上海民办华育中学数学整式的乘法与因式分解单元达标训练题Word版 含答案.docx
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上海民办华育中学数学整式的乘法与因式分解单元达标训练题Word版含答案
上海民办华育中学数学整式的乘法与因式分解单元达标训练题(Word版含答案)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)
1.将多项式加上一个整式,使它成为完全平方式,则下列不满足条件的整式是()
A.B.±4xC.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分x2是平方项与乘积二倍项,以及单项式的平方三种情况,根据完全平方公式讨论求解.
【详解】
解:
①当x2是平方项时,4士4x+x²=(2士x)2,则可添加的项是4x或一4x;
②当x2是乘积二倍项时,4+x2+=(2+)2,则可添加的项是;
③若为单项式,则可加上-4.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了完全平方式,比较复杂,需要我们全面考虑问题,首先考虑三个项分别充当中间项的情况,就有三种情况,还有就是第四种情况加上一个数,得到一个单独的单项式,也是可以成为一个完全平方式,这种情况比较容易忽略,要注意.
2.有5张边长为2的正方形纸片,4张边长分别为2、3的矩形纸片,6张边长为3的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,且每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成正方形的边长最大为()
A.6B.7C.8D.9
【答案】C
【解析】
【分析】
设2为a,3为b,则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2,4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab,6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2,得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,再根据正方形的面积公式将a、b代入,即可得出答案.
【详解】
解:
设2为a,3为b,
则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2,
4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab,
6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2,
∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2,(b>a)
∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8,
故选C.
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何背景,关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,用到的知识点是完全平方公式.
3.下列四个多项式,可能是2x2+mx-3(m是整数)的因式的是
A.x-2B.2x+3C.x+4D.2x2-1
【答案】B
【解析】
【分析】
将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.
【详解】
因为m是整数,
∴将2x2+mx-3分解因式:
2x2+mx-3=(x-1)(2x+3)或2x2+mx-3=(x+1)(2x-3),
故选:
B.
【点睛】
此题考查因式分解,根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.
4.(2017重庆市兼善中学八年级上学期联考)在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆,如:
对于多项式,因式分解的结果是,若取,时,则各个因式的值为,,,于是就可以把“”作为一个六位数的密码.对于多项式,取,时,用上述方法产生的密码不可能是( )
A.201030B.201010C.301020D.203010
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解:
x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y),
当x=20,y=10时,x=20,x+y=30,x-y=10,
组成密码的数字应包括20,30,10,
所以组成的密码不可能是201010.
故选B.
5.若,,则下列结论正确是()
A.a<bB.C.a>bD.
【答案】B
【解析】
,
故选B.
【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法,一般说来,比较几个幂的大小,或者把它们的底数变得相同,或者把它们的指数变得相同,再分别比较它们的指数或底数.
6.已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
∵,
∴若用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决(其中),则这个图形应选A,其中图形A中,中间的正方形的边长是,四个角上的小正方形边长是,四周带虚线的每个矩形的面积是.
故选A.
7.下列分解因式正确的是( )
A.x2-x+2=x(x-1)+2B.x2-x=x(x-1)C.x-1=x(1-)D.(x-1)2=x2-2x+1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A、x2-x+2=x(x-1)+2,不是分解因式,故选项错误;
B、x2-x=x(x-1),故选项正确;
C、x-1=x(1-),不是分解因式,故选项错误;
D、(x-1)2=x2-2x+1,不是分解因式,故选项错误.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了因式分解,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫做分解因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键.
8.如图,从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为()cm的正方形(),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,注意完全平方公式的计算.
【详解】
矩形的面积为:
(a+4)2-(a+1)2
=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15.
故选D.
9.如图,矩形的长、宽分别为a、b,周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为( )
A.60B.30C.15D.16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b,ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.
【详解】
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积6,
∴2(a+b)=10,ab=6,
则a+b=5,
故ab2+a2b=ab(b+a)
=6×5
=30.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用,正确分解因式是解题关键.
