最新北师大版七年级数学下册第四章 三角形43第2课时利用角边角角角边判定三角形全等 授课典Word文档格式.docx

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　　　应用三角形的三边关系解决简单的实际问题.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

步骤

师生活动

设计意图

回顾

前面我们已经学习了三角形的概念和三角形按角的分类，你能解决下面的问题吗？

（课件展示）

图4－1－28

问题1：

所有内角都是锐角的三角形是________．

问题2：

有一个内角是直角的三角形是________．

问题3：

________________是钝角三角形．

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

活动内容：

【师】读书让我们拥有快乐，你能说一下有关读书的名言吗？

图4－1－29

处理方式：

可让学生快乐地回答．

【师】同学们都非常喜欢读书，那你们家里一定有漂亮的书架吧？

老师这里也有一个书架，同学们来欣赏一下．（教师展示书架）

　让学生能从熟悉的生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中．培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，从而更大地激发学生学习数学的兴趣.

二：

实践

探究

交流

新知

【探究1】【探究1】认识等腰三角形

观察图中的五个三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？

图4－1－30

等腰三角形和等边三角形的定义：

图4－1－31

有两边相等的三角形叫等腰三角形；

有三边相等的三角形叫等边三角形．

问题一：

从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？

（学生讨论给出）

【探究2】三角形的三边关系

（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯．（多媒体出示）

①装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？

说明你的理由．

图4－1－32　　　　　　　　　图4－1－33

②如图4－1－33，在△ABC中，利用你发现的规律填空（填“＞”“＜”或“＝”）：

AB＋AC________BC；

AB＋BC________AC；

AC＋BC________AB.

③通过上面的探究，你发现在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？

为什么？

（2）分别量出图4－1－34中三个三角形的三边长度，并填入空格内：

图4－1－34

①a＝________，b＝________，c＝________；

②a＝________，b＝________，c＝________；

③a＝________，b＝________，c＝________．

根据你的测量结果，计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，填入下表：

1a－b________c，c－b________a，c－a________b；

　②b－a________c，b－c________a，c－a________b；

③a－b________c，b－c________a，a－c________b.

通过计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？

通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想．

在引导学生通过自主探究、合作交流，以两点之间线段最短为依据，发现三角形的任意两边之和大于第三边这一结论．展示结论让学生识记、掌握．

通过测量、计算并比较大小及小组讨论，发现三角形的任意两边之差小于第三边这一结论．展示结论让学生识记、掌握.

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　有两根长度分别为5cm和8cm的木棒．

（1）用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

长度为13cm的木棒呢？

（2）当第三根木棒为多长时能摆成三角形，有几种情况？

例2　一个等腰三角形的两条边长分别是10cm和5cm，求这个等腰三角形的周长．

　　　先小组讨论，然后由一名学生板演第1

（1）题，其他同学解题，并由板演者讲解，第1

（2）题由学生口答，教师根据学生解答情况，适时纠错、规范解题过程．

加深对等腰三角形概念的理解，培养学生灵活运用三角形的三边关系解决问题的能力，并渗透分类讨论思想.

　【拓展提升】

例3　长度为6cm，4cm，3cm的三条线段能否组成三角形？

例4　如图4－1－35，有A，B，C，D四个村庄，打算共用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？

图4－1－35

　学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

课本P86习题4.2T1，T2，T3.

　当堂检测，及时反馈学习效果.

【课堂总结】

本课我们掌握了“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”这一数学事实，在应用时若设三角形三边分别为a，b，c，则a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b.变形得c－b＜a，a－c＜b，a－b＜c.其理论依据为两点之间，线段最短．

　　通过让学生自己回顾课堂知识，养成良好的反思的学习习惯.

【板书设计】

一、三角形按

边分类：

二、三角形的三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

例

提纲提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

1

通过从生活中学生熟悉的实物、图景中找出曾经学过的三角形，使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，激发学生的探求欲望，也能通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程，同时也能感受到数学来源于生活．

②

教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的解题思路和解题方法；

提倡解题方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较解题方法的异同，有利于提高学生的逻辑思维水平．

③

________________________________________________________________________

④

好题题号_______________________________________

错题题号_______________________________________

反思，更进一步提升.

典案二导学设计

4.3探索三角形全等的条件

（2）

一、学习目标

1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形

是否全等。

2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。

3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。

4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。

二、学习重点

掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三

角形是否全等。

三、学习难点

探索“AAS”的条件

四、学习设计：

1.温故而知新

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，△ABD和△ACD全等吗？

你能说明理由吗？

2、创设情景，引入新课

提问：

一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可

画出原图一样的三角形？

探究练习1.

两角和它们的夹边

将学生分组小组分工合作完成下列问题：

画一个△ABC使它满足以下条件：

第一组：

∠A=90°

∠B=30°

AB=10cm

第二组：

∠A=60°

∠B=45°

AB=9cm

学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？

学生表述，老师板书：

________________________对应相等的两个三角形全等；

（简写为_____________或者______________）

探究练习2.

如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°

和45°

，一条边长为10cm，情况会怎样呢？

（1）如果角60°

所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？

（2）如果角45°

所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？

结论___________________________对应相等的两个三角形全等

简写为________________________________

思考：

若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？

能举例说明吗？

3.举例应用：

例1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；

或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。

（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？

）

变式训练：

如图：

已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？

例2、如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？

已知：

如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：

∠1=∠2．

拓展延伸

如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．

⑴图中有全等三角形吗？

请找出来，并证明你的结论．

⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？

并说明理由．