整式单元测试题含分析答案Word下载.docx
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和﹣
πa2b的系数分别是﹣4和﹣
;
(5)
是二次单项式;
(6)2a+
与3π+
都是整式,其中正确的说法有( )
A.0个B.1个C.3个D.4个
3.下列所列式子错误的是( )
A.x的3倍与y的2倍的差:
3x﹣2y
B.x除以2的商与5的和的立方:
C.三个数a、b、c的积的10倍再减去10:
10abc﹣10
D.x与y平方和的倒数:
4.某商品的原价为每件x元,后来店主将每件加价10元,再降价25%,则现在的单价是( )
A.(25%x+10)元B.[(1﹣25%)x+10]元C.25%(x+10)元D.(1﹣25%)(x+10)元
5.若A是五次多项式,B也是五次多项式,则A+B的次数是( )
A.十次B.五次C.不高于五次D.不能确定
6.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为( )
A.2aB.2bC.2a﹣2bD.﹣2b
7.若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关,则m+n=( )
A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.6
8.一组按规律排列的多项式:
a+b,a2﹣b3,a3+b5,a4﹣b7,…,其中第10个式子是( )
A.a10+b19B.a10﹣b19C.a10﹣b17D.a10﹣b21
9.若a2+2ab=﹣10,b2+2ab=16,则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为( )
A.6,26B.﹣6,26C.6,﹣26D.﹣6,﹣26
10.甲、乙两个水桶中装有重量相等的水,先把甲桶的水倒三分之一给乙桶,再把乙桶的水倒出四分之一给甲桶(假设不会溢出).最后甲、乙两桶中水的重量的大小是( )
A.甲>乙
B.甲=乙
C.甲<乙
D.不能确定,与桶中原有水的重量有关
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
二.填空题(共5小题)
11.代数式﹣
+4x﹣3的二次项系数是
12.若单项式2ax+1b与﹣3a3by+4是同类项,则xy= .
13.若单项式
与﹣2xby3的和仍为单项式,则其和为 .
14.若多项式A满足A+(2a2﹣b2)=3a2﹣2b2,则A= .
15.如图,数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c,化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= .
三.解答题(共8小题)
16.化简:
(1)(2a﹣b)﹣(2b﹣3a)﹣2(a﹣2b)
(2)2x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣x2]
17.化简并求值:
3(x2﹣2xy)﹣[(﹣2xy+y2)+(x2﹣2y2)],其中x、y的位置如图所示.
18.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:
﹣(a2+4ab+4b2)=a2﹣4b2
(1)求所捂的多项式
(2)当a=﹣2,b=
时,求所捂的多项式的值
19.已知:
多项式A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6,求:
(1)4A﹣B;
(2)当x=1,y=﹣2时,4A﹣B的值.
20.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时,误把“减去”算成“加上”,得到的结果是2bc+ac﹣2ab.请你帮他求出正确答案.
21.小明在依次测验中计算一个多项式M加上5ab﹣3bc+2ac时,不小心看成减去:
5ab﹣3bc+2ac,结果计算出错误答案为2ab+6bc﹣4ac.
(1)求多项式M;
(2)试求出原题目的正确答案.
22.某天深圳开往北京(西)的列出上原载客(3a﹣b)人,当车行驶到南昌时,下去了一半客人,又上来了若干人,此时车上共有客人(8a﹣5b)人,问上车的乘客是多少人?
当a=200,b=60时,上车的乘客是多少人?
23.某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣,每件都以a元出售,若按成本计算,一件盈利25%,另一件亏本25%,那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了?
赚或赔多少?
参考答案与试题解析
【分析】直接利用单项式的次数求法得出n的值.
【解答】解:
∵单项式2anb2c是六次单项式,
∴n+2+1=6,
解得:
n=3.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式次数求法是解题关键.
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念,紧扣概念作出判断.
根据单项式和多项式的概念可知,单项式的系数是字母前的数字,次数是字母的指数和;
多项式是若干个单项式的和.故
(1),
(2),(3)(4)(5)(6)都错.
