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所以结果是5的三次方减去20减去39.
21,15,34,30,51,(102-51:
④C=A2-B及变形(看到前面都是正数,突然一个负数,可以试试)
3,5,4,21,(42-21),446
-1,0,1,2,9,(93+1)
⑤C=A2+B及变形(数字变化较大)
1,6,7,43,(49+43)
1,2,5,27,(5+272)
⑥分数,通分,使分子/分母相同,或者分子分母之间有联系。
/也有考虑到等比的可能
3/1,5/2,7/2,12/5,(18/7)分子分母相减为质数列
1/2,5/4,11/7,19/12,28/19,(38/30)分母差为合数列,分子差为质数列。
64,48,36,27,81/4,(243/16)等比数列。
⑦出现三个连续自然数,则要考虑合数数列变种的可能。
7,9,11,12,13,(12+3)
8,12,16,18,20,(12*2)
⑧突然出现非正常的数,考虑C项等于A项和B项之间加减乘除,或者与常数/数列的变形
2,1,7,23,83,(A*2+B*3)思路是将C化为A与B的变形,再尝试是否正确。
1,3,4,7,11,(18)
8,5,3,2,1,1,(1-1)
⑨B项等于A项乘一个数后加减一个常数
3,5,9,17,(33)
5,6,8,12,20,(20*2-4)
⑩一个数反复出现可能是次方关系,也可能是差值关系
-1,-2,-1,2,(7)差值是2级等差
1,0,-1,0,7,(2^6-6^2)
4.怪题:
日期型
2100-2-9,2100-2-13,2100-2-18,2100-2-24,(2100-3-3)
结绳计数
1212,2122,3211,131221,(311322)2122指1212有2个1,2个2.
第二部分、数学运算的基础知识点
1.剩余定理的特殊情况
剩余定理:
同余问题,也就是给出一个数除以几个不同的数的余数,反求这个数,称作同余问题
核心基础公式:
被除数=除数×
商+余数
原理用个例子解释,一个数除以3余2,那么,这个数加3再除以3,余数还是2.
一个数除以5余3,除以4余3,那么这个数加上5和4的公倍数所得到的数,除3还是能得到这个结论。
2.数的整除特性
被2整除:
个位数字是0、2、4、6、8
能被3(或9)整除:
每位数字相加是3(或9)的倍数,如,81,936,549
被4(或25)整除:
末两位是4(或)的倍数,如16,100,400
被5整除:
末尾数字是0、5
被6整除:
说明它既能被2整除,又能被3整除。
即末位为偶数,且各个位数上的数字和能被3整除
被7整除:
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
如,判断133是否7的倍数的过程如下:
13-3×
2=7,所以133是7的倍数;
又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:
613-9×
2=595,59-5×
2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
被8(或125)整除:
末三位是8(125)的倍数,如144,2144,3152(1000,111750)
被11整除:
奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。
如,121,231,9295
数学运算题型公式:
题型
方法
工程
工作总量=工作效率×
工作时间
行程
一次相遇:
公式是:
T=S和/V甲+V乙。
多次相遇:
单边型:
(V甲+V乙)t=(2n-1)s;
环形:
(V甲+V乙)t=ns。
追及问题:
T=S差/V甲-V乙
流水行船:
顺流路程=顺流速度×
顺流时间=(船速+水速)×
顺流时间
逆流路程=逆流速度×
逆流时间=(船速-水速)×
逆流时间
浓度
溶液=溶质+溶剂;
