C语言基本算法简单级别Word文档格式.docx
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/*特殊的累加式*/
1+2+3+...+100=%d\n"
s);
【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式,赋值号左右都出现的变量称为累加器,其中“i=i+1”为特殊的累加式,每次累加的值为1,这样的累加器又称为计数器。
3.累乘
累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式,此式必须出现在循环中才能被反复执行,从而实现累乘功能。
“A”通常是有规律变化的表达式,s在进入循环前必须获得合适的初值,通常为1。
例1、求10!
[分析]10!
=1×
2×
3×
……×
10
{inti;
longc;
c=1;
=10)
{c=c*i;
/*累乘式*/
1*2*3*...*10=%ld\n"
c);
二、非数值计算经典算法
1.穷举
也称为“枚举法”,即将可能出现的每一种情况一一测试,判断是否满足条件,一般采用循环来实现。
例1、用穷举法输出所有的水仙花数(即这样的三位正整数:
其每位数位上的数字的立方和与该数相等,比如:
13+53+33=153)。
[法一]
{intx,g,s,b;
for(x=100;
x<
=999;
x++)
{g=x%10;
s=x/10%10;
b=x/100;
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("
%d\n"
x);
【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察,即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出(各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”),算出三者的立方和,一旦与原数相等就输出。
共考虑了900个三位正整数。
[法二]
{intg,s,b;
for(b=1;
b<
=9;
b++)
for(s=0;
s<
s++)
for(g=0;
g<
g++)
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)printf("
b*100+s*10+g);
【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字,将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较,一旦相等就输出。
共考虑了900个组合(外循环单独执行的次数为9,两个内循环单独执行的次数分别为10次,故if语句被执行的次数为9×
10×
10=900),即900个三位正整数。
与法一判断的次数一样。
例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后,数列仍按升序排列。
#definen10
{inta[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;
/*注意留一个空间给待插数*/
%d"
x);
if(x>
a[n-2])a[n-1]=x;
/*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/
else/*查找待插位置*/
{j=0;
while(j<
=n-2&
&
x>
a[j])j++;
/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
for(k=n-2;
k>
=j;
k--)a[k+1]=a[k];
a[j]=x;
/*插入待插数*/}
for(j=0;
j<
=n-1;
j++)printf("
%d"
a[j]);
插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中,每次插入都使得该数组有序。
例2、任意读入10个整数,将其用插入法按降序排列后输出。
#definen10
{inta[n],i,j,k,x;
a[0]);
/*读入第一个数,直接存到a[0]中*/
for(j=1;
n;
j++)/*将第2至第10个数一一有序插入到数组a中*/
{scanf("
if(x<
a[j-1])a[j]=x;
/*比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数*/
else/*以下查找待插位置*/
{i=0;
while(x<
a[i]&
i<
=j-1)i++;
/*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
for(k=j-1;
k>
=i;
k--)a[k+1]=a[k];
a[i]=x;
/*插入待插数*/
for(i=0;
i++)printf("
a[i]);
(4)归并排序
即将两个都升序(或降序)排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。
例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列,将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。
#definem6
#definen4
{inta[m]={-3,6,19,26,68,100},b[n]={8,10,12,22};
inti,j,k,c[m+n];
i=j=k=0;
m&
j<
n)/*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/
{if(a[i]<
b[j]){c[k]=a[i];
i++;
else{c[k]=b[j];
j++;
k++;
while(i>
=m&
n)/*若a中数据全部存放完毕,将b中余下的数全部存放到c中*/
{c[k]=b[j];
while(j>
=n&
i<
m)/*若b中数据全部存放完毕,将a中余下的数全部存放到c中*/
{c[k]=a[i];
m+n;
i++)printf("
c[i]);
3.查找
(1)顺序查找(即线性查找)
顺序查找的思路是:
将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较,若有一个元素与之相等则找到;
若没有一个元素与之相等则找不到。
例1、任意读入10个数存放到数组a中,然后读入待查找数值,存放到x中,判断a中有无与x等值的数。
#defineN10
{inta[N],i,x;
N;
i++)scanf("
a[i]);
/*以下读入待查找数值*/
i++)if(a[i]==x)break;
/*一旦找到就跳出循环*/
if(i<
N)printf("
Found!
\n"
);
elseprintf("
Notfound!
(2)折半查找(即二分法)
顺序查找的效率较低,当数据很多时,用二分法查找可以提高效率。
使用二分法查找的前提是数列必须有序。
二分法查找的思路是:
要查找的关键值同数组的中间一个元素比较,若相同则查找成功,结束;
否则判别关键值落在数组的哪半部分,就在这半部分中按上述方法继续比较,直到找到或数组中没有这样的元素值为止。
例1、任意读入一个整数x,在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。
{inta[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};
intx,high,low,mid;
/*x为关键值*/
high=n-1;
low=0;
mid=(high+low)/2;
while(a[mid]!
