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速度×
时间=距离;
距离÷
速度=时间;
时间=速度。
如果要用比例做行程问题,这三个量之间的关系是:
(1)时间相同,速度比=距离比;
(2)速度相同,时间比=距离比;
(3)距离相同,速度比=时间的反比。
类型一、多次相遇问题
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距A地60千米处相遇。
甲、乙两车同时从东城出发,开往相距750千米的西城,甲车每小时行68千米,乙车每小时行57千米,甲车到达西城后立刻返回。
两车从出发到相遇一共经过多长时间?
客车和货车分别从甲、乙两站同进相向开出,第一次相遇在离甲站40千米的地方,相遇后两车仍以原速度继续前进。
客车到达乙站、货车达到甲站后均立即返回,结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。
求甲、乙两站之间的距离。
李明和王华步行同时从A、B两地出发,相向而行,第一次在距离A地520米处相遇,相遇后继续前进,到对方出发点后立即原速返回,第二次在距离A地440米处相遇,计算A、B两地之间距离。
类型二、环形跑道问题
小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。
(1)小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分?
(2)小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?
如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;
在D点第二次相遇,D点离B点60米.求这个圆的周长。
甲、乙两人在周长600米的水池边上玩,两人从一点出发(甲速度比乙快),同向而行30分钟后又走到一起,背向而行4分钟相遇。
求两人每分钟各行多少米?
甲、乙二人骑车同时从长为10千米的环形公路的某点出发,背向而行,已知甲每分钟骑100米,乙每分钟150米,经过多少分钟两人相遇?
如右图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发,绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点,第二次相遇在离c点处6厘米的D点,这个圆周的长是多少?
在480米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分钟20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度?
类型三、行程问题之巧用比例
客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4,甲、乙两城相距多少千米?
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离。
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行42千米。
当乙车行至全程的
时,甲车距中点还有24千米,A、B两地相距多少千米?
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行,甲行到全程的
的地方与乙相遇。
甲每小时行30千米,乙行完全程需7小时。
求A、B两地之间的路程。
一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向开出,已知客车的速度是货车的速度的
,两车相遇时,客车比货车少行8千米。
求甲、乙两地间的距离。
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车每小时行56千米,乙车每小时行40千米。
时,甲车已超过中点12千米,A、B两地相距多少千米?
1.赵老师和王老师每天早晨都要在长600米的一条路上练习长跑,赵老师每分钟跑110米,王老师每分钟跑90米,他们每天都是分别从路的两端出发,跑到另一端后再返回继续跑。
他们第二次相遇时,已经跑了几分钟?
2.快、慢两辆汽车同时从A、B两地相向而行,快车每小时行45千米,慢车每小时行30千米。
两车不断往返于A、B两地运送货物。
当两车第三次相遇后,快车又行了270千米才与慢车相遇。
求A、B两地间的距离。
3.小华、小明、小丽三人步行,小明每分钟走50米,小华每分钟比小明快10米,小丽每分钟比小明慢10米,小华从甲地,小明、小丽从乙地同时出发相向而行,小华和小明相遇后,过了15分钟又和小丽相遇,求甲、乙两地间的距离?
★4.甲、乙两人在相距90米的直路上来回的跑步,甲的速度是每秒钟3米,乙的速度是每秒钟2米,如果他们分别在直路的两端出发,跑了12分钟,共相遇多少次?
★★5.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?
6.一个圆形跑道长1350米,甲、乙二人同时从同一起点绕着跑道向相反方向跑去,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑240米。
经过多长时间甲与乙第二次相遇?
7.甲、乙两人在环形跑道上练长跑,两人从同一地点同时同向出发,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑4米,经过20分钟两人共同相遇6次,问这个跑道多长?
8.在周长400米的圆的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度,同时同向出发,沿圆周行驶,问2小时内,甲追上乙多少次?
★9.甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒跑3.6米,乙每秒跑3.9米。
当他们第5次相遇时,甲还需要跑多少米才能回到出发点?
★★10.一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A,B,C分别在这3个点上。
它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行。
A的速度是10厘米/秒,B的速度是5厘米/秒,C的速度是3厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?
11.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行,甲行了全程的
,正好与乙相遇,已知甲每小时行4.5千米,乙行完全程要5.5小时,求A、B两地相距多少千米?
12.客车和货车同时从A、B两地相对开出,货车的速度是客车的
。
两车在离两地中点30千米处相遇。
A、B两地相距多少千米?
13.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车速度是乙车速度的
时,甲车距中点还有30千米,A、B两地相距多少千米?
★14.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,返回时每小时行50千米,结果返回时比去时的时间少48分钟。
求甲乙两地之间的路程?
★★15.甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到终点时,乙离终点还有40米,丙离终点还有50米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米?
一、填空题(每题5分,共60分)
1.计算:
+
=()。
2.规定“※”为一种运算,对任意两数a、b,有a※b=
若6※x=
则x=()。
3.甲数比乙数多
,则乙数就比甲数少()。
4.一块长方形地的周长是56米,它的长与宽的比是4:
3,这块地的面积是()。
5.同样的零件甲6分钟做8件,乙做8个需6分钟,则甲、乙工作的效率的比是()。
6.含盐10%的盐水50克中加入30克水后,含盐()%。
7.在一个圆柱形的容器中,放入一个与它等底等高的圆锥形木块后,再倒满水,若水的体积是1000立方厘米,则圆锥的体积是()。
8.长为3厘米的时针从7点到11点,时针扫过的面积是()。
9.如图,三条直线把矩形分成7个多边形,则7个多边形的内角总和为()。
10.一表面涂有红色且边长为3厘米的立方体木块,把它分割为1厘米的27个立方体,则有色的表面积之和与无色的表面积之和的比为()。
11.计算:
.
12.若S=
,则S的整数部分是()。
二、应用题(写出主要的解答过程或推理过程,每题10分,共60分)
1.甲、乙二人进行跑步比赛,同时从起点出发后,当甲跑了全赛程的
时,,乙跑了全程的
,以后甲的速度不变,而乙提高了速度,结果二人同时到达终点。
问后来乙的速度提高了百分之几?
2.有甲乙两数,甲数的50%和乙数的
的和是13,乙数的50%和甲数的
的和是12,求甲、乙两数?
3.妇女服装店有连衣裙若干件,每件进价84元。
商店以每件140元的价格出售,当售出连衣裙件数的一半零15件时,正好收回成本。
问这些连衣裙全部售出后,商店可盈利多少元?
4.如图,正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米,阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是多少平方厘米?
5.箱子里有红、白两种玻璃球,红球只数是白球只数的3倍多2只,每次从箱中取出7只白球、15只红球,如果经过若干次后,箱子里还剩下3只白球、53只红球。
那么,箱子里原来红球比白球多多少个?
6.张明的家离学校4千米。
他每天早晨骑自行车上学,以20千米/时的速度行进,恰好准时到校。
一天早晨,因为逆风,他提前0.2时出发,以10千米/时的速度骑行,行至离学校2.4千米处遇到李强,他俩互相鼓励,加快了骑车的速度,结果比平常提前5分24秒到校。
他遇到李强后每时骑行多少千米?
附加题
书店对顾客有一项优惠,凡购买同种书百册以上,按书价的90%收款。
某单位到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的
,只有甲种书得到了90%的优惠,这时买甲种书所付总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍,已知乙种书每本原价1.5元,那么优惠前甲种书每本原价是多少元?
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