BP神经网络模型下的高校收费标准Word格式.docx
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S函数:
高斯基函数:
本文采用的是高斯基函数。
第三层(输出层):
BP神经网络模型的算法:
通过一定的算法调整网络的权值,使网络的实际输出尽可能接近期望的输出。
在本网络中,采用误差反传(BP)算法来调整权值(即BP神经网络)。
其基本原理是:
当网络的输入(即相应影响因素)为
时,网络实际的输出为
,网络的期望输出(即实际的学费值)为
定义的目标函数是:
(均方差法)
同时BP算法通过下列公式来调整权值,使目标函数最小:
(最速下降法)
为学习率。
其中具体分析每一层神经网络,可以得到:
其中基于以下公式,偏差逐步反传:
3.2模型的求解
通过上网查找资料,找到全国大学排名前29名大学,统计相应的各个影响因素的数据(见附录1),在统一变量变化范围的前提下进行各个因素的数字化,具体完成对其的数学描述。
首先针对各个高校同一因素的具体数值及其打分,进行数字化处理,“统一规范量程”,即首先利用检索工具确定统一因素中不同高校数值中的最大值
和最小值
,以此确定数据变化基本范围,然后按照不同高校数值在其间所占份额,确定其数字化值,使不同高校之间的比较更加直观有效。
其通过下式确定:
然后按照各高校因素数值,确定其所占份额,同时统一定义域变化范围到
之间,完成量程统一与数字化。
如下式:
其次,针对排名类数据,其为常规数字化方法所无法处理的,因为其份额与其数值成反比,即其数值越小气权重越大。
本文采用了“反序归一权值法”。
然后针对影响制约同一因素的不同条件的综合数字化,本文采用了基于工程运用中的“均值滤波法”。
通过以上的数字化原理,对原始数据进行处理,得出以下汇总数据表格:
表1各高校数据汇总表格
校名
办学水平
生均成本
学生收益U
地域差异
国家投入
学费
清华大学
0.993004
1
0.823756
0.998599
0.375739
0.444444
北京大学
0.980968
0.763495
0.472222
浙江大学
0.963787
0.21401
0.537089
0.489629
0.66969
0.333333
上海交通大学
0.788391
0.873839
0.939594
0.842458
0.387636
复旦大学
0.636188
0.84589
0.861111
南京大学
0.574691
0.256347
0.445205
0.603985
0.848015
0.222222
武汉大学
0.542757
0.125348
0.462863
0.306694
0.360465
0.527778
华中科技大学
0.518982
0.626946
0.513889
中山大学
0.478923
0.407977
0.762347
0.337007
四川大学
0.474706
0.138235
0.309187
0.316006
0.544818
0.4
哈尔滨工业大学
0.447011
0.211898
0.512376
0.525614
0.259006
0.166667
吉林大学
0.42288
0.097308
0.345123
0.592541
0.198799
0.027778
中国科学技术大学
0.369314
0.091086
0.892569
0.292761
西安交通大学
0.362862
0.203583
0.858998
0.32
0.296581
0.5
山东大学
0.356941
0.160586
0.012843
0.406924
0.649659
南开大学
0.288388
0.347765
0.637487
0.40807
0.140294
中南大学
0.279871
0.331697
0.722222
东南大学
0.244103
0.577775
中国人民大学
0.225224
0.723537
北京师范大学
0.208049
0.493758
天津大学
0.199661
0.633968
大连理工大学
0.161017
0.106245
0.661408
0.625112
0.384886
同济大学
0.153894
0.863557
华南理工大学
0.13074
0.660073
0.366667
北京航空航天大学
0.107651
0.858919
厦门大学
0.096705
0.185653
0.332689
0.451122
0.304852
0.7
重庆大学
0.075323
0.152219
0.530464
0.404229
0.194177
西北工业大学
0.052693
0.578218
0.111111
兰州大学
0.015802
0.26519
0.547217
0.168691
0.162623
把上述五种影响大学学费的因素数字化后的带到神经网络中作为输入层,将数字化后的大学学费作为输出层。
选取排名前20的大学作为训练样本,排名20~29的得学作为检验样本。
图1训练步数与中值平方误差之间的关系