其中
(2)多项式﹣3x2+x﹣1不能说多项式的系数,它是2次3项式;
(3)单项式﹣34x2y是3次单项式
πr6是6次单项式;
πa2b的系数分别是﹣
π;
是多项式;
是整式,3π+
是分式.
A.
【点评】主要考查了整式的有关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.
【分析】根据题意结合选项分别列出代数式,选出错误的选项即可.
A、x的3倍与y的2倍的差:
3x﹣2y,该式正确,故本选项错误;
B、x除以2的商与5的和的立方:
,该式正确,故本选项错误;
C、三个数a、b、c的积的10倍再减去10:
10abc﹣10,该式正确,故本选项错误;
D、x与y平方和的倒数:
,原式错误,故本选项正确;
【点评】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“平方”、“和”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.
【分析】根据某商品原价每件x元,后来店主将每件增加10元,再降价25%,可以求得表示现在的单价代数式,从而可以解答本题.
由题意可得,
现在的单价是:
(x+10)(1﹣25%),
【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
【分析】几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数,但不会增加次数.
A是五次多项式,B也是五次多项式,
∵几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数,但不会增加次数,
故A+B的次数不高于五次.
C.
【点评】本题考查多项式的知识,难度不大,掌握多项式相加的特点是关键.
【专题】11:
计算题.
【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.
S1=(AB﹣a)•a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)•a+(AB﹣b)(AD﹣a),
S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),
∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)•a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.
B.
【点评】本题考查了整式的混合运算:
整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质.
【专题】1:
常规题型.
【分析】首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关,得出x的二次项、一次项的系数和为0,进而得出答案.
2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7=(2﹣2n)x2+(m+5)x+4y+7,
∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关,
∴2﹣2n=0,
解得n=1,
m+5=0,
解得m=﹣5,
则m+n=﹣5+1=﹣4.
【点评】此题主要考查了多项式,正确得出m,n的值是解题关键.
【专题】2A:
规律型.
【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成,分别找出两个单项式的规律,也就知道了多项式的规律.
多项式的第一项依次是a,a2,a3,a4,…,an,
第二项依次是b,﹣b3,b5,﹣b7,…,(﹣1)n+1b2n﹣1,
所以第10个式子即当n=10时,
代入到得到an+(﹣1)n+1b2n﹣1=a10﹣b19.
【点评】本题属于找规律的题目,把多项式分成几个单项式的和,分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键.
【分析】将多项式合理变形即可,a2+4ab+b2=(a2+2ab)+(b2+2ab);
a2﹣b2=(a2+2ab)﹣(b2+2ab).
∵a2+2ab=﹣10,b2+2ab=16,
∴a2+4ab+b2
=(a2+2ab)+(b2+2ab),
=﹣10+16,
=6;
∴a2﹣b2
=(a2+2ab)﹣(b2+2ab),
=﹣10﹣16,
=﹣26.
【点评】解答本题的关键是合理的将多项式进行变形,与已知相结合.
【分析】设甲、乙两个水桶中水的重量是a,甲桶的水倒三分之一给乙桶后乙桶的水=(1+
)a,甲桶为(1﹣
)a,把乙桶的水倒出四分之一给甲桶时,甲桶有(1﹣
)a+(1+
)a×
,乙桶有水=(1+
(1﹣
),再比较出其大小即可.
设甲、乙两个水桶中水的重量是a,
∵甲桶的水倒三分之一给乙桶后乙桶的水=(1+
)a,
∴把乙桶的水倒出四分之一给甲桶时,
甲桶有(1﹣
=
a+
a=a;
乙桶有水=(1+
)=a,
∴甲=乙.
【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.
+4x﹣3的二次项系数是 ﹣
【分析】直接利用多项式中各项系数确定方法分析得出答案.
代数式﹣
+4x﹣3的二次项系数是:
﹣
.
故答案为:
【点评】此题主要考查了多项式,正确把握相关定义是解题关键.
12.若单项式2ax+1b与﹣3a3by+4是同类项,则xy=
.
【专题】512:
整式.
【分析】依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可.
单项式2ax+1b与﹣3a3by+4是同类项,
∴x+1=3,y+4=1,
∴x=2,y=﹣3.
