新颖三角函数高考及模拟题.docx
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新颖三角函数高考及模拟题
三角函数高考及模拟题
1.如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=.
(I)求△ACD的面积;
(Ⅱ)若BC=2,求AB的长.
2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.
5.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.
(1)求;
(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.
6.在△ABC中,∠A=60°,c=a.
(1)求sinC的值;
(2)若a=7,求△ABC的面积.
7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
8.已知函数f(x)=.
(Ⅰ)若f(a)=,求tan(a+)的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC,若f(A)=,试证明:
a2+b2+c2=ab+bc+ca.
9.已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c分别满足c=2b=2,2bcosA+acosC+ccosA=0,又点D满足.
(1)求a及角A的大小;
(2)求的值.
10.已知函数f(x)=sinx+.
(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心.
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,b+c=3,求a的最小值.
11.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且bsin2C=csinB.
(1)求角C;
(2)若,求sinA的值.
12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3acosC=2ccosA,,
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=5,求△ABC的面积.
13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b.
(1)求角C;
(2)若△ABC的面积为,求ab的最小值.
14.已知△ABC的面积为2,且满足0<•≤4,设和的夹角为θ.
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数f(θ)=2sin2(+θ)﹣cos2θ的取值范围.
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,.
(1)求△ABC的面积;
(2)若b+c=6,求a的值.
16.△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=4c,B=2C
(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)若c=5,点D为边BC上一点,且BD=6,求△ADC的面积.
17.如图,在△ABC中,AB=2,cosB=,点D在线段BC上.
(1)若∠ADC=π,求AD的长;
(2)若BD=2DC,△ACD的面积为,求的值.
18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2acosC﹣c=2b.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若c=,角B的平分线BD=,求a.
19.在△ABC中,已知内角A,B,C对边分别是a,b,c,且2ccosB=2a+b.
(Ⅰ)求∠C;
(Ⅱ)若a+b=6,△ABC的面积为,求c.
20.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB.
(1)求角C;
(2)向量=(sinA,cosB),=(cosx,sinx),若函数f(x)=•的图象关于直线x=对称,求角A,B.
21.如图,在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2acosA=bcosC+ccosB.
(1)求角A的大小;
(2)若点D在边AC上,且BD是∠ABC的平分线,AB=2,BC=4,求AD的长.
22.如图,在△ABC中,点P在BC边上,∠PAC=60°,PC=2,AP+AC=4.
(Ⅰ)求∠ACP;
(Ⅱ)若△APB的面积是,求sin∠BAP.
23.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知2a=csinA﹣acosC.
(1)求C;
(2)若c=,求△ABC的面积S的最大值.
24.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2sinAcosB=2sinC﹣sinB.
(I)求角A;
(Ⅱ)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积.
25.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且2cosB(acosC+ccosA)+b=0.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a=3,点D在AC边上且BD⊥AC,BD=,求c.
26.已知函数.
(1)若f(x)=0,,求x的值;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若曲线y=h(x)与y=g(x)的图象关于直线对称,求函数h(x)在上的值域.
27.在△ABC中,A,B,C为的a、b、c所对的角,若.
(1)求A;
(2)若,求△ABC的面积.
28.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB.
(1)求角C;
(2)若c=2,△ABC的中线CD=2,求△ABC面积S的值.
29.△ABC中,已知点D在BC边上,且,AB=3.
(Ⅰ)求AD的长;
(Ⅱ)求cosC.
30.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求边c的长;
(2)求角B的大小.
31.已知,,A、B、C是△ABC的内角;
(1)当时,求的值;
(2)若,|AB|=3,当取最大值时,求A的大小及边BC的长.
32.已知是函数f(x)=2cos2x+asin2x+1的一个零点.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
33.已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC,求的取值范围.
34.已知△ABC中,AC=1,,设∠BAC=x,记;
(1)求函数f(x)的解析式及定义域;
(2)试写出函数f(x)的单调递增区间,并求方程的解.
35.已知函数f(x)=x﹣1,x∈R.
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(II)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=,f(C)=1,sinB=2sinA,求a,b的值.
36.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a+2acosB=c.
(Ⅰ)求证:
B=2A;
(Ⅱ)若△ABC为锐角三角形,且c=2,求a的取值范围.
37.如图,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=4,b=2,2ccosC=b,D,E分别为线段BC上的点,且BD=CD,∠BAE=∠CAE.
(1)求线段AD的长;
(2)求△ADE的面积.
38.设△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积S满足4S=a2+b2﹣c2.
(1)求角C的值;
(2)求sinB﹣cosA的取值范围.
39.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,求△ABC的面积的最大值.
40.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知△ABC的面积为acsin2B.
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)若C=5,3sin2C=5sin2B•sin2A,且BC的中点为D,求△ABD的周长.
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