10.下列从左到右的变形,是因式分解的是
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可.
【详解】
根据因式分解的定义得:
从左边到右边的变形,是因式分解的是.其他不是因式分解:
A,C右边不是积的形式,B左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,注意因式分解后左边和右边是相等的,不能凭空想象右边的式子.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)
11.“元旦”期间小明去永辉超市购物,恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动,小明准备提前购置一些年货和,已知和的单价总和是100到200之间的整数,小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元,不能达到超市的促销活动金额.于是小明又购买了、各一件,这样就能参加超市的促销活动,最后刚好付款1305元.小明经仔细计算发现前面粗略测算时把和的单价看反了,那么小明实际总共买了______件年货.
【答案】22
【解析】
【分析】
设A单价为a元,实际购买x件,B单价为b元,实际购买y元,根据题意列出方程组,将两个方程相加得到,分解因式得,由和的单价总和是100到200之间的整数得到,由此求得答案.
【详解】
设A单价为a元,实际购买x件,B单价为b元,实际购买y元,
,
∴,
∴,
∵和的单价总和是100到200之间的整数,即100,
∴,
即,,
∴x+y=22,
故答案为:
22.
【点睛】
此题考查因式分解,设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤,根据
和的单价总和确定出x+y的值.
12.已知,则_______.
【答案】0
【解析】
【分析】
利用完全平方式的特点把原条件变形为,再利用几个非负数之和为0,则每一个非负数都为0的结论可得答案.
【详解】
解:
因为:
所以
所以
所以,解得
所以
故答案为0.
【点睛】
本题考查完全平方式的特点,非负数之和为0的性质,掌握该知识点是关键.
13.在实数范围内因式分解:
__________.
【答案】
【解析】
【分析】
将原多项式提取9,然后拆项分组为,利用完全平方公式将前一组分解后,再利用平方差公式继续在实数范围内分解.
【详解】
解:
故答案为:
【点睛】
本题考查在实数范围内因式分解,利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解,注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.
14.如果实数a,b满足a+b=6,ab=8,那么a2+b2=_____.
【答案】20
【解析】
【分析】
【详解】
∵
∴
∵ab=8,
∴36-2ab=36-2×8=20.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形应用,熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.
15.若a2+a-1=0,则a3+2a2+2014的值是___________.
【答案】2015
【解析】
【分析】
根据a2+a-1=0可得a2+a=1,对a3+2a2+2014进行变形,整体代入即可.
【详解】
∵a2+a-1=0
∴a2+a=1
a3+2a2+2014=a(a2+a)+a2+2014=a+a2+2014=2015
故答案为2015
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法,整体代入法是解答的关键.
16.我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图,此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:
,它只有一项,系数为1;系数和为1;
,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;,
则的展开式共有______项,系数和为______.
【答案】
【解析】
【分析】
本题通过阅读理解寻找规律,观察可得(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律:
首尾两项系数都是1,中间各项系数等于(a+b)n-1相邻两项的系数和.因此根据项数以及各项系数的和的变化规律,得出(a+b)n的项数以及各项系数的和即可.
【详解】
根据规律可得,(a+b)n共有(n+1)项,
∵1=20
1+1=21
1+2+1=22
1+3+3+1=23
∴(a+b)n各项系数的和等于2n
故答案为n+1,2n
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的应用,能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键.在应用完全平方公式时,要注意:
①公式中的a,b可是单项式,也可以是多项式;②对形如两数和(或差)的平方的计算,都可以用这个公式.
17.计算:
___________.
【答案】
【解析】
根据整式的除法—多项式除以单项式,可知:
8a5÷2a2-6a3÷2a2=.
故答案为:
.
18.分解因式6xy2-9x2y-y3=_____________.
【答案】-y(3x-y)2
【解析】
【分析】
先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】
6xy2-9x2y-y3
=-y(9x2-6xy+y2)
=-y(3x-y)2,
故答案为:
-y(3x-y)2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤:
一提(公因式)
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