三角形证明堂清作业文档格式.docx
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在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°
3、如图,DE∥BC,CG=GB,∠1=∠2,求证:
△DGE是等腰三角形.
1、证明:
三个角都相等的三角形是等边三角形
2、直角三角形的一个角等于30o,斜边长为4,用四个这样的直角三角形拼成如图所示,求正方形EFGH的边长.
3.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°
.求证:
BD=3AD
1.写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:
A:
两直线平行,同位角相等。
B:
如果ab=0,那么a=0,b=0。
2、命题:
等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是____________________________
3、若一个直角三角形两直角边之比为3:
4,斜边长20cm,则两直角边为____
4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为________,斜边上的高为_____
5、在△ABC中,已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm
求证:
1、判断下列命题的真假,并说明理由
(1)、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
(2)、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
(3)、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;
(4)、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
证明(4)
已知:
2、如图,∠B=∠E=90°
,AC=DF,BF=EC。
BA=ED
3、如图,∠ACB=∠ADB=90°
,AC=AD,E是AB上的一点。
CE=DE
1、如右图,两个仓库A、B位于河岸的同侧,为了出口方便,他们想在河岸边上建造一个码头,使这个码头到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置?
请画出符合条件的食品加工厂的位置。
河岸
2.如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,
AE平分∠BAC,若∠B=300,求∠C的度数。
3.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于D点,交AC于E点,且AC=15cm,△BCE的周长等于25cm,
求BC的长?
若∠A=36°
,并且AB=AC,求证:
BC=BE
当堂检测
1、如右图,在△ABC中AB边、AC边的垂直平分线分别
交BC边于点D、E,并且BC=15cm。
则△ADE的周长为
2、如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:
AO⊥BC。
3、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°
,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N。
CM=2BM.
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,若BC=16,BD=10,则D到AB的距离是__
2.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?
并证明你的结论。
3.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:
20000).
4、如图,在△ABC中,BE⊥AC,AD⊥BC,AD、BE相交于点P,AE=BD。
P在∠ACB的角平分线上。
1.已知:
如图,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:
BD=2CD
2.已知:
如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.
点F在∠DAE的平分线上.
回顾与思考
(1)
复习目标:
在回顾与思考中建立本章的知识框架图,复习有关定理的探索与证明,证明的思路和方法,尺规作图等
复习重难点:
等腰三角形、等边三角形的性质和判定
一、全等三角形的判定方法有哪些?
。
二、等腰三角形的性质:
边;
角;
叙述三线合一的内容
练习:
1、已知,等腰三角形的一条边长等于
,另一条边长等于
,则此等腰三角形的周长是()A.
B.
C.
D.
或
2、等腰三角形的一个角是40度,则它的另两个角是
3
(1)、在等腰△ABC中,若AD是∠A的平分线,则
(2)、在等腰△ABC中,若AD是BC边上的高,则
(3)、在等腰△ABC中,若AD是BC边上的中线,则
三、等腰三角形的判定:
边
角
1、△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:
①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC
上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出)并写出证明
四、判定等边三角形的方法有:
边角
已知,如右图,等腰△ABC,AB=AC:
(1)若AB=BC,则△ABC为__________三角形;
(2)若∠A=60°
,则△ABC为__________三角形;
(3)若∠B=60°
,则△ABC为__________三角形.
五、反证法:
如图,直线c与直线a,b都相交,∠1≠∠2,求证:
a与b不平行。
六、逆命题与逆定理:
逆命题:
逆定理:
说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是
七、随堂练习:
1、等腰直角三角形的一个底角的度数是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2、如下左图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,如果AB=8cm,则BD=__________cm,∠BDE=(________)°
BE=__________cm.
3如右图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是()A.(4,0)B.(1.0)C.(-2
,0)D.(2,0)
4、如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证:
BO=CO.
5、如右图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:
AE=CD.
回顾与思考
(2)
线段垂直平分线的做法,角平分线的做法,利用直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题
一、直角三角形性质:
直角三角形判定:
角
1已知直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为________,斜边上的高为_____
2、已知:
在四边形ABCD中,∠D=90°
,DC=3cm,AD=4cm,AB=12cm,BC=13cm.求四边形ABCD的面积.
二、特殊的直角三角形性质:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么
1、Rt△ABC中,∠C=90°
,CD⊥AB,垂足为D,若∠A=60°
,AB=4cm,则AC=_________;
BC=_________;
CD=_________。
三、“HL”证明两直角三角形全等:
1、如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:
CD=CB.
四、线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
推理式:
(如图)
直线MN⊥AB,且AC=BC
P是MN上的点
1、如上右图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;
如果∠ECD=60°
,那么∠EDC=.
五、证明一点在线段的垂直平分线上:
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
PA=PBP点在AB的垂直平分线上
△ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点O.
点P在AC的垂直平分线上.
六、三角形三边的垂直平分线定理:
三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等
△ABC中,AB=AC,AD是BC边一上的中线,AB的垂直平分线交AD于O
OA=OB=OC
七、角平分线性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等推理式:
点P在∠AOB的平分线OC上
PD⊥OA,PE⊥OB
1、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O,且∠1=∠2求证:
OB=OC
八、证明点在角平分线上
在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上.
P
·
点P在么AOB的角平分线上
PD上OA,PE⊥OB
PD=PE
九、三角形的角平分线定理:
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.
十、比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
三边垂直平分线
三条角平分线
三角形
锐角三角形
交于三角形内一点
钝角三角形
交于三角形外一点
直角三角形
交于斜边的中点
交点性质
到三角形三个顶点的距离相等
到三角形三边的距离相等
十一、作图:
1、如图,求作一点P,使PA=PB,PC=PD
2、如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等。
在图上标出它的位置
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