浓度=(溶质÷
溶液)×
100%
排列组合概率
排列与顺序有关,组合与顺序无关。
分类加法原理和分步乘法原理。
单独概率=满足条件的情况数÷
总情况数
几何
梯形的面积=(上底+下底)×
高÷
2;
扇形的面积S=nπR2/360)或在知道L为弧长的情况下S=1/2LR;
圆柱体的体积=底面积×
高;
圆锥体的面积=底面积×
3。
抽屉与容斥
抽屉问题:
最不利原则
容斥问题:
两个集合:
A∪B=A+B-A∩B
三个集合:
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
牛吃草
Y=(N-X)T
公式就是Y=(N-X)T。
其中y代表原有存量(比如原有草量),N代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数),x代表存量的自然增长速度(比如草长速度),T代表存量完全消失所耗用时间。
剪绳子
2N×
M+1
公式中的M是指剪的次数,N是对折的次数。
我们简单想一下,一根绳子,对折1次,就是2层,剪1刀,他们之间不断点有一个,那么剪出来就只有3段。
换瓶子
新换瓶数=原购买瓶数/(N-1)
N即是“每N瓶换1瓶”中的N,式子的结果只取整数部分。
总瓶数推导出来就是=原购买瓶数+原购买瓶数/(N-1)
过河
(M-1)/(N-1)
植树
单边线型:
棵树=总长÷
间隔+1
单边环形:
间隔
单边楼间:
间隔-1
双边植树:
相应单边植树所需棵树的2倍
方阵
方正的人数为N的平方;
方阵最外圈的人数:
4N-4
方正中,相邻两圈的人数相差为“8”
鸡兔同笼
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×
鸡兔总数)÷
(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。
鸡数=(每只兔脚数×
鸡兔总数-实际脚数)÷
(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
列车过桥
过桥的路程=桥长(隧道)+车长
经济利润
总价=单价×
销售量;
总利润=单件利润×
利润额=售价-成本;
利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本
时针
方法一:
格数算法,分针每分钟走1格,时针每60分钟5格,则时针每分钟走1/12格,每分钟时针比分针少走11/12格。
方法二:
度数算法,分针每分钟走6度,时针每分钟走0.5度,每分钟分针比时针多走:
(6-0.5)=5.5度
1、不刊之论:
比喻不能改动或不可磨灭的言论(刊:
古代指削除刻错了的字,不刊是说不可更改)。
2、七月流火:
“流火”指火星西沉。
是天气转凉之意。
3、下里巴人:
战国时代楚国的民间歌曲,后来泛指通俗的普及的文学艺术。
4、久假不归:
长期借去不归还。
假,借
5、明日黄花:
比喻已失去新闻价值的报道或已失去应时作用的事物。
6、目无全牛:
形容技艺已达到十分纯熟的地步。
7、弹冠相庆:
指一人当了官或升了官,他的同伙也互相庆贺将有官可做。
8、醍醐灌顶:
比喻灌输智慧,使人彻底醒悟。
9、马革裹尸:
用马皮把尸体包裹起来,指军人战死于战场。
10、大快人心:
指坏人受到惩罚或打击,使大家非常痛快。
11、充耳不闻:
塞住耳朵不听,形容不愿听取别人的意见。
易误用为形容人专心,没有听到。
12、身无长物:
长物,多余的东西。
没有多余的东西。
形容生活简率,或家境清贫
13、犯而不校:
别人触犯了自己,也不计较。
14、细大不捐:
小的大的都不抛弃。
15、三人成虎:
三人谎传市上有虎,听者就会以为真有虎了。
比喻流言惑众,容易误假为真。
16、五风十雨:
每五天刮一次风,十天下一场雨。
形容风调雨顺。
17、万人空巷:
家家户户的人都从巷子里出来了,多用来形容庆祝、欢迎等盛况。
18、涣然冰释:
形容嫌隙、疑虑、误会等完全消除。
19、危言危行:
