平行四边形的章末小结Word格式.docx
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(3)AB=BC,四边形ABCD是平行四边形(菱形)
(4)OA=OC=OB=OD,AC丄BD(正方形)
(5)AB=CD,/A=/C(?
)
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米,则菱形的边长为_5厘米。
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米,那么它的面积是_50平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中,轴对称图形有:
矩形、菱形、正方形,中心对称图形的有:
平行四边形、矩形、菱形、正方形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是:
矩形、菱形、正方形。
(3)归纳整理,形成体系
1、性质判定,列表归纳
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行,四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
1、两组对边分别平行;
2、两组对边分别担
等;
3、一组对边平行且相
4、两组对角分别相等;
5、两条对角线互相平
分.
1、有三个角是直
角的四边形
2、有二个角是直角的平行四边
形;
3、对角线相等的平行四边形
1、四边相等的四边
形;
2、对角线互相垂直的平行四边形;
3、有一组邻边相等的平行四边形。
4、每条对角线平分一组对角的四边形。
1、有一个角是直角的菱形;
2、对角线相等的菱
3、有一组邻边相等的矩形;
4、对角线互相垂直的
矩形;
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形,又是中心对称图形
面积
S=ah
S=ab
S=—d1d2
2
S=a2
2、基础练习:
(1)矩形、菱形、正方形都具有的性质是(C)
A.对角线相等(距、正)B.对角线平分一组对角(菱、正)
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直(菱、正)
(2)正方形具有,矩形也具有的性质是(A)
A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直
C.对角线互相垂直且互相平分D.对角线互相垂直平分且相等
(3)如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定(D)
A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形
都是中心对称图形,A、B、C都是平行四边形
(4)矩形具有,而菱形不一定具有的性质是(B)
A.对角线互相平分B.对角线相等
C.对边平行且相等D.内角和为360°
冋:
菱形的对角线一定不相等吗?
错,因为正方形也是菱形。
(5)正方形具有而矩形不具有的特征是(D)
A.内角为360°
B.四个角都是直角
C.两组对边分别相等D.对角线平分对角
问:
那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么?
对角线相等
二、查漏补缺,讲练结合
(一)一题多变,培养应变能力
〖例题1〗
已知:
如图1,□ABCD的对角线AC、BD交于点0,
EF过点0与AB、CD分别交于点E、F.A
AD
求证:
0E=0F.E#
证明:
T丄三
BC
图1
变式1.在图1中,连结哪些线段可以构成新的平行四边形?
为什么?
对角线互相平分的四边形是平行四边形
能得到哪些新的平行四边形?
变式3.在图1中,若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F,这时仍有
OE=OF吗?
你还能构造出几个新的平行四边形?
变式4.在图1中,若改为过A作AH丄BC,垂足为H,连结HO并延长交
/
O
AGD
AD于G,连结GC,则四边形AHCG是什么四边形?
可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形,再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。
变式5.在图1中,若GH丄BD,GH分别交AD、BC于G、H,则四边形
变式5
BGDH是什么四边形?
为什么?
可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形,再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。
变式6.在变式5中,若将□ABCD改为矩形ABCD”,GH分别交AD、
BC于G、H,则四边形BGDH是什么四边形?
若AB=6,BC=8,你能求出GH
的长吗?
(这一问题相当于将矩形ABCD对折,使B、D重合,求折痕GH的
长。
)
略解:
•••AB=6,BC=8二BD=AC=10。
设0G=x,贝UBG=GD=x225.
在Rt△ABG中,则勾股定理得:
222
AB+AG=BG,
22
即628-x225x225,
解得
15
x二.
4
•••GH=
2x=7.5.
(二)一题多解,培养发散思维
[例题2〗
如图,在正方形ABCD,E是BC边上一点,
F是CD的中点,且AE=DC+CE.
AF平分/DAE.
例2
证法一:
(延长法)延长EF,交AD的延长线于G(如图2-1)。
•••四边形ABCD是正方形,
•••AD=CD,ZC=ZADC=90(正方形四边相等,四个角都是直角)
•••/GDF=90,
•••/C=ZGDF
在厶EFC和厶GFD中
C"
GDF
(CF=DF
•••△EFC^AGFD(ASA)
•••CE=DG,EF=GF
2-1
•••AE=DC+CE,
•••AE=AD+DG=AG,
•••AF平分/DAE.
证法二:
(延长法)延长BC,交AF的延长线于G(如图2-2)
•••AD//BC,DA=DC,/FCG=ZD=90°
(正方形对边平行,四边相等,四个角都是直角)
•••/3=ZG,ZFCG=90,
•••/FCG=ZD
B
2-2
G
在厶FCG和厶FDA中
FCG二D
必=乂2
CF=DF
•••△△FCG和厶FDA(ASA)
•••CG=DA
•••AE=CG+CE=GE,
:
丄4=ZG,
•••/3=Z4,
思考:
如果用截取法”即在AE上取点G,
使AG=AD,再连结GF、EF(如图2-3),这样能证明吗?
三、综合训练,总结规律
(一)综合练习,提高解题能力
1.在例2中,若将条件“AE=DC+CE和结论“AF平分/DAE对换,所得命题正确吗?
你有几种证法?
2.已知:
如图,在CABCD中,AE丄BD于E,CF丄BD于F,
G、H分别是BC、AD的中点.
四边形EGFH是平行四边形.(用两种方法)
(二)课堂小结,领悟思想方法
1.一题多变,举一反三。
经常在解题之后进行反思一一改变命题的条件,或将命题的结论延伸,或将条件和结论互换,往往会有意想不到的收获。
也只有这样,才能做到举一反三,提高应变能力。
2.一题多解,触类旁通。
在平时的作业或练习中,通过一题多解,你不仅可以从中对比选出最优方法,
提高自己在应考中的解题效率,而且还能开阔你的思维,达到触类旁通的目的。
3.善于总结,领悟方法。
数学题目本身蕴含着许多数学思想方法,只要你善于总结,就能真正掌握、提炼出其中的数学方法,才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。
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