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《组合数学》测试题含答案
测试题
——组合数学
一、选择题
1.把101本书分给10名学生,则下列说法正确的是()
A.有一名学生分得11本书B.至少有一名学生分得11本书
C.至多有一名学生分得11本书D.有一名学生分得至少11本书
2.8人排队上车,其中A,B两人之间恰好有4人,则不同的排列方法是()
A.B.C.D.
3.10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩,其中领导不能相邻,则站位方法总数为()
A.B.
C.D.
4.把10个人分成两组,每组5人,共有多少种方法()
A.B.
C.D.
5.设x,y均为正整数且,则这样的有序数对共有()个
A.190B.200C.210D.220
6.仅由数字1,2,3组成的七位数中,相邻数字均不相同的七位数的个数是()
A.128B.252C.343D.192
7.百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为()
A.576B.504C.720D.336
8.设n为正整数,则等于()
A.B.C.D.
9.设n为正整数,则的值是()
A.B.C.D.0
10.设n为正整数,则当时,=()
A.B.C.D.
11.中的系数是()
A.1440B.-1440C.0D.1
12.在1和之间只由数字1,2或3构成的整数个数为()
A.B.C.D.
13.在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有()个
A.100B.120C.140D.160
14.已知是Fibonacci数列且,则()
A.89B.110C.144D.288
15.递推关系的特征方程是()
A.B.
C.D.
16.已知,则当时,()
A.B.
C.D.
17.递推关系的解为()
A.B.
C.D.
18.设,则数列的常生成函数是()
A.B.
C.D.
19.把15个相同的足球分给4个人,使得每人至少分得3个足球,不同的分法共有()种
A.45B.36C.28D.20
20.多重集的5-排列数为()
A.5B.10C.15D.20
21.部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为()
A.10B.11C.12D.13
22.设n,k都是正整数,以表示部分数为k的n-分拆的个数,则的值是()
A.6B.7C.8D.9
23.设A,B,C是实数且对任意正整数n都有,则B的值是()
A.9B.8C.7D.6
24.不定方程的正整数解的个数是()
A.26B.28C.30D.32
25.已知数列的指数生成函数是,则该数列的通项公式是()
A.B.
C.D.
二、填空题
1.在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个
2.用红、黄、蓝、黑4种颜色去图棋盘,每个方格涂一种颜色,则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有_______种
3.已知递归推关系的一个特征根为2,则其通解为___________
4.把个人分到3个不同的房间,每个房间至少1人的分法数为__________
5.棋盘的车多项式为___________
6.由5个字母a,b,c,d,e作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。
7.=_____________________
8.求由2个0,3个1和3个2作成的八位数的个数______________
9.含3个变元x,y,z的一个对称多项式包含9个项,其中4项包含x,2项包含,1项是常数项,则包含的项数为____________
10.已知是n的3次多项式且,,,,则____________
11.已表示把n元集划分成k个元素个数均不小于2的子集的不同方法数,则=___________
12.部分数为3且没有等于k的部分的n-分拆数________________
13.把24颗糖分成5堆,每堆至少有3颗糖,则有___________种分法
三、计算题
1.在1000至9999之间有多少个数字不同的奇数?
2、以3种不同的长度,8种不同的颜色和4种不同的直径生产粉笔,试问总共有多少种不同种类的粉笔?
3、至多使用4位数字可以写成多少个2进制数!
(2进制数只能用符号0或1)
4、由字母表L={a,b,c,d,e}中字母组成的不同字母且长度为4的字符串有多少个?
如果允许字母重复出现,则由L中字母组成的长度为3的字符串有多少个?
5、从{1,2,3……9}中选取不同的数字且使5和6不相邻的7位数有多少?
6、已知平面上任3点不共线的25个点,它们能确定多少条直线?
能确定多少个三角形?
7、计算数字为1,2,3,4,5且满足以下两个性质的4位数的个数:
(a)数字全不相同;(b)数为偶数
8、正整数7715785有多少个不同的正因子(1除外)?
9、50!
中有多少个0在结尾处?
10、比5400大并且只有下列性质的数有多少?
(a)数字全不相同;(b)不出现数字2和7
11.将m=3761写成阶乘和的形式。
12.根据序数生成的排列(p)=(3214),其序号是多少?
13.如果用序数法对5个文字排列编号,则序号为117的排列是多少?
14.设中介数序列为(120),向它所对应的4个文字的全排列是什么?
15.按字典序给出所有3个文字的全排列。
16.按递归生成算法,依次写出所有的4个文字的全排列。
17.根据邻位互换生成算法,4个文字的排列4231的下一个排列是什不同的方案?
18.有5件不同的工作任务,由4个人去完成它们,每件工作只能由一个人完成,问有多少种方式完成所有这5件工作?
19.有纪念章4枚,纪念册6本,分送给十位同学,问有多少种分法?
如限制每人得一件物品,则又有多少种分法?
20.写出按次序产生的所有从1,2,3,4,5,6中任取2个的组合。
21.给定一个n边形,能画出多少个三角形使得三角形的顶点为n边形的顶点,三角形的边为n边形的对角线(不是边)?
22.试问(x+y+z)的6次方中有多少不同的项?