∴xy=2﹣3=
【点评】本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
与﹣2xby3的和仍为单项式,则其和为
【分析】若单项式
与﹣2xby3的和仍为单项式,则它们是同类项.
根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同求出a和b的值.
若单项式
由同类项的定义得a=3,b=2,
则其和为﹣
x2y3.
【点评】同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
14.若多项式A满足A+(2a2﹣b2)=3a2﹣2b2,则A= a2﹣b2 .
【分析】此题涉及整式的加减运算,解答时只要用和减去加数即可得出A的结果.
A=3a2﹣2b2﹣(2a2﹣b2)
=3a2﹣2b2﹣2a2+b2
=a2﹣b2.
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则.括号前是负号,括号里的各项要变号;
合并同类项时,注意是系数相加减,字母与字母的指数不变.
15.如图,数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c,化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= 0 .
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
根据题意得:
a<0<b<c,
∴a<0,c﹣b>0,a+b﹣c<0,
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.
故答案为0.
【点评】本题考查的是整式的加减及绝对值的性质,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
(1)原式=2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b
=3a+b
(2)原式=2x2﹣[7x﹣4x+3﹣x2]
=2x2﹣[3x+3﹣x2]
=2x2﹣3x﹣3+x2
=3x2﹣3x﹣3
【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
【分析】根据数轴可知x与y的值,然后根据整式的运算法则即可求出答案.
由数轴可知:
x=2,y=﹣1,
原式=3x2﹣6xy﹣(﹣2xy+y2+x2﹣2y2)
=3x2﹣6xy+2xy﹣y2﹣x2+2y2
=2x2+y2﹣4xy
=8+1+8
=17
【分析】
(1)根据整式的运算法则即可求出答案.
(2)将a与b的值代入
(1)的多项式即可求出答案.
(1)所捂多项式=(a2+4ab+4b2)+a2﹣4b2
=2a2+4ab
时,
所捂多项式=2×
4+4×
(﹣2)×
=8+(﹣4)
=4
(1)∵多项式A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6,
∴4A﹣B=4(2x2﹣xy)﹣(x2+xy﹣6)
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6
(2)∵由
(1)知,4A﹣B=7x2﹣5xy+6,
∴当x=1,y=﹣2时,
原式=7×
12﹣5×
1×
(﹣2)+6
=7+10+6
=23
由题意可知:
A+(2ab﹣3bc+4ac)=2bc+ac﹣2ab,
A=2bc+ac﹣2ab﹣(2ab﹣3bc+4ac)
=2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac
=5bc﹣3ac﹣4ab
∴A﹣(2ab﹣3bc+4ac)
=5bc﹣3ac﹣4ab﹣2ab+3bc﹣4ac
=8bc﹣7ac﹣6ab
【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
计算题;
512:
(1)根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果;
(2)列出正确的关系式,去括号合并即可得到结果.
(1)依题意得:
M﹣(5ab﹣3bc+2ac)=2ab+6bc﹣4ac,
∴M=2ab+6bc﹣4ac+(5ab﹣3bc+2ac)=7ab+3bc﹣2ac,
∴多项式M为7ab+3bc﹣2ac;
(2)M+(5ab﹣3bc+2ac)=(7ab+3bc﹣2ac)+(5ab﹣3bc+2ac)=12ab,
∴原题目的正确答案为12ab.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】根据题意列出关系式,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
(8a﹣5b)﹣
(3a﹣b)=8a﹣5b﹣
b=(
a﹣
b)人,
当a=200,b=60时,原式=1300﹣270=1030(人).
【点评】此题考查了整式的加减,列代数式,以及代数式求值,熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键.
【专题】12:
应用题.
【分析】此题首先要设出原来各自的成本,再根据题意表示售价,最后比较总售价和总进价,进行判断.
设第一件上衣的成本为x元,第二件的成本为y元.
则a=x(1+25%);
a=y(1﹣25%).
∴
,
故该商贩在这次买卖中赔了.赔了
元.
【点评】注意无论是赔,还是赚,其基数都是原来的进价.
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