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大学物理B2习题
(一、电磁学部分
q,试求在直杆延
1、如图所示,真空中一长为L的均匀带电细直杆,总电荷为长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度和电势.
1.如图所示,真空中一长为I的均匀带电细直杆F总电荷为G试求在宵杆延长线上距杆的•-端趾离为Cf的Pj…厂亠
解:
设杆的左端为坐标原点ChX轴沿H—X
自杆方向.带⅛HIT的电荷线密度为λ=<↑∕∖.f在K处取一电荷元
dq=Λdx=qdx/L,PIIQftw^τ∖Λr它在P点的场强:
oI■+—
dw二tjg,二Mjr'L4τtFj(Zj+t/—JC)I4jγ%E([+d—Jr”
总场强为
E=qj⅛__-二勺
4兀%丄J(Δ+d-x)z4π^0t∕(L+d)
方向沿K轴J即f1'的延长线方向.
2、一半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为■,求换新处O点的电场强度和电势。
dE=JM方向沿半径向外
4τιεaR
d£=dESinφ—Sin(pAφ
X4帆Ri
-λ
dEv-dEcos(τr-φ)—COS¢7
4πε^R
3、实验证明,地球表面上方电场不为0,晴天大气电场的平均场强约为120V∕m,
方向向下,这意味着地球表面上有多少过剩电荷?
试以每平方厘米的额外电子数表示。
(6.64105个/cm2)
解设想地球表面为一均匀带电球面,总面积为S,则它所总电量为
EdS=OES
ee
12
8.8510120
1.610j9
9252
=6.6410/m=6.6410/cm
4、地球表面上方电场方向向下,大小可能随高度变化,设在地面上方100m高处场强为150N∕C,300m高处场强为100N/C,试由高斯定理求在这两个高度之间的
单位体积内的电子数为
5、如图所示,电量qι均匀分布在半径为Ri的球面上,电量q2均匀分布在同心的半径为R2的球面上,R2>Ri
(1)利用高斯定理求出rVRl,RlVrVR2,r>R?
区域的电场强度
求内筒的内部、两筒间及外筒外部的电场分布
解由对称性分析可知,E分布具有轴对称性,即与圆柱轴线距离相等的同轴圆柱面上各点场强大小
O(OCrCR)
E'(R...r:
:
:
R2)(垂直中心轴线向外)
∣2π°r
0(rR2)
7、一厚度为d的无限大平板,平板体积内均匀带电,体电荷密度T0.设板内、
Pd1
E
/
√
O
Z
Jr
2
/
阳
d
2
O
外的介电常数均为;0.求平板内、外电场分布.
解fEdS=2E^S
JSi
D=2xΔ5q
所以E=PXlEQ(IJr∣
E的方向垂直于平板Fρ>0吋向外,ρ<0时向内.
8、两半径分别为Ri和R(R2>Ri)带等值异号电荷的无限长同轴圆柱面,线电荷密度为λ和-λ,求:
两圆柱面间的电势差V.
8-20两半往分别为凤和Λ2(¾>/?
).带等值导号电荷的无限长同轴圆柱面,电荷线密嗖为
±λf求两圆柱面间的电势差*
解;在两圆柱面间的电场强度.根据高斯定理
--Vq
fE≡dS=
JSE
Φ=fE*ds+ΓEds+Ieds
JΔλp.IJJiJfFJJijrjlj
图8.77
两导体的电势盂,由定义
阳“宀■「八λJARl
WrU=fEdr=fdrIn
加加2惑(Jr2λsL(IRI
9、(27页例9.14)
如图所示,在一个接地的导体球附近有一电量为q的点电荷,已知球的半径
为R,点电荷到球心的距离为l,求导体球表面感应电荷的总电量ql
例8J4如图8.22所示,在一个接地的导怵球附近有一个电量为曲点电荷一已如球的半径为E点电荷到球心的距离为/-求导体球表面感应电荷的总电量/-
解因为接地导体球的电势为零,所以球心庶的电势为零.另一方面球心O点的电势是由点电荷痢球面上感应电荷b⅛⅛同产生的.
