
当输入的x为奇数时,(x-1)÷
2=7,则x=15;
综上,输入的x为14或15.
本题考查了同类项的概念和方程的解法,属于能力提高类题目,同类项是指所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,所以可以得到关于m,n的方程,求解方程可以得到m,n的值,然后将所求m,n的值代入所求式子即可得解.
分析:
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
∵|x-3|+(3y+4)2=0,
∴x-3=0,x=3;
3y+4=0,y=-
∴xy=3×
(-
)=-4.
-4
设一盒杯子x元,可得:
2x+3(45-x)=99,
x=9.
9
设一盒杯子x元,一个暖瓶45-x元,根据图示可得方程求解.
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
(1)根据一元一次方程的定义求解即可;
(2)根据代数式求值,可得答案.
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
这属于行船问题,这类问题中要弄清:
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米,
由题意得,X/(8+2)+(X-10)/(8-2)=7
解这个方程,X/10+(X-10)/6=7,
∴x=32.5
A、B两地之间的路程为32.5千米。
(1)根据十字形框中给出的数据得出横向相邻两数相差2,纵向相邻两数相差10;
(2)根据十字形框中给出的数据的规律和中间数为x,得出它上面的数是x-10,下面的数是x+10,它左面的数是x-2,它右面的数是x+2,然后相加即可得出答案;
(3)根据
(2)得出的五个数的和是5x,得出5x=2000,求出x的值,再根据各数之间的关系进行判断即可得出答案.
此题考查了一元一次方程的应用,根据十字形框中给出的数据,得出相邻各数之间的关系是解题的关键.
先求出用12吨水的水费,用18吨水的水费,判断出5月份的用水量在18吨以上,然后根据所缴水费45元列出方程求解即可.
本体考查了一元一次方程的应用,根据取值范围分别进行求解是本题的特点.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.设扣除1元服务费x次,则扣除3元服务费(30-x)次,根据总价=单次费用×
扣费次数,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
(1)甲旅行社收费=校长的票钱+学生数×
全票价×
,乙旅行社=1200×
六折×
人数;
甲旅行社的费用=乙旅行社的费用,根据等量关系列出方程,再解即可.
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
试题分析:
(1)设成人人数为x人,则学生人数为(12-x)人,由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程,解此方程即可得出成人与学生各有多少人数;
(2)已知购个人票的价钱,再算出购团体票的价钱,哪个更低哪个就更省钱;
(3)由第二问可知购团体票要比购个人票便宜,再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较,即可得最省的购票方案.
某校假期由校长带领该校“三好学生”去旅游,甲旅行社说“若校长买全票一张,则学生半价.”乙旅行社说“全部人六折优惠”若全票价是1200元,则:
(1)若学生人数是20人,甲、乙旅行社收费分别是多少?
(2)当学生人数的多少时,两家旅行社的收费一样?
春节期间,七
(1)班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,明明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)明明他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)请你帮助明明算一算,用哪种方式购票更省钱?
说明理由;
(3)购完票后,明明发现七
(2)班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票,请你为他们设计出最省的购票方案,并求出此时的购票费用.
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