完全平方公式典型例题.doc
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《完全平方公式》典型例题
例1利用完全平方公式计算:
(1);
(2);(3).
例2计算:
(1);
(2);(3).
例3 用完全平方公式计算:
(1);
(2);(3).
例4 运用乘法公式计算:
(1);
(2);
(3).
例5计算:
(1);
(2);(3).
例6利用完全平方公式进行计算:
(1);
(2);(3)
例7 已知,求下列各式的值.
(1);
(2);(3).
例8 若,求证:
.
参考答案
例1分析:
这几个题都符合完全平方公式的特征,可以直接应用该公式进行计算.
解:
(1);
(2);
(3).
说明:
(1)必须注意观察式子的特征,必须符合完全平方公式,才能应用该公式;
(2)在进行两数和或两数差的平方时,应注意将两数分别平方,避免出现的错误.
例2分析:
(2)题可看成,也可看成;(3)题可看成,也可以看成,变形后都符合完全平方公式.
解:
(1)
(2)原式
或原式
(3)原式
或原式
说明:
把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式,做题时要灵活运用.
例3 分析:
第
(1)小题,直接运用完全平方公式为公式中a,为公式中b,利用差的平方计算;第
(2)小题应把化为再利用和的平方计算;第(3)小题,可把任意两项看作公式中a,如把作为公式中的a,作为公式中的b,再两次运用完全平方公式计算.
解:
(1)=
(2)=
(3)
=
说明:
运用完全平方公式计算要防止出现以下错误:
,.
例4 分析:
第
(1)小题先用平方差公式计算前两个因式的积,再利用完全平方式计算.第
(2)小题,根据题目特点,两式中都有完全相同的项,和互为相反数的项b,所以先利用平方差公式计算与的积,再利用完全平方公式计算;第三小题先需要利用幂的性质把原式化为,再利用乘法公式计算.
解:
(1)原式=
(2)原式=
=
(3)原式=
=.
说明:
计算本题时先观察题目特点,灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质,以达到简化运算的目的.
例5分析:
(1)和(3)首先我们都可以用完全平方公式展开,然后合并同类项;第
(2)题可以先根据平方差公式进行计算,然后如果还可以应用公式,我们继续应用公式.
解:
(1);
(2)
;
(3)
.
说明:
当相乘的多项式是两个三项式时,在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究.
例6分析:
在利用完全平方公式求一个数的平方时,一定要把原有数拆成两个数的和或差.
解:
(1);
(2).
(3)=
说明:
在利用完全平方公式,进行数的平方的简算时,应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数,这才能达到简算的目的.
例7 分析:
(1)由完全平方公式,可知,可求得;
(2);
(3).
解:
(1)
(2)
(3)
说明:
该题是是灵活运用,变形为,再进行代换.
例8 分析:
由已知条件展开,若能得出就可得到进而同时此题还用到公式.
证明:
由得
则
∵
∴
即得.
5/5
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