北师大七年级下册数学全等三角形习题精选Word格式.docx
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角对应的角是().
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
6.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°
,则∠E=().
A.25°
B.27°
C.30°
D.45°
7.如右图,△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD平分
∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,且AB=10cm,则△BED的周长为()
A.5cmB.10cm;
C.15cmD.20cm
8.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,则①△ABE≌△ACF;
②△BOF≌△COE;
③点O在∠BAC的角平分线上,其中正确的结论有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E
作EF∥AC交AB于F,则()
A、AF=2BF;
B、AF=BF;
C、AF>
BF;
D、AF<
BF
二、填空题
1.如果△ABC≌△A’B’C’,若AB=A’B’,∠B=50°
,∠C=70°
,则∠A’=°
2.如图,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=DC,∠BAC=40°
,∠ADG=130°
,则∠DGF=________。
3.如图,△ABC中,E、F分别是AC、AB边上的点,连结BE、CF,若AB=AC,添加条件___________后,△ABE≌△ACF(请填写一个适合的条件即可)
4.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,添加一个条件,即可推出OD=OE.
5.已知△ABC,AC>
BC,要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形,可作个.
6.已知△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,AD是BC边的中线,则AD的长的范围是__________.(提示:
延长AD至点E,使DE=AD,连接BE)
7.将两块含30°
的直角三角板叠放成如图那样,若OD⊥AB,CD交OA于E,则∠OED=°
8.如图,△ABC中,∠C=90°
,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线,点E到AB的距离等
于3cm,则CF=_____cm。
9.如图所示,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于E,由这些条件写出2个你认为正确的结论(不
再添加线段,不再标注其他字母)_____________.
10.如图,△ABC≌△ADE,延长BC交DA于F,交DE于G,∠D=25°
∠E=105°
∠DAC=16°
,
则∠DGB=。
11.如图,已知∠A=90°
,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D点到BC的距离是__________.
三、解答题
1.如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC。
(1)若点D是AE上任意一点,则△ABD≌△ACD;
(2)若点D是AE反向延长线上一点,结论还成立吗?
试说明你的猜想。
2.已知:
如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系.
3.如图所示,P为∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°
,若OC=4cm,求AO+BO的值.
4.如图,∠ABC=90°
,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.
求DE的长。
5.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,
可以得到BD平分EF,为什么?
若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图所示时,其余
条件不变,上述结论是否成立?
请说明理由.
6.如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,求证:
①∠E=∠F;
②AC=AD。
7.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线
BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:
BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
8.已知:
如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。
∠ABE=∠C;
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。
9.
10.如图
(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?
请说明理由。
若过O点的直线旋转至图
(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图中的∠1与∠2的关系成立吗?
11.
12.
14.
15.
第五章全等三角形B
一、选择题(每题3分,共18分)
1.下列命题①同旁内角互补,两直线平行;
②全等三角形的周长相等;
③直角都相等;
④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是()
(A)在这条线段的垂直平分线上(B)线段的垂直平分线上有个点
(C)这点在这条线段的垂直平分线上(D)这点在垂直平分线上
3.下列命题中,真命题是()
A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行
C.两直线平行,同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线
.4。
命题:
①对顶角相等;
②平面内垂直于同一条直线的两直线平行;
③相等的角是对顶角;
④同位角相等.其中假命题有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
5.只用无刻度的直尺就能作出的图形是( )
A.延长线段AB至C,使BC=AB B.过直线L上一点A作L的垂线
C.作已知角的平分线 D.从点O再经过点P作射线OP
6.用尺规作已知角平分线,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的识别方法是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
二、填空题(每题3分,共15分)
7.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……,那么…….”的形式:
如果,那么.
8.为说明“如果
,那么
”是假命题,你举出的反例是.
9.命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题是,这个逆命题是命题
10.命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______,命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是______.
11.定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是
三、选择题(每题4分,共20分)
12.如图7所示,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()
A.2 B.3 C.5 D.2.5
13.如图8,∠1=∠2,BC=EF,欲证△ABC≌△DEF,则须补充一个条件是()
A.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=∠DEF
14.如图10,△ABC中,AD⊥BC,D为BC中点,则以下结论不正确的是()
A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C
C.AD是
BAC的平分线 D.△ABC是等边三角形
15.如图11,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点,下列不正确的是()
A.∠DAE=∠CBE B.CE=DE
C.△DEA不全等于△CBE D.△EAB是等腰三角形
16.如图12,在△ABC中,AB>AC,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,AB=10,△BCD的周长为18,则BC的长为()
A.8 B.6 C.4 D.2
四、填空题(每题3分,共24分)
17.如图1,根据SAS,如果AB=AC,=,即可判定ΔABD≌ΔACE.
18.如图2,BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点,PE=3cm,则P点到直线AB的距离是___.
19.如图3,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于D,若AB=10,则△BDE的周长等于____.
20.如图4,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C的对应角为,BD的对应边为.
21.如图5,AD=AE,∠1=∠2,BD=CE,则有△ABD≌,理由是,△ABE≌△,理由是 .
22.如图6,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD,
那么图中的全等三角形有_______.
23.如图,直线
过正方形ABCD的顶点
,点
到
直线
的距离分别是1和2,则正方形的边长为.
24.如图,等边△ABC,B点在坐标原点,
C点的坐标为(6,0),点A关于x轴对称点A′的坐标为_______.
五、解答题(共24分)
25.如图,在□
中,
分别是边
和
上的点.
请你补充一个条件,使
,并给予证明.(9分)
26.“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(
)、
江阴(
)、宜兴(
)三市共建一个国际机场,使飞
机场到江阴、宜兴两城市距离相等,且到无锡市的距离
最近.请你设计机场的位置(要保留作图痕迹哦!
).(8分)
27.
的三边分别为a,b,c且a=
b=2mn,c=
(m>
n,m,n是正整数),
是直角三角形吗?
说明理由。
(8分)
28.如图,工人师傅制作了一个正方形窗架,把窗架立在墙上之前,在上面钉了两块等长的木条GF与GE,E、F分别是AD、BC的中点.
(1)G点一定是AB的中点吗?
说明理由;
(2)钉这两块木条的作用是什么?
(9分)
29.如图,在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点O,且OB=OC,
请说明AB=AC的理由。
30.如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.
求证:
AD平分∠BAC.(8分)
31.如图4,在Rt△ABC中,AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2,
∠B=22.5°
求:
AE、∠AEC、AC的长.(10分)
六、实践与探究32.在
,直线
经过点
,且
于
.
(1)当直线
绕点
旋转到图1的位置时,求证:
①
≌
;
②
(2)当直线
旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;
若不成立,说明理由.(13分)
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