通过反复训练与检验最终选取5-5-1的拓扑结构。
图2训练样本的仿真
并运用BP神经网络模型,把影响高校收费的主要因素:
生均成本、学校办学水平、国家教育投入、地域与经济状况差异、学生需求与预期收益作为输入层,最终学校收取学费作为输出层。
通过Matlab程序,可得基于BP神经网络结构收费模型的权值矩阵如下:
其中行向量代表输入的不同影响因素变量,列向量代表每个输入变量的神经元权值。
求出同一变量的各权值系数的平均值后取平均值得到各个因素对学费的影响权重。
得到:
地域与经济状况差异(C)>
生均水平(S)>
学生需求与预期收益(U)>
学校办学水平(B)>
国家投入(T)。
模型的应用
将影响各种因素数字化后带到神经网络模型里,得出相应大学的学费。
例如:
北京理工大学的各因素数据
B办学水平
0.00422
S生均成本
U学生收益
0.45429
D地区差异
T国家投入
将其个因素带到模型里得出数字化得学费为0.4722,转化为学费为5050,而北京理工大学实际平均学费6000,可以得出该校收费超出规定的标准。
四、模型的检验
在训练过程中,该模型采取前全国排名前20所学校作为训练样本集用来训练模型,排名21~29名的大学作为模型检验样本集,用来检验模型训练的效果,检验效果如图,并求出这九所大学的预测学费和实际学费的相对误差分别为:
-0.1651-0.06490.01430.01920.1461-1.34570.02160.00150.0554,误差比较小,说明训练拟合的比较好,该模型值得推广。
图3模型检验图
五、模型的评价与推广
由于神经网络能够以任意精度逼近非线性映射,所以训练好后的模型能过比较精确的预测出各大学的学费,但是由于影响各大学因素的数据难度较大或者部分数据存在缺失,并且有些数据存在不统一性和不权威性,会给预测与实际值造成一定的偏差。
由于神经网络运算的数字是经过处理后得到的比较抽象,不直观,非专业人员难以操作,为此提出将训练好的神经网络模型与微软的软件开发程序MicrosofitVisual进行基于神经网络收费模型内核的用户开发软件,便于该收费模型的推广。
六、给有关部门的份报告。
通过运用神经网络得出的预测模型和权值矩阵,结合学费影响因素,得出根据不同院校自身条件而制定的一种合理学费收取标准。
为此,我们提出以下建议:
(1)通过计算各高校的学费影响因素,预测出各个高校的收费标准,对于有些高校学费明显高于上述标准的应予以调整到。
(2)鉴于不同地区的经济发展状况和教育水平的差异,对于异地就学的学生,其学费之后乘以一个地区相对差异系数,由各省教育厅自主决定,以满足这些渴望异地就学的学生不因地区经济差异过大而导致上学难的问题出现。
(3)增加地区生均拨款,尤其是一些经济发展状况明显落后的地区,像我国的东西部地区。
(4)重视助学贷款、奖学金等在学费制定中的重要作用,相关部门应当引起足够重视。
七、参考文献
[1]王莎,基于BP神经网络的高校硕士研究生收费模型研究,
[2]袁曾任,人工神经网络及其应用[M],北京:
清华大学出版社,1999。
[3]admin,全国116所高校历年就业率一览,
[4]新浪论坛,中国大学毕业生薪水排行榜(最新),
[5]郝孟佳,人民网-教育频道,中国大学前50排行榜,
[6]爱问知识人,,2010年全国各省人均GDP排行,2011-8-28。
[7]大江论坛,,2011年各省份人均可支配收入,2011-8-28。
八、附录
附录1:
地区
北京
4690166
天津
2060843
河北
5584914
山西
3328404
内蒙古
2625527
辽宁
4792311
吉林
2714195
黑龙江
3386551
上海
4823026
江苏
9964272
浙江
7972834
安徽
4383732
福建
3898541
江西
3333171
山东
7749148
河南
6561523
湖北
4519593
湖南
5066050
广东
11661554
广西
3476223
海南
928981.1
重庆
2662580
四川
6578338
贵州
2709138
云南
3422932
西藏
494122.3
陕西
3806168
甘肃
2310200
青海
608033.6
宁夏
702611.5
新疆
2501661
地区差异
人均GDP
教育水平
北京
73,297
0.898
天津
70,402
0.771
河北
70,251
0.897
山西
52,000
0.741
内蒙
50,024
0.833
辽宁
47,174
0.709
吉林
43,597
0.634
黑龙江
41,782
0.707
上海
41,147
0.672
江苏
38,914
0.699
浙江
31,232
0.705
安徽
28,108
0.696
福建
27,615
0.605
江西
27,367
0.687
山东
26,848
0.647
河南
26,715
0.668
湖北
26,080
0.667
湖南
25,448
0.657
广东
24,842
0.615
广西
24,401
0.597
