压轴卷高中必修三数学上期中试题附答案.docx

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压轴卷高中必修三数学上期中试题附答案

【压轴卷】高中必修三数学上期中试题附答案

一、选择题

1．设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（）

A．B．C．D．

2．一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（）

A．这组新数据的平均数为B．这组新数据的平均数为

C．这组新数据的方差为D．这组新数据的标准差为

3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）

A．1B．0C．1D．3

4．在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）

①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）

A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长

6．某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）

A．B．C．D．

7．统计某校名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：

，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①；②；③100分以下的人数为60；④分数在区间的人数占大半．则说法正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．②④

8．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（）

A．B．C．D．

9．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量＝（m，n），＝（3,6）．则向量与共线的概率为（　　）

A．B．C．D．

10．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（　　）

A．127B．128C．128.5D．129

11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A．甲地：

总体均值为3，中位数为4B．乙地：

总体均值为1，总体方差大于0

C．丙地：

中位数为2，众数为3D．丁地：

总体均值为2，总体方差为3

12．设点（a,b）为区域内任意一点，则使函数f（x）=在区间[，+）上是增函数的概率为

A．B．C．D．

二、填空题

13．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.

14．古代“五行”学说认为：

“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________

15．若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则的概率为__________．

16．执行如图所示的算法流程图，则输出的值为__________．

17．集合，集合，若任意A∪B中的元素a，则A∩B的概率是________。

18．已知多项式，用秦九韶算法，当时多项式的值为__________．

19．如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。

20．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．

三、解答题

21．画出解关于的不等式的程序框图，并用语句描述.

22．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：

亿元）与该地区粮食产量y（单位：

万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

补贴额x/亿元

9

10

12

11

8

粮食产量y/万亿

25

26

31

37

21

（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；

（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据

（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.

参考公式：

，.

23．现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：

若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为.

（1）试预测：

高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？

谁的成绩更稳定？

（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求的平均值.

24．每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：

mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量超过350mm的概率；

（2）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？

（需说明理由）；

降雨量

[100，200）

[200，300）

[300，400）

[400，500）

亩产量

500

700

600

400

25．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？

（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

表一

生产能力分组

[100,110）

[110,120）

[120,130）

[130,140）

[140,150）

人数

4

8

5

3

表二

生产能力分组

[110,120）

[120,130）

[130,140）

[140,150）

人数

6

36

18

①先确定再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.

②就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小？

（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

③分别估计类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

26．2019年的流感来得要比往年更猛烈一些据四川电视台“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：

日期

1月20日

2月20日

3月20日

4月20日

5月20日

6月20日

昼夜温差

10

11

13

12

8

6

就诊人数人

22

25

29

26

16

12

该兴趣小组确定的研究方案是：

先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

参考公式：

，

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：

A

【解析】

由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，

方程x2+mx+n=0有实根要满足m2−4n⩾0，

当m=2，n=1

m=3，n=1，2

m=4，n=1，2，3，4

m=5，n=1，2，3，4，5，6，

m=6，n=1，2，3，4，5，6

综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果

∴方程x2+mx+n=0有实根的概率是；

本题选择A选项.

2．D

解析：

D

【解析】

【分析】

计算得到新数据的平均数为，方差为，标准差为，结合选项得到答案.

【详解】

根据题意知：

这组新数据的平均数为，方差为，标准差为.

故选：

【点睛】

本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键.

3．B

解析：

B

【解析】

经过第一次循环得到不满足

执行第二次循环得到不满足，

执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足，

经过第四次循环得到满足判断框的条件

执行“是”输出故选B．

4．D

解析：

D

【解析】

在

（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，

∴平均说来一队比二队防守技术好，故

（1）正确；

在

（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队比一队技术水平更稳定，故

（2）正确；

在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；

在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队很少不失球，故（4）正确.

故选：

D．

5．D

解析：

D

【解析】

【分析】

由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.

【详解】

对于选项A：

2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，

差值为，接近2000万件，所以A是正确的；

对于选项B：

2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；

对于选项C：

2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；

对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为