前者
=0
所以r球心O点的电势Uo=UG+Uo2
20H.15&Q=-*徐州工程学院王克权
W
10、(10分)一根很长的圆柱形铜导线,半径为R载有电流I,设电流均匀分布于横截面。
在导线内部作一平面S,如图所示。
试计算
(1)、导线内任一点的磁感应强度;
⑵、通过S平面的磁通量。
(设铜的磁导率"%,并沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)
(υ在导线内去一个半径为r的环路,则通过环路的电漩」二非
根据安培环路定理:
μjr
;Cr ⑵在S内取宽度为虫的区域真长度为1叫则其面积歩=加 MfljFESraai: φ=⅛Γ^= 11、(第91页10.17题) 10.170.17®中所示是一根很怅的长直圆管形导体的横截面.内、外半径分别为a,b. 导休内载有沿轴线方向的电流J,且J均匀地分布在管的横截面匕设导体的磁导率 lπ(bLr μ±g试证明导体内部各点{a 解: 取闭合回路∕=2^r(<1 则 * *« d/=Blnr 工/=(加•加)— 3_-^2) ^2^(b1-a2) 12、(第92页10.19题) 10.19在半径为/? 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为尸的长直圆柱形空腔,两轴间距离为E且(7>r,横截面如题10"图所示■现在电流I沿导体管流动,电流均匀分布在管的横戴面上,而电流方向与管的轴线平厅•求; (】)圆柱轴线上的磁感应强度的大小: ①)空心部分轴线上的僵感应强度的大小. 解: 空间各点磁场可看作半径为R,电流人均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为尸电 流-厶均匀分布在横截面上的圆柱导休磁场之和• (1)圆柱轴线上的O点R的大小; 电流厶产生的BI=Or电流-厶产生的蔬场 =√aΛ⅜Ir- 2~2^7^2^7Rl-r2 2ττa(R2-r2) ⑵空心部分轴线上O'点B的大小: 电流人产生的尽»0卅 2TiaR2—K1 2tγ(R2-K2) 电流妇产生的B;=0, 粒a 2π(R2-r2) 13、(第90页10.11题) 题10.11图 IOll如题ioπ⅛所示,两棍导线沿半包方向引向铁环上的卫,召两点,井在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀,求环中心O的晞感应强度. 解'如题10.n图所示,圆心□点磁场由宜电流#Xl和及两段圆弧上电流人与厶所产 生*但丄力和BX)在O点产生的磁场为零。 且 ZI_⅛F⅛^2_θ I2_电阻尽^2π-θ B' 2R2π 人产生耳方向丄纸面向外 人产生厶方向丄最面向里 二地心& 2R2π Bl_Z1(2π-<9)K== &=B1+B2=O 14、如图所示,半径为R的半圆线圈ACDl有电流∣2,置于电流为h的无限长直线电流的磁场中,直线电流丨1恰过半圆的直径,两导线相互绝缘.求半圆线圈受到长直线电流∣1的磁力. C ∣2T A Ij 鮮’如图建立塑标系 长宜导线所产生的磁场分布为: E=丛 2πr 则在半倒线圈所在处各点产生的谨感强度犬小为: B=-^)L--・方向垂直纸面向里, 2^1? sinβ 式中&拘场点至园心的联线与丫铀的夹甬。 半圆线圈上电療元段所受的力为・ 令解为 二半圆线圈畫I.的瞄力的大小为SF=弩 根据对称性知: 15、(第64页例10.3) 例1*3载有电流厶的长直导线旁边有一与长直导线垂直的共面导线t载有电流如其长度为A近端与长直导线的距离为山如图I山2气所示.求珀作用在丿上的力+ 解在f上取山,它与长直导线距离为匚电流人衽此处产生的磁场方向垂直向内、大小为 収受力 dF=I2dl×B 方向垂直导线F向上,大小为 所以•片作川在F上的力方向垂直导线F向上.大小为 16、在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线段ab,长丨=20Cm,离长直导线距离d=10cm.当它沿平行于长直导线的方向以速度v=10m∕s平移时,导线中的感应电动势多大? a、b哪端的电势高? rb=-ΓUBdr工 -UiUr Jd2πr I aF *rf4 —一In ■ ■ 『+0⅞⅞⅞Λ —…—-IJx10 2托 d Irlrl<⅛-ES厲定- 诵电势高。 dr ⅛1 解: εab=∫Jdε≈∫∖j b一一 XB)dr IOJ在通有电流J=5A的长直导线近旁有一导线段ab,长I=20Cm,距长古导⅛⅛rf=IOCnl,如图。 当它沿平行于长直导线的方向以速度U=IOm/$平移时,导线段中的感应电动势多大? a,b哪端的屯势高? - ■ 17、直径为D的半圆形导线置于与它所在平面垂直的均匀磁场B中,当导线绕着 17题图 过P点并与B平fijg4⅛⅛以匀角速度⑷逆时针转动时,求其动生电动势gpQ. P 13.≡径为D的半國K导线置于与它所在平面垂胃的均匀5⅛⅛⅛E(见附圏),当导线绕着过 点昇与坪行的轴肛匀甬產廛曲逆时⅝F⅜⅞iW1・求其动生电册¾0 窮: 在辅助线珂与隔弧戶◎构成闭合回商当绕着F点以⅞j⅛⅛度®逆时针转动Bt封闭睡塢的面积不变,因面闭合回路的总电动势気爵=⅞+⅛=0,;Ss沿甌■的动 生电动势均 ⅞="⅛=⅞=f =『VBdl=「"①Bldl=ωBIdl=朋。 18、(第112页11.5) 题IL5图 JPJPJO1 1L5如.题11.5图所示,载有电流/的长直导线附近.放一导体半隔[坏*抢N与长直导线共面,且端点丄WV的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为白,环心O与导线相距设半圆环以速度甘平行导线平移+求半圆环内感应电动势的大小和方向及AiAr两端的电压 -U 解: 作辅助线MN、则在H刼VM回路中,沿卩方向运动时d%二O 吃VfcdV—黑AfTV 心、'IllC+占 2JTn—Z? 所以吃T汨方向, 大小KJ Λ/点屯⅛⅛尚于√V点电势.HlJ 19、如图,导体棒AB(长50Cm和DB接触,整个线框放在B=0.5T的均匀磁场中,磁场方向与图画垂直. (1)若导体棒以4m∕s的速度向右运动,求棒内感应电动势的大小和方向; (2)若导体棒运动到某一位置时,电路的电阻为0.20门,求此时棒所受的力.摩擦力不计. (3)比较外力作功的功率和电路中消耗的功率,并从能量守恒角度进行分 20、(114页11.9) 11.9长度为/的金属杆口由以速率V在导电轨道应白□7上平行移动.已知导轨址于均匀磁场用 中.直的方向与回路的法线成60"角(如题1L9图所示),鸟的大小为BWk为正常).设 20时杆位于亡力处,求;任一时刻F导线回路中感应电动势的大小和方向. B(∖S=BIVfco⅛60o=ktllv丄二丄klvt2 22 dΦ E=——≡-=一伽 d/ 即沿门氐沖方向顺时计
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