初中数学中考圆精典考题好题文档格式.docx
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的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?
并加以证明.
6.(2007•哈尔滨)如图,AB是⊙O的弦,矩形ABCD的边CD与⊙O交于点E,F,AF和BE相交于点G,连接AE,BF.
(1)写出图中每一对全等的三角形(不再添加辅助线);
(2)选择你在
(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.
7.(2012•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD
(1)求证:
BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°
时,求证:
BC=OD.
8.(2012•凉山州)如图,已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点,点B、C把
三等分,连接PC并延长PC交y轴于点D(0,3).
△POD≌△ABO;
(3)若直线l:
y=kx+b经过圆心P和D,求直线l的解析式.
9.(2012•大庆)如图△ABC中,BC=3,以BC为直径的⊙O交AC于点D,若D是AC中点,∠ABC=120°
.
(1)求∠ACB的大小;
(2)求点A到直线BC的距离.
10.(2011•孝感)如图,等边△ABC内接于⊙O,P是
上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
(1)填空:
∠APC= _________ 度,∠BPC= _________ 度;
(2)求证:
△ACM≌△BCP;
(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.
11.(2011•广州)如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=45°
,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.
(1)证明:
B、C、E三点共线;
(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:
MN=
OM;
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(0°
<α<90°
)后,记为△D1CE1(图2),若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1=
OM1是否成立?
若是,请证明;
若不是,说明理由.
12.(2011•长沙)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°
,∠APD=65°
(1)求∠B的大小;
(2)已知圆心0到BD的距离为3,求AD的长.
13.(2011•宁波)阅读下面的情景对话,然后解答问题:
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:
“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:
b:
c;
(3)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与点A、B重合),D是半圆
的中点,C、D在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E,使AE=AD,CB=CE.
①求证:
△ACE是奇异三角形;
②当△ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数.
14.(2012•新疆)如图,圆内接四边形ABDC,AB是⊙O的直径,OD⊥BC于E.
(1)请你写出四个不同类型的正确结论;
(2)若BE=4,AC=6,求DE.
15.(2003•甘肃)如图,△ABC是圆内接正三角形,P为劣弧BC上一点,已知AB=
,PA=6.
PB+PC=PA;
(2)求PB、PC的长(PB<PC).
16.(2004•长春)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若AP:
PB=1:
4,CD=8,求直径AB的长.
17.小明学习了垂径定理,做了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究.
(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1,在⊙0中,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥AB于点E,则AE=BE.请证明此结论;
(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦.如图2,PA,PB组成⊙0的一条折弦.C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+PB.可以通过延长DB、AP相交于点F,再连接AD证明结论成立.请写出证明过程;
(3)如图3,PA.PB组成⊙0的一条折弦,若C是优弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系?
写出结论,不必证明.
18.(2012•自贡)如图AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)若AB=2,∠P=30°
,求AP的长;
(2)若D为AP的中点,求证:
直线CD是⊙O的切线.
19.(2012•资阳)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°
,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连接EP、CP、OP.
(1)BD=DC吗?
说明理由;
(2)求∠BOP的度数;
(3)求证:
CP是⊙O的切线;
如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息:
为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:
“设OP交AC于点G,证△AOG∽△CPG”;
小强说:
“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”.
20.(2012•株洲)如图,已知AD为⊙O的直径,B为AD延长线上一点,BC与⊙O切于C点,∠A=30°
(1)BD=CD;
(2)△AOC≌△CDB.
21.(2012•孝感)如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.
CD是⊙O的切线;
(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.
22.(2012•张家界)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线DC,P点为优弧
上一动点(不与A、C重合).
(1)求∠APC与∠ACD的度数;
(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:
四边形OBPC是菱形.
(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.
23.(2012•厦门)已知:
⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于E,∠BCD=∠BAC.
AC=AD;
(2)过点C作直线CF,交AB的延长线于点F,若∠BCF=30°
,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确?
若正确,请证明;
若不正确,请举反例.
24.(2012•随州)如图:
已知直角梯形ABCD,∠B=90°
,AD∥BC,并且AD+BC=CD,O为AB的中点.
以AB为直径的⊙O与斜腰CD相切;
(2)若OC=8cm,OD=6cm,求CD的长.
25.(2012•莆田)如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,连接CG、OF、FB.
CG是⊙O的切线;
(2)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证:
OF∥BC.
26.(2012•南京)如图,A、B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角.
(1)已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角,
①若AB是⊙O的直径,则∠APB= _________ °
;
②若⊙O的半径是1,AB=
,求∠APB的度数;
(2)已知O2是⊙O1外一点,以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点,∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交⊙O2于M、N(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.
27.(2012•济宁)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
(1)猜想:
线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.
PC是⊙O的切线.
28.(2011•淄博)已知:
△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
29.(2012•佛山)如图,直尺、三角尺都和圆O相切,AB=8cm.求圆O的直径.
30.(2011•无锡)如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动;
动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动.
(1)当P在线段OA上运动时,求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;
(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与OA、OB交于C、D,试问:
四边形CPBD是否可能为菱形?
若能,求出此时t的值;
若不能,请说明理由,并说明如何改变直线l的出发时间,使得四边形CPBD会是菱形.
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