培优 易错 难题临界状态的假设解决物理试题辅导专题训练附答案.docx
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培优易错难题临界状态的假设解决物理试题辅导专题训练附答案
培优易错难题临界状态的假设解决物理试题辅导专题训练附答案
一、临界状态的假设解决物理试题
1.一带电量为+q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑.斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向如图所示,求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离.
【答案】mgcosθ/Bq,m2gcos2θ/(2B2q2sinθ)
【解析】
【分析】
【详解】
带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力mg、斜面的支持力N和洛伦兹力f的作用于小球下滑速度越来越大,所受的洛伦兹力越来越大,斜面的支持力越来越小,当支持力为零时,小球运动达到临界状态,此时小球的速度最大,在斜面上滑行的距离最大
故
解得:
,为小球在斜面上运动的最大速度
此时小球移动距离为:
.
2.如图甲所示,小车B紧靠平台的边缘静止在光滑水平面上,物体A(可视为质点)以初速度v0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上,物体和小车的v-t图像如图乙所示,取重力加速度g=10m/s2,求:
(1)物体A与小车上表面间的动摩擦因数;
(2)物体A与小车B的质量之比;
(3)小车的最小长度。
【答案】
(1)0.3;
(2);(3)2m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据图像可知,A在小车上做减速运动,加速度的大小
若物体A的质量为与小车上表面间的动摩擦因数为,则
联立可得
(2)设小车B的质量为M,加速度大小为,根据牛顿第二定律
得
(3)设小车的最小长度为L,整个过程系统损失的动能,全部转化为内能
解得
L=2m
3.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图所示。
设小球在水平:
面内做匀速圆周运动的角速度为,线所受拉力为,则下列随变化的图像可能正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
对小球受力分析如图
当角速度较小时,小球在光滑锥面上做匀速圆周运动,根据向心力公式可得
联立解得
当角速度较大时,小球离开光滑锥面做匀速圆周运动,根据向心力公式可得
则
综上所述,ABD错误,C正确。
故选C。
4.火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是( )
A.轨道半径
B.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外
C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内
D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
【答案】B
【解析】
【详解】
AD.火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出(θ为轨道平面与水平面的夹角)
合力等于向心力,故
解得
与火车质量无关,AD错误;
B.当转弯的实际速度大于规定速度时,火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有离心趋势,故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外,B正确;
C.当转弯的实际速度小于规定速度时,火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力,火车有向心趋势,故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内,C错误。
故选B。
5.如图所示,带电粒子(不计重力)以初速度v0从a点垂直于y轴进入匀强磁场,运动过程中经过b点,Oa=Ob。
若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,带电粒子仍以速度v0从a点垂直于y轴进入电场,仍能通过b点,则电场强度E和磁感应强度B的比值为()
A.v0B.C.2v0D.
【答案】C
【解析】
【详解】
设,因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,所以圆周运动的半径正好等于,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:
解得:
如果换成匀强电场,水平方向以做匀速直线运动,在水平方向:
竖直沿轴负方向做匀加速运动,即:
解得:
则有:
故C正确,A、B、D错误;
故选C。
6.如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为20N/m的轻质弹簧,弹簧下端连一个质量为2千克的小球,球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变.若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下匀加速运动,则()
A.小球向下运动0.4m时速度最大
B.小球向下运动0.1m时与挡板分离
C.小球速度最大时与挡板分离
D.小球从一开始就与挡板分离
【答案】B
【解析】
试题分析:
对球受力分析可知,当球受力平衡时,速度最大,此时弹簧的弹力与物体重力沿斜面的分力相等,由胡克定律和平衡条件即可求得小球向下运动的路程.从开始运动到小球与挡板分离的过程中,挡板A始终以加速度a=4m/s2匀加速运动,小球与挡板刚分离时,相互间的弹力为零,由牛顿第二定律和胡克定律结合求得小球的位移.
解:
A、球和挡板分离前小球做匀加速运动;球和挡板分离后做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度最大,此时物体所受合力为零.
即kxm=mgsin30°,
解得:
xm=
由于开始时弹簧处于原长,所以速度最大时小球向下运动的路程为0.5m.故A错误.
设球与挡板分离时位移为x,经历的时间为t,
从开始运动到分离的过程中,m受竖直向下的重力,垂直斜面向上的支持力FN,沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F.
根据牛顿第二定律有:
mgsin30°﹣kx﹣F1=ma,
保持a不变,随着x的增大,F1减小,当m与挡板分离时,F1减小到零,则有:
mgsin30°﹣kx=ma,
解得:
x=m=0.1m,即小球向下运动0.1m时与挡板分离.故B正确.
C、因为速度最大时,运动的位移为0.5m,而小球运动0.1m与挡板已经分离.故C、D错误.
故选B.
【点评】解决本题的关键抓住临界状态:
1、当加速度为零时,速度最大;2、当挡板与小球的弹力为零时,小球与挡板将分离.结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.
