列方程解稍复杂的百分数实际问题Word文档格式.docx
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x米
甲绳
¦
()米¦
48米
乙绳
乙绳是甲绳的60%
等量关系式:
甲绳长度+乙绳长度=总长度
解答:
设甲绳长x米,则乙绳长60%x米。
x+60%x=48
1.6x=48
x=30
60%x=30×
60%=18
答:
甲绳长30米,则乙绳长18米。
检验:
30+18=48(米),符合甲、乙两绳共长48米。
18÷
30=60%,符合乙绳长度是甲绳的60%。
【例2】、(列方程解答差倍问题)
体育馆内排球的个数是篮球的75%,篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个?
排球的个数是篮球的75%,是把篮球个数看作单位“1”。
x个
篮球
¦
()个¦
多6个
排球
排球的个数是篮球的75%
篮球–排球=6个
设篮球有x个,则排球有75%x个。
x-75%x=6
0.25x=6
x=24
75%x=24×
0.75=18
篮球有24个,排球有18个。
你会自己检验吗?
24-18=6(个),符合篮球比排球多6个。
24=75%,符合排球的个数是篮球的75%。
点评:
在列方程解答和倍、差倍问题的题目时,要注意找准单位“1”的量,通常情况下设单位“1”的量为x,再用另一个量和单位“1”之间的关系,用含有x的式子表示出另一个量,最后根据它们的和或差列出方程。
【例3】、六年级男生比女生少40人,六年级女生人数相当于男生人数的140%,六年级男生有多少人?
错误解法:
设:
女生有x人,男生就有140%x人。
140%x-x=40
0.4x=40
x=100
140%x=100×
1.4=140
分析与解:
根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”,可以把男生人数看作单位“1”的量,设男生人数为x人,女生人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”,可以得出数量关系式:
“女生人数–男生人数=40”,根据此数量关系式列出方程。
正确解答:
设男生有x人,女生就有140%x人。
男生有100人。
解错此题的原因是单位“1”的量找错了,要记住找单位“1”的量时候,首先要去找分率(百分率),因为没有分率就没有单位“1”的量,就不能看到“比”,而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。
【例4】、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有36只,比灰兔少20%。
灰兔有多少只?
白兔比灰兔少20%,把灰兔看作单位“1”。
?
只
灰兔
36¦
白兔
比灰兔少20%
灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数
设灰兔有x只。
x-20%x=36
0.8x=36
x=45
灰兔有45只。
45–45×
20%=36或(45–36)÷
45=20%,符合题意。
【例5】、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有48只,比灰兔多20%。
白兔比灰兔多20%,把灰兔看作单位“1”。
比灰兔多20%
48只
灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数
x+20%x=48
1.2x=48
x=40
灰兔有40只。
40+40×
20%=48或(48–40)÷
40=20%,符合题意。
和前面例题一样,都是去求单位“1”的量。
在解题时同样要注意找准单位“1”的量,看问题求什么,确定用什么方法计算。
【例6】、(难点突破)
某商品如果按现价18元出售,则亏了25%,原来成本是多少元?
如果想盈利25%,应按多少元出售该商品?
不管是亏25%,还是盈利25%,单位“1”都是这件商品的成本。
所以要先求这件商品的成本。
18元亏25%,说明18元比成本少25%,即是成本的(1-25%)。
盈利25%,说明盈利的是原来成本的25%,实际售价是原来成本的(1+25%)。
设原来成本是x元。
x-25%x=18
0.75x=18
24×
(1+25%)=30(元)
原来成本是24元,应按30元出售该商品。
通常情况下,商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。
解答这道题目的关键是确定好单位“1”,这也是解百分数应用题时最重要的。
【例7】、(考点透视)
水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨,两次共运进这批水果的62%,这批水果一共有多少吨?
根据题意可以画出下面的线段图:
62%
第一次22%1.5吨
“1”?
吨
从图中可以看出:
两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨,单位“1”的量是这批水果的总吨数,设这批水果一共有x吨,那么两次一共运了62%x吨,第一次运进了22%x吨。
解:
设这批水果一共有x吨。
62%x-22%x=1.5
40%x=1.5
x=3.75
这批水果一共有3.75吨。
点评:
在解答稍复杂的百分数应用题时,要学会画线段图,它的好处是:
使题目的条件变得简洁,找数量关系式时更加容易、方便。
画图的时候,要先找准单位“1”的量,用一根线段表示出单位“1”的量之后,再去表示其他的量。
模拟试题
一、基本训练:
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%。
②男生人数比女生人数多20%。
③女生人数比男生人数少25%。
④加工一批零件,已完成了80%。
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
2、根据所给信息,说出数量间的相等关系
①一条路,已修了全长的60%
②一种彩电,现价比原价降低10%
③松树的棵数比柏树多
3、看图列式
用去30%?
只
灰兔比灰兔多25%用去?
吨还剩28吨
白兔
30只
4、列式计算:
(1)一个数的75%比30的25%多1.5,求这个数。
(2)一个数的25%比它的75%少30,求这个数。
二、解决问题:
1、对比练习
(1)某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨?
(2)某工厂六月份用煤60吨,五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少吨?
2、一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元?
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵?
4、一套桌椅的价格是78元,其中椅子的价格是桌子的30%。
桌子和椅子的价格各是多少元?
5、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米,这条绳子共长多少米?
6、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米?
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷,实际种茶25公顷,________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几?
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几?
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几?
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几?
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵,,梨树有多少棵?
①200÷
20%
②200×
③200÷
(1+20%)
④200÷
(1-20%)
⑤200×
⑥200×
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