海南
24,210
0.628
重庆
24,000
0.64
四川
23,665
贵州
21,170
0.624
云南
21,013
0.626
西藏
20,645
0.584
陕西
20,611
0.583
甘肃
16,903
0.617
青海
16,107
0.561
宁夏
15,707
0.573
新疆
13,221
0.541
国家投入预算
22165.27
29553.69
10420.66
13894.21
5399.9
7199.867
5634.29
7512.387
内蒙古
5382.46
7176.613
6071.68
8095.573
5910.74
7880.987
7974.14
10632.19
19893.52
26524.69
8774.52
11699.36
8012.17
10682.89
5798.71
7731.613
7501.55
10002.07
4579.8
6106.4
7050.18
9400.24
5235.05
6980.067
6415.66
8554.213
4811.8
6415.733
11504.88
15339.84
4662.45
6216.6
9230.81
12307.75
6899.51
9199.347
6647.71
8863.613
4241.78
5655.707
9557.84
12743.79
18407
24542.67
7824.42
10432.56
8933.75
11911.67
5202.94
6937.253
9146.55
12195.4
4158.55
5544.733
学校水平
排名
总得分
190.21
2
189.43
3
189.28
4
153.63
5
122.14
6
111.14
7
103.95
8
101.13
9
96.89
10
96.46
11
94.24
12
89.51
13
84.38
14
83.36
15
83.08
16
72.9
17
72.31
18
67.46
19
65.71
20
65.29
21
65.25
22
59.85
23
59.53
24
58.22
25
55.99
26
54.84
27
52.5
28
51.38
29
46.29
30
北京理工大学
45.92
附录2:
BP神经网络训练和检验程序:
程序:
a1=[
0.9930040.9809680.9637870.7883910.6361880.5746910.5427570.5189820.4789230.4747060.4470110.422880.3693140.3628620.3569410.2883880.2798710.2441030.2252240.208049
];
a2=[
110.214010.8738390.8738390.2563470.1253480.1253480.4079770.1382350.2118980.0973080.0910860.2035830.1605860.3477650.3477650.25634711];
a3=[0.8237560.7634950.5370890.9395940.845890.4452050.4628630.6269460.7623470.3091870.5123760.3451230.8925690.8589980.0128430.6374870.3316970.5777750.7235370.493758];
a4=[0.9985990.9985990.4896290.8424580.8424580.6039850.3066940.3066940.3370070.3160060.5256140.5925410.2927610.320.4069240.408070.408070.6039850.9985990.998599];
a5=[0.3757390.3757390.669690.3876360.3876360.8480150.3604650.36046510.5448180.2590060.1987990.1987990.2965810.6496590.1402940.1402940.5448180.3757390.375739];
a=[0.4444440.4722220.33333310.8611110.2222220.5277780.5138890.4444440.40.1666670.0277780.3333330.500.2222220.7222220.2222220.4444440.5];
input=[a1;
a2;
a3;
a4;
a5;
out=[a];
n=newff([0,1;
0,1;
],[51],{'
tansig'
'
purelin'
trainlm'
});
n.trainparam.show=50;
n.trainparam.lr=0.05;
n.trainparam.epochs=300;
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