机械能守恒定律及应用Word文件下载.docx
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重力对物体做负功,重力势能就________。
②定量关系:
重力对物体做的功__________物体重力势能的减少量。
即WG=-(Ep2-Ep1)=__________。
2.弹性势能
(1)概念:
物体由于发生__________而具有的能。
(2)大小:
弹性势能的大小与弹簧的________及__________有关,弹簧的__________越大或__________越大,弹簧的弹性势能越大。
考点2:
机械能守恒定律
基础自测
2.(2014·
广东韶关一模)一轻质弹簧,固定于天花板上的O点处,原长为L,如图所示,一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出,以速度v与弹簧在B点相接触,然后向上压缩弹簧,到C点时物块速度为零,在此过程中无机械能损失,则下列说法正确的是( )
A.由A到C的过程中,动能和重力势能之和保持不变
B.由B到C的过程中,弹性势能和动能之和逐渐减小
C.由A到C的过程中,物块m的机械能守恒
D.由B到C的过程中,物块与弹簧组成的系统机械能守恒
1.内容:
在只有________(或弹簧的________)做功的情况下,物体的__________(或__________)和动能发生相互转化,但机械能的总量保持________。
2.表达式
(1)守恒观点:
Ek1+Ep1=__________(要选零势能参考平面).
(2)转化观点:
ΔEk=_________(不用选零势能参考平面).
(3)转移观点:
ΔEA增=________(不用选零势能参考平面).
3.机械能守恒的条件
(1)只有________(或弹簧的________)做功。
(2)受其他外力,但其他外力不做功或做功的代数和____。
4、机械能是否守恒的判断方法
(1)直接判断(利用机械能的定义判断):
机械能包括动能、重力势能和弹性势能,判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化。
(2)用做功判断:
若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒。
(3)用能量转化来判断:
若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。
(4)对多个物体组成的系统,除考虑是否只有重力或弹簧的弹力做功外,还要考虑系统内力做功,如有滑动摩擦力做功时,因有摩擦热产生,系统机械能将有损失。
题型1:
机械能守恒条件的判断
命题规律 根据机械能守恒条件,判断物体或系统的机械能是否守恒。
例题1:
如图所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是( )
A.物体的重力势能减少,动能增加
B.斜面的机械能不变
C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功
D.物体和斜面组成的系统机械能守恒
变式训练1:
(2014·
山东泰安一模)将一质量为m的小球套在一光滑的、与水平面夹角为α(α<
45°
)的固定杆上,小球与一原长为L0的轻质弹性绳相连接,弹性绳的一端固定在水平面上,将小球从离地面L高处由静止释放,刚释放时,弹性绳长为L(L>
L0),如图所示。
小球滑到底端时速度恰好为零,则小球运动过程中,下列说法中正确的是( )
A.小球的机械能守恒
B.弹性绳的弹性势能将一直增大
C.小球到达底端时,弹性绳的弹性势能的增量等于mgL
D.小球和弹性绳组成的系统机械能守恒
变式训练2:
如图所示,一轻弹簧左端固定,右端连接一物体A,物体处于光滑水平面上,弹簧处于原长,现用一向左的恒力F推物体,则在物体向左运动至弹簧最短的过程中( )
A.物体的加速度先减小后增大
B.物体的动能先增大后减小
C.弹簧的势能先增大后减小
D.物体和弹簧组成系统的机械能守恒
变式训练3:
如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能不守恒
B.乙图中物体匀速运动,机械能守恒
C.丙图中小球做匀速圆周运动,机械能守恒
D.丁图中,轻弹簧将A、B两小车弹开,两小车组成的系统机械能不守恒,两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
题型2:
单个物体机械能守恒定律的应用
命题规律 利用机械能守恒定律,计算物体的动能、势能的变化,及物体在某一位置的速度大小。
例题2:
(2014·
课标全国Ⅱ)取水平地面为重力势能零点。
一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。
不计空气阻力。
该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°
,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处有一质量m=1kg的小球由静止滑下,经过B、C两点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点时的速度大小vS=8m/s,已知A点距地面的高度H=10m,B点距地面的高度h=5m,设以MDN为分界线,其左侧为一阻力场区域,右侧为无阻力区域,g取10m/s2,cos53°
=0.6.求:
(1)小球经过B点时的速度大小;
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力;
(3)小球从D点到S点的过程中阻力所做的功.
如图甲所示,一半径R=1m、圆心角等于143°
的竖直圆弧形光滑轨道,与斜面相切于B处,圆弧轨道的最高点为M,斜面倾角θ=37°
,在t=0时刻有一物块沿斜面上滑,其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示。
若物块恰能到达M点(取g=10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8),求:
(1)物块经过B点时的速度vB;
(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(3)AB间的距离sAB。
安徽理综)如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。
已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;
若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。
则( )
A.v1=v2,t1>
t2 B.v1<
v2,t1>
t2
C.v1=v2,t1<
t2 D.v1<
v2,t1<
题型3:
多个物体组成的系统机械能守恒
第一类:
不含弹簧
18.多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用
命题规律 多个物体组成的系统机械能守恒,由于系统的内力做功,单个物体机械能不守恒,利用系统机械能守恒,求系统或某物体在某一时刻的速度大小或位置。
如图所示,在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球,杆可绕无摩擦的轴O转动,使杆从水平位置无初速度释放摆下。
求当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功?
