标量场和静电场的仿真分析Word格式.docx

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1、标量场的梯度和等位线仿真

（1）建立梯度的数学模型

（2）利用matlab软件进行仿真

（3）观察并分析仿真图中梯度和等位线之间的相互关系

2、点电荷系的电位分布

（1）建立点电荷系电位的数学模型

（3）观察并分析仿真图中电位分布的特点

3、电偶极子的场

（1）建立电偶极子的电位和电场的数学模型

（3）观察并分析仿真图中电位线和电力线的特点和关系

实验报告要求：

（1）抓仿真程序结果图

（2）理论分析与讨论

[例1]　求二维标量场u（r）=y2-x的梯度。

理解梯度的关键是：

梯度是与等值面垂直的一个矢量。

Matlab程序如下：

[x,y]=meshgrid（-2:

.2:

2,-2:

2）;

%设定坐标x，y的范围

z=y.^2-x;

%计算公式

[px,py]=gradient（z,.2,.2）;

contour（z）%求梯度

holdon

quiver（px,py）%绘制梯度图像

holdoff

title（'

等值线与梯度'

）;

%图像标题

理论分析：

由实验原理中梯度的概念和计算公式，按照题目的要求就可以得到上图所示的图形。

根据图形分析可得到，场中每一点处的梯度垂直于过该点的等值面，且指向函数增大的方向，也就是说，梯度就是该等值面的法相矢量。

[例2]

（1）2个等量同号点电荷组成的点电荷系的电势分布图

为了方便求解，令

则：

clear

v='

1./（（x-3）.^2+y.^2）.^0.5+1./（（x+3）.^2+y.^2）.^0.5'

;

%读入电势计算方程

xmax=10;

%x轴的坐标最大值

ymax=10;

%y轴的坐标最大值

ngrid=30;

xplot=linspace（-xmax,xmax,ngrid）;

%绘图区域、网格线设定

[x,y]=meshgrid（xplot）;

%生成二维网格

vplot=eval（v）;

%执行输入的电势计算方程

[explot,eyplot]=gradient（-vplot）;

%计算电场强度

clf;

subplot（1,2,1）,meshc（vplot）;

%画含等势线的三维曲面

xlabel（'

x'

ylabel（'

y'

zlabel（'

电位'

subplot（1,2,2）,axis（[-xmaxxmax-ymaxymax]）

cs=contour（x,y,vplot）;

%画等势线

clabel（cs）;

holdon;

%在等势线上编号

quiver（x,y,explot,eyplot）%用箭头描述矢量场

ylabel（'

holdoff;

分析：

（1）如右图所示，电场线从正电荷出发，终止在无穷远处。

电场线与等势线垂直，任何两条电场线都不相交。

（2）电势较高的等势线分别包围着电荷，电势较低等势线包围着两个电荷。

电场强度大的地方，电场线较密，等势线也较密。

（3）当两个电荷的电量相等时，电场线和等势线对中垂线是对称的。

（4）根据左图所示，点电荷场强的分量Ex在电荷附近特别大。

在点电荷附近的右侧，Ex的方向沿x轴正向，在点电荷附近的左侧，Ex的方向沿x轴负向，因此在点电荷的右侧形成高峰，左侧形成深谷。

（5）根据左图所示，点电荷场强的分量Ey在电荷附近也特别大。

在点电荷附近的前方，Ey的方向沿y轴正向，在点电荷附近的后方，Ey的方向沿y轴负向，因此在点电荷的前方形成高峰，后方形成深谷。

（2）2个等量异号点电荷组成的点电荷系的电势分布图

1./（（x-3）.^2+y.^2）.^0.5-1./（（x+3）.^2+y.^2）.^0.5'

%读入电势计算方程

%x轴的坐标最大值

%绘图区域、网格线设定

%生成二维网格

%执行输入的电势计算方程

%计算电场强度

%画含等势线的三维曲面

%画等势线

%在等势线上编号

quiver（x,y,explot,eyplot）%用箭头描述矢量场

（1）根据左图所示，点电荷场强的分量Ex在电荷附近特别大。

（2）根据左图所示，点电荷场强的分量Ey在电荷附近也特别大。

（3）如右图所示，电场线从正电荷出发，终止在负电荷。

（4）电势较高的等势线分别包围着电荷，电势较低等势线包围着两个电荷。

（5当两个电荷的电量相等且异号时，电场线和等势线对中垂线是对称的。

[例3]画电偶极子的等位线和电力线

a=linspace（0,2.*pi）;

forc=-2:

0.4:

2

r1=c.*cos（a）.^（1./2）;

r2=c.*sin（a）.^2;

polar（a,r1,'

r'

polar（a,r2,'

:

'

）

end

电偶极子的等位线和电力线'

电偶极子的电位随着距离的平方反比变化，电场按距离的三次方反比衰减。

由图形可以明显的知道，随着离电荷的距离越远，电偶极子比单个点电荷的电场衰减的更快，这是因为在远处正负电荷的相互抵消的缘故。

点偶极子的电场和电位的另一个特点就是具有轴对称性，如上图所示。

[例4]电偶极子的场（等位线和梯度）

clear;

q=2e-6;

k=9e9;

a=1.5;

b=-1.5;

x=-6:

0.6:

6;

y=x;

[X,Y]=meshgrid（x,y）;

%设置坐标网格

rp=sqrt（（X-a）.^2+（Y-b）.^2）;

rm=sqrt（（X+a）.^2+（Y+b）.^2）;

%正电荷在x=1.5;

y=-1.5;

负电荷在x=-1.5;

y=1.5。

V=q*k*（1./rp-1./rm）;

%计算电位

[Ex,Ey]=gradient（-V）;

%计算场强

AE=sqrt（Ex.^2+Ey.^2）;

Ex=Ex./AE;

Ey=Ey./AE;

%场强归一化，使箭头等长

cv=linspace（min（min（V））,max（max（V））,49）;

%产生49个电位值

contourf（X,Y,V,cv,'

k-'

）%用黑实线画等位线

%axis（'

square'

）%在Notebook中，此指令不用

电偶极子的场'

）,holdon

quiver（X,Y,Ex,Ey,0.7）%第五输入宗量0.7，使场强箭头长短适中

plot（a,b,'

wo'

a,b,'

w+'

）%用白线画正电荷位置

plot（-a,-b,'

-a,-b,'

w-'

）%用白线画负电荷位置

）,holdoff

电偶极子的电场和电位的一个特点就是具有轴对称性，如上图所示。

由图形可以知道，电偶极子产生的场与它的电场梯度是相互垂直的。

场中每一点处的梯度垂直于过该点的等值面，且指向函数增大的方向，也就是说，梯度就是该等值面的法相矢量。