=x&
low<
high)
{if(x<
a[mid])high=mid-1;
/*修改区间上界*/
elselow=mid+1;
/*修改区间下界*/
mid=(high+low)/2;
if(x==a[mid])printf("
Found%d,%d\n"
x,mid);
elseprintf("
Notfound\n"
三、数值计算常用经典算法:
1.级数计算
级数计算的关键是“描述出通项”,而通项的描述法有两种:
一为直接法、二为间接法又称递推法。
直接法的要领是:
利用项次直接写出通项式;
递推法的要领是:
利用前一个(或多个)通项写出后一个通项。
可以用直接法描述通项的级数计算例子有:
(1)1+2+3+4+5+……
(2)1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。
可以用间接法描述通项的级数计算例子有:
(1)1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……
(2)1+1/2!
+1/3!
+1/4!
+1/5!
+……等等。
(1)直接法求通项
例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。
{floats;
inti;
s=0.0;
for(i=1;
=100;
i++)s=s+1.0/i;
1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n"
【解析】程序中加粗部分就是利用项次i的倒数直接描述出每一项,并进行累加。
因为i是整数,故分子必须写成1.0的形式!
(2)间接法求通项(即递推法)
例2、计算下列式子前20项的和:
1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。
[分析]此题后项的分子是前项的分母,后项的分母是前项分子分母之和。
{floats,fz,fm,t,fz1;
inti;
s=1;
/*先将第一项的值赋给累加器s*/
fz=1;
fm=2;
t=fz/fm;
/*将待加的第二项存入t中*/
for(i=2;
=20;
i++)
{s=s+t;
/*以下求下一项的分子分母*/
fz1=fz;
/*将前项分子值保存到fz1中*/
fz=fm;
/*后项分子等于前项分母*/
fm=fz1+fm;
/*后项分母等于前项分子、分母之和*/
1+1/2+2/3+...=%f\n"
下面举一个通项的一部分用直接法描述,另一部分用递推法描述的级数计算的例子:
例3、计算级数
的值,当通项的绝对值小于eps时计算停止。
#include<
math.h>
floatg(floatx,floateps);
{floatx,eps;
%f%f"
x,&
eps);
\n%f,%f\n"
x,g(x,eps));
floatg(floatx,floateps)
{intn=1;
floats,t;
t=1;
do{t=t*x/(2*n);
s=s+(n*n+1)*t;
/*加波浪线的部分为直接法描述部分,t为递推法描述部分*/
n++;
}while(fabs(t)>
returns;
四、其他常见算法
1.迭代法
其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。
每次重复都从旧值的基础上递推出新值,并由新值代替旧值。
例如,猴子吃桃问题。
猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。
第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。
到第10天早上想再吃时,就只剩一个桃子了。
编程求第一天共摘多少桃子。
{intday,peach;
peach=1;
for(day=9;
day>
=1;
day--)peach=(peach+1)*2;
Thefirstday:
peach);
2.进制转换
(1)十进制数转换为其他进制数
一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是,将m不断除以r取余数,直到商为0时止,以反序输出余数序列即得到结果。
注意,转换得到的不是数值,而是数字字符串或数字串。
例如,任意读入一个十进制正整数,将其转换成二至十六任意进制的字符串。
voidtran(intm,intr,charstr[],int*n)
{charsb[]="
0123456789ABCDEF"
;
inti=0,g;
do{g=m%r;
str[i]=sb[g];
m=m/r;
i++;
}while(m!
=0);
*n=i;
{intx,r0;
/*r0为进制基数*/
inti,n;
/*n中存放生成序列的元素个数*/
chara[50];
r0);
0&
r0>
=2&
r0<
=16)
{tran(x,r0,a,&
n);
for(i=n-1;
i>
=0;
i--)printf("
%c"
printf("
elseexit(0);
(2)其他进制数转换为十进制数
其他进制整数转换为十进制整数的要领是:
“按权展开”,例如,有二进制数101011,则其十进制形式为1×
25+0×
24+1×
23+0×
22+1×
21+1×
20=43。
若r进制数an……a2a1(n位数)转换成十进制数,方法是an×
rn-1+……a2×
r1+a1×
r0。
其他进制数只能以字符串形式输入。
例1、任意读入一个二至十六进制数(字符串),转换成十进制数后输出。
#include"
string.h"
ctype.h"
{charx[20];
intr,d;
gets(x);
/*输入一个r进制整数序列*/
r);
/*输入待处理的进制基数2-16*/
d=Tran(x,r);
%s=%d\n"
x,d);
intTran(char*p,intr)
{intd,i,cr;
charfh,c;
d=0;
fh=*p;
if(fh=='
-'
)p++;
strlen(p);
{c=*(p+i);
if(toupper(c)>
='
A'
)cr=toupper(c)-'
+10;
elsecr=c-'
0'
d=d*r+cr;
)d=-d;
return(d);
}
4.字符处理
(1)字符统计:
对字符串中各种字符出现的次数的统计。
典型例题:
任意读入一个只含小写字母的字符串,统计其中每个字母的个数。
stdio.h"
{chara[100];
intn[26]={0};
/*定义26个计数器并置初值0*/
gets(a);
a[i]!