1、如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱,A的质量为B的两倍.当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放,B上升的最大高度是( )
A.2RB.5R/3C.4R/3D.2R/3
2、内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为
R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙。
现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点(如图所示),由静止释放后( )
A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点
3、一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2L和L,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示.开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则( )
A.A球的最大速度为2
B.A球速度最大时,两小球的总重力势能最小
C.A球速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45°
D.A、B两球的最大速度之比vA∶vB=2∶1
4、如图所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h。
两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,求:
(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小;
(2)整个运动过程中杆对A球所做的功。
5、如图甲所示,质量都为m=1kg的A、B两金属环用细线相连后,分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上.细线长L=0.4m,今将细线拉直后使A和B从同一高度上都由静止释放,求从开始运动到使细线与水平方向成θ=30°
角的过程中,细线对A、B做的功.(g取10m/s2).
6、如图所示,一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°
的光滑斜向上的物体m1连接,另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接,图中定滑轮到竖直杆的距离为
,又知当物体m2由图中位置从静止开始下滑1m时,m1和m2受力恰好平衡.
求:
(1)m2下滑过程中的最大速度.
(2)m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.
第二类:
含有弹簧
1、(多选)如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧,一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿在圆环上做无摩擦的运动。
设开始时小球置于A点,弹簧处于自然状态,当小球运动到最低点时速率为v,对圆环恰好没有压力。
下列分析正确的是( )
A.从A到B的过程中,小球的机械能守恒
B.从A到B的过程中,小球的机械能减少
C.小球过B点时,弹簧的弹力为mg+m
D.小球过B点时,弹簧的弹力为mg+m
2、一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R=0.5m,弹簧的原长L0=0.50m,劲度系数为4.8N/m,如图所示,若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时,弹簧的弹性势能Ep=0.60J.求:
(1)小球到C点时的速度vc的大小;
(2)小球在C点对环的作用力.(g取10m/s2)
3、如图所示,倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上,其顶端固定有一轻质定滑轮,轻质弹簧和轻质细绳相连,一端接质量为m2的物块B,物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直,一端连接质量为m1的物块A,物块A放在光滑斜面上的P点保持静止,弹簧和斜面平行,此时弹簧具有的弹性势能为Ep.不计定滑轮、细绳、弹簧的质量,不计斜面、滑轮的摩擦,已知弹簧劲度系数为k,P点到斜面底端的距离为L.现将物块A缓慢斜向上移动,直到弹簧刚恢复原长时的位置,并由静止释放物块A,当物块B刚要离开地面时,物块A的速度即变为零,求:
(1)当物块B刚要离开地面时,物块A的加速度;
(2)在以后的运动过程中物块A最大速度的大小.
题型4:
绳索、链条问题
1、如图2,一根铁链长为L,放在光滑的水平桌面上,一端下垂,长度为
,若将链条由静止释放,则链条刚好离开桌子边缘时的速度是多少?
(链条下端未着地)
2、如图所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时底端相齐,当略有扰动时其一端下落,则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度为多大?
6、有一个固定的光滑直杆,该直杆与水平面的夹角为53°
,杆上套着一个质量为m=2kg的滑块(可视为质点).
(1)如图甲所示,滑块从O点由静止释放,下滑了位移s=1m后到达P点,求滑块此时的速率.
(2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接,细绳因悬挂M而绷紧,此时滑轮左侧绳恰好水平,其长度L=
m(如图乙所示).再次将滑块从O点由静止释放,求滑块滑至P点的速度大小.(整个运动过程中M不会触地,sin53°
=0.8,cos53°
=0.6,g取10m/s2)
7.(2016·
全国卷Ⅲ,20,6分)(难度★★★)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;
在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。
它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。
重力加速度大小为g。
设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则( )
A.a=
B.a=
C.N=
D.N=
8.(2016·
全国卷Ⅱ,21,6分)(难度★★★)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。
现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。
已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<
∠OMN<
。
在小球从M点运动到N点的过程中( )
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
9.(2015·
新课标全国Ⅱ,21,6分)(难度★★★)(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动,不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则( )
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
10.(2016·
全国卷Ⅲ,24,12分)(难度★★★★)如图,在竖直平面内有由
圆弧AB和
圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。
AB弧的半径为R,BC弧的半径为
一小球在A点正上方与A相距
处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
11.(2016·
全国卷Ⅰ,25,18分)(难度★★★★)如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°
的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,直轨道与一半径为
R的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内。
质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出),随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF=4R,已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=
,重力加速度大小为g。
(取sin37°
=
,cos37°
)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小;
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能;
(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。
已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。
G点在C点左下方,与C点水平相距
R、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
12.(2016·
全国卷Ⅱ,25,20分)(难度★★★★★)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。
现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。
AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。
物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。
用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开P开始沿轨道运动,重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。
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