7.如图甲所示,用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道,货车可以装载两层管道,底层管道固定在车厢里,上层管道堆放在底层管道上,如图乙所示。
已知水泥管道间的动摩擦因数为,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,货车紧急刹车时的加速度大小为。
每根管道的质量为m,重力加速度为g,最初堆放时上层管道最前端离驾驶室为d,则下列分析判断正确的是( )
A.货车沿平直路面匀速行驶时,图乙中管道A、B之间的弹力大小为mg
B.若,则上层管道一定会相对下层管道发生滑动
C.若则上层管道一定会相对下层管道发生滑动
D.若要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室,货车在水平路面上匀速行驶的最大速度为
【答案】C
【解析】
【详解】
A.货车匀速行驶时上层管道A受力平衡,在其横截面内的受力分析如图所示
其所受B的支持力大小为N,根据平衡条件可得
解得
故A错误;
BC.当紧急刹车过程中上层管道相对下层管道静止时,上层管道A所受到的静摩擦力为
最大静摩擦力为
随着加速度的增大,当时,即时,上层管道一定会相对下层管道发生滑动,故C正确B错误;
D.若,紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速,其加速度大小为,要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室,货车在水平路面上匀速行驶的速度,必须满足
解得
故D错误。
故选C。
8.火车以速率v1向前行驶,司机突然发现在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车,它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动,于是司机立即使车做匀减速运动,该加速度大小为a,则要使两车不相撞,加速度a应满足的关系为
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
两车速度相等时所经历的时间:
,此时后面火车的位移为:
前面火车的位移为:
,由解得:
,所以加速度大小满足的条件是:
,故选项D正确.
考点:
匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系
【名师点睛】速度大者减速追速度小者,速度相等前,两者距离逐渐减小,若不能追上,速度相等后,两者距离越来越大,可知只能在速度相等前或相等时追上.临界情况为速度相等时恰好相碰.
9.铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的,已知内、外轨道连线与水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯的时速度小于临界转弯速度时,则()
A.内轨受挤压
B.外轨受挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力小于
【答案】AD
【解析】
【详解】
AB.当车轮对内外轨道均无作用力时,受力分析:
根据牛顿第二定律:
解得:
,当速度小于,车轮有向心的趋势,所以对内轨产生压力,A正确,B错误;
CD.当车轮对内外轨道均无作用力时,轨道对火车的支持力:
当内轨道对火车施加作用力沿着轨道平面,可以把这个力分解为水平和竖直向上的两个分力,由于竖直向上的分力作用,使支持力变小,C错误,D正确。
故选AD。
10.在上表面水平的小车上叠放着上下表面同样水平的物块A、B,已知A、B质量相等,A、B间的动摩擦因数,物块B与小车间的动摩擦因数。
小车以加速度做匀加速直线运动时,A、B间发生了相对滑动,B与小车相对静止,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取,小车的加速度大小可能是()
A.B.C.D.
【答案】BC
【解析】
【详解】
以A为研究对象,由牛顿第二定律得:
μ1mg=ma0,
得:
a0=μ1g=2m/s2,
所以小车的加速度大于2m/s2。
当B相对于小车刚要滑动时静摩擦力达到最大值,对B,由牛顿第二定律得:
μ2•2mg-μ1mg=ma,
得
a=4m/s2,
所以小车的加速度范围为
2m/s2<a≤4m/s2,
故AD错误,BC正确。
故选BC。
11.如图所示,带电荷量为+q、质量为m的物块从倾角为θ=的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑,磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外,求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移.(斜面足够长,取sin=0.6,cos=0.8)
【答案】vm=s=
【解析】
【分析】
【详解】
[1]以小球为研究对象,分析其受力情况:
小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用,沿斜面方向上;根据牛顿第二定律,有:
在垂直于斜面方向上,有
由,知Ff洛随着小球运动速度的增大而增大,当Ff洛增大到使FN=0时,小球将脱离斜面,此时有:
所以
[2]小球在斜面上匀加速运动的最大距离为:
12.一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角,一条长为L的细绳(其质量不计)一端固定在圆锥体的顶点处,另一端拴一个质量为m的小球(小球可以看成质点)。
小球以速度v绕圆锥体的轴线做水平圆周运动,如图所示,当时,求细绳对小球的拉力。
【答案】2mg
【解析】
【分析】
【详解】
设当小球的速度为时小球恰好脱离锥面,满足
解得
所以当时,小球已经脱离了锥面,设小球脱离锥面后细绳与轴线之间的夹角为,则有
又有
解得
,
13.如图所示为柱状玻璃的横截面,圆弧的圆心为点,半径为,与的夹角为90°。
为中点,与平行的宽束平行光均匀射向侧面,并进入玻璃,其中射到点的折射光线恰在点发生全反射。
(i)分析圆弧上不能射出光的范围;
(ii)求该玻璃的折射率。
【答案】(i)分析过程见解析;(ii)
【解析】
【详解】
(i)光路图如图
从入射的各光线的入射角相等,由知各处的折射角相等。
各折射光线射至圆弧面时的入射角不同,其中点最大。
点恰能全反射,则段均能全反射,无光
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