='
\0'
;
i++)/*n[0]中存放’a’的个数,n[1]中存放’b’的个数……*/
n[a[i]-'
a'
]++;
/*各字符的ASCII码值减去’a’的ASCII码值,正好得到对应计数器下标*/
for(i=0;
26;
if(n[i]!
=0)printf("
%c:
%d\n"
i+'
n[i]);
(2)字符加密
例如、对任意一个只含有英文字母的字符串,将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出(字母X后的第三个字母为A,字母Y后的第三个字母为B,字母Z后的第三个字母为C。
)
#include"
stdio.h"
{chara[80]="
China"
strlen(a);
i++)
if(a[i]>
x'
a[i]<
z'
||a[i]>
X'
Z'
)a[i]=a[i]-26+3;
elsea[i]=a[i]+3;
puts(a);
5.整数各数位上数字的获取
算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点,用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。
例1、任意读入一个5位整数,输出其符号位及从高位到低位上的数字。
{longx;
intw,q,b,s,g;
%ld"
0){printf("
-,"
x=-x;
w=x/10000;
/*求万位上的数字*/
q=x/1000%10;
/*求千位上的数字*/
b=x/100%10;
/*求百位上的数字*/
/*求十位上的数字*/
g=x%10;
/*求个位上的数字*/
%d,%d,%d,%d,%d\n"
w,q,b,s,g);
例2、任意读入一个整数,依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。
[分析]此题读入的整数不知道是几位数,但可以用以下示例的方法完成此题:
例如读入的整数为3796,存放在x中,执行x%10后得余数为6并输出;
将x/10得379后赋值给x。
再执行x%10后得余数为9并输出;
将x/10得37后赋值给x……直到商x为0时终止。
scanf("
-"
do/*为了能正确处理0,要用do_while循环*/
{printf("
x%10);
x=x/10;
}while(x!
例3、任意读入一个整数,依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。
[分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后,再逆序输出。
inta[20],i,j;
i=0;
do{a[i]=x%10;
x=x/10;
i++;
}while(x!
for(j=i-1;
j>
j--)
6.辗转相除法求两个正整数的最大公约数
该算法的要领是:
假设两个正整数为a和b,先求出前者除以后者的余数,存放到变量r中,若r不为0,则将b的值得赋给a,将r的值得赋给b;
再求出a除以b的余数,仍然存放到变量r中……如此反复,直至r为0时终止,此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。
例1、任意读入两个正整数,求出它们的最大公约数。
[法一:
用while循环时,最大公约数存放于b中]
{inta,b,r;
doscanf("
while(a<
=0||b<
/*确保a和b为正整数*/
r=a%b;
while(r!
=0)
{a=b;
b=r;
r=a%b;
b);
[法二:
用do…while循环时,最大公约数存放于a中]
do{r=a%b;
a=b;
}while(r!
a);
【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。
提示:
两个正整数a和b的最小公倍数=a×
b/最大公约数。
例2、任意读入两个正整数,求出它们的最小公倍数。
利用最大公约数求最小公倍数]
{inta,b,r,x,y;
x=a;
y=b;
/*保留a、b原来的值*/
=0){a=b;
x*y/b);
[法二:
若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数,该最小倍数即为所求]
{inta,b,r,i;
doscanf("
i=1;
while(a*i%b!
=0)i++;
i*a);
7.求最值
即求若干数据中的最大值(或最小值)。
算法要领是:
首先将若干数据存放于数组中,通常假设第一个元素即为最大值(或最小值),赋值给最终存放最大值(或最小值)的max(或min)变量中,然后将该量max(或min)的值与数组其余每一个元素进行比较,一旦比该量还大(或小),则将此元素的值赋给max(或min)……所有数如此比较完毕,即可求得最大值(或最小值)。
例1、任意读入10个数,输出其中的最大值与最小值。
{inta[N],i,max,min;
max=min=a[0];
if(a[i]>
max)max=a[i];
elseif(a[i]<
min)min=a[i];
max=%d,min=%d\n"
max,min);
8.判断素数
素数又称质数,即“只能被1和自身整除的大于1的自然数”。
判断素数的算法要领就是依据数学定义,即若该大于1的正整数不能被2至自身减1整除,就是素数。
例1、任意读入一个正整数,判断其是否为素数。
{intx,
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