23.如果没有两个相邻的数在同一个集合里,由{1,2,…20}中的数可形成3个数的集合有多少?
24.试列出重集{2·a,1·b,3·c}的所有3组合和4组合。
25.设{Fn}为fibonna序列,求出使Fn=n的所有的n。
26.试求从1到1000中,不能被4,5或6整除的个数?
27.计算12+22+……+n2
28.设某地的街道把城市分割成矩形方格,每个方格叫它块,某甲从家里出发上班,向东要走过7块,向北要走过5块,问某甲上班的路经有多少条?
29.设n=253273114,试求能除尽数n的正整数的数目。
30.求(1+x4+x8)10中x20项的系数。
31.试给出3个文字的对称群S3中的所有元素,并说出各个元素的格式。
32.有一BIBD,已知b=14,k=3,λ=2,求v和r。
33.将39写成∑aii!
(0≤ai≤i)的形式。
34.8个人围坐一圈,问有多少种不同的坐法?
35.求
36.试给出两个正交的7阶拉丁方。
37.在3n+1个球中,有n个相同,求从这3n+1个球中选取n个的方案数。
38.用红、黄两种颜色为一个等边三角形的三个顶点着色,问有多少种实质不同的着色方案?
39.在r,s,t,u,v,w,x,y,z的排列中,求y居x和z中间的排列数。
40.求1040和2030的公因数数目。
41.求1到1000中不被5和7整除,但被3整除的数的数目。
42.求的和。
43.用母函数法求递推关系的解,已知a0=0,a1=1。
44.试求由a,b,c这3个文字组成的n位符号串中不出现aa图像的符号串的数目。
45.26个英文小写字母进行排列,要求x和y之间有5个字母的排列数。
46.8个盒子排成一列,5个有标志的球放到盒子里,每个盒子最多放一个球,要求空盒不相邻,问有多少种排列方案?
47.有红、黄、蓝、白球各两个,绿、紫、黑球各3个,从中取出6个球,试问有多少种不同的取法。
48.用b、r、g这三种颜色的5颗珠子镶成的圆环,共有几种不同的方案?
49.n个完全一样的球放到r(n≥r)个有标志的盒中,无一空盒,试问有多少种方案?
50.假设某个凸n边形的任意三条对角线不共点,试求这凸n边形的对角线交于多少个点?
51.求从k个不同文字中取n个文字作允许重复的排列,但不允许一个文字连续出现3次,求这样的排列的数目。
52.求下图中从A点出发到n点的路径数。
53.n条直线将平面分成多少个区域?
假设无三线共点,且两两相交。
54.四位十进制数abcd,试求满足a+b+c+d=31的数的数目。
55.两名教师分别对6名学生面试,每位教师各负责一门课,每名学生面试时间固定,6名学生面试时间定于下周一的第1节至第6节课,两门课的面试分别在901和902两个教室进行。
试问共有多少种面试的顺序。
56.对正六角形的6个顶点用5种颜色进行染色,试问有多少种不同的方案?
旋转或翻转使之重合的视为相同的方案。
58.生成矩阵
试求相应的校验矩阵H。
59.由m个0,n个1组成的n+m位符号串,其中n≤m+1,试求不存在两个1相邻的符号串的数目。
60.n个男人与n个女人沿一圆桌坐下,问两个女人之间坐一个男人的方案数,又m个女人n个男人,且m 61.求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中AB至少出现一次的排列数目。 62.求满足下列条件: 的整数解数目。 63.求不超过120的素数的数目。 64.试说明A4群中各置换的不同格式及其个数。 65.已知生矩阵 求下列信息的码字? (a)1110(b)1000(c)0001(d)1101 66.有n个不同的整数,从中取出两组来,要求第1组的最小数大于另一组的最大数,有多少种取法? 67.设某组织有26名成员,要选一名主席,一名会计,一名秘书,且规定一人不得担任一个以上职务,问有多少种选法? 68.从整数1,2,…,100中选取两个数。 (1)使得它们的差等于7; (2)使得它们的差小于或等于7,各有多少种选取方式? 69.有n个相同的红球和m个相同的白球;那么这m+n个球有多少种不同的排列方式? 70.一个工厂里已装配了30辆汽车,可供选择的设备是收音机、空调和白圈轮胎。 这30辆汽车中,15辆有收音机,8辆有空调,6辆是白圈轮胎,而这三种设备都具有的汽车有3辆,试求这三种设备都不具备的汽车至少有多少辆? 71.数1,2,…,9的全排列中,求偶数在原来位置上,其余都不在原来位置上的错排数目。 72.在等于300的自然数中: (1)有多少个不能被3,5和7整除的数? (2)有多少个能被3整除,但不能被5和7整除的数? 73.求下列数值函数的生成函数: (1)(r=0,1,2,…),其中C为实数。 (2),(r=0,1,2,…),其中a为正整数。 74.求下列生成函数的数值函数: 其中 75.用生成函数求下式之和: 76.一个人上楼梯,可以一步上一个台阶,也可以一步上两个台阶,令表示有n个台阶时的上楼方式数,写出的递推关系,并求解之。 77.利用特征方程法解递推关系: 78.求下列递推关系的特解 79.1)求小于10000的含1的正整数的个数2)求小于10000的
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