危,正直。
讲正直的话,做正直的事。
20、首当其冲:
比喻最先受到攻击或遭遇灾难。
21、木人石心:
形容人意志坚定,不为外物所动。
22、不足为训:
不能当做典范或法则。
23、大而化之:
原意是赞美一个人的修养达到了融会贯通的境界。
现在用以形容对事情不过细,马马虎虎。
24、敬谢不敏:
表示推辞做某件事的客气话(不敏:
没有才能)。
25、安土重迁:
在一个地方住惯了,不肯轻易迁移。
26、非异人任:
异人,别人。
不是别人的责任。
后常用以指某事由自己担当。
27、师心自用:
倔强固执,自以为是,独断独行。
28、先入为主:
以先听到看到的为主,其它的难于理解接受。
29、如坐春风:
比喻受到教育和感化。
30、一定不易:
原指一定下来就不变更。
后用以形容事理正确无疑,不可改动。
31、独具只眼:
形容眼光敏锐,见解有独到之处。
32、不易之论:
内容正确、不可更改的言论。
33、罪不容诛:
罪大恶极,处死都不能抵偿。
34、毁家纾难:
捐献全部家产,解救国家危难。
35、文不加点:
形容写文章很快,不用涂改就写成(点:
涂上一点,表示删去)。
36、差强人意:
大体上还能使人满意。
37、一文不名:
一个钱也没有(名:
占有)。
38、坐地分赃:
(匪首、窝主等)不亲自偷窃抢劫而坐在家里分取赃物。
39、下车伊始:
指官吏初到任所。
40、手不释卷:
手里的书舍不得放下。
形容读书勤奋或看书入迷。
41、期期艾艾:
形容人口吃。
易误指吞吞吐吐。
42、首鼠两端:
形容迟迟疑不决或动摇不定。
易误解为行为前后不一致。
43处心积虑:
千方百计盘算,贬义词。
常误解为“殚精竭虑“(用心精力,费尽心力)。
44、侧目而视:
形容畏惧而又愤恨,易误解为尊敬。
45、望尘莫及:
比喻远远落后。
易和“鞭长莫及”(指力量达不到)混用。
46、改弦更张:
比喻改革制度或变更方针、政策。
易和“改弦易辙(比喻改变方向或做法)混用。
47、不知所云:
不知说的是什么,指语言紊乱或空洞,它指的是说话人。
易误解为“听者没有理解”。
48、安之若泰:
指身上逆境,遇到困难或遭受挫折时能泰然处之,跟平常一样。
与此类似的还有“泰然自若”。
49、罪不容诛:
形容罪大恶极,与“死有余辜”同义。
易误解为罪行还没有达到被杀的程度。
50、屡试不爽:
屡次试验都没有差错。
易误解为“没有成功”。
51、对簿公堂:
在公堂上受到审问。
易误解为“争论,明辨是非”。
52、相敬如宾:
特指夫妻相敬相爱。
另有“举案齐眉”。
53、走马观花:
比喻粗略地观察事物,强调过程,易和“浮光掠影”相混。
后者指印象不深刻,强调结果。
54、出神入化:
形容技艺高超。
易误用为形容听得出神。
55、登堂入室:
比喻学问技能由浅入深,循序渐进,达到更高的水平。
易误用为“进入”。
56、如坐春风:
形容受到良好的教化。
与“景物”无关。
57、耳提面命:
褒义词,形容师长殷切教导。
常误用为贬义词。
58、不忍卒读:
“不忍心读完”,形容文章的“悲”。
常误用为形容文章写得不好。
59、鼎力相助;
敬词,指对别人对自己的帮助。
常误用为表示自己对他人的帮助。
60、不可理喻:
指“无法用道理使之明白”,常误用为“不可思议”。
61、名噪一时:
指在当时很有名声。
62、始作俑者:
指某种坏风气的创始者。
63、目无全牛:
指人的技艺高超,得心应手,易误作缺乏整体观念。
64、鬼斧神工:
形容人的制作技艺高超,常误用为形容自然景观。
相类似的还有“巧夺天工”。
65、瓜田李下:
形容容易引起嫌疑的地方。
易误用为形容田园生活。
66、卓尔不群:
形容非常优秀,超出常人。
易误用为形容人的性格。
67、侃侃而谈:
形容说话理直气壮,从容不迫。
易和“娓娓而谈(形容谈论不倦或说话动听)相混。
68、求全责备:
指对人苛求完善,后面不能带宾语,与此类似的还有“漠不关心”。
69、春风化雨:
适宜于草木生长的风雨,比喻良好的教育。
70、汗牛充栋:
形容书籍多,不能形容其他事物。
相关题型的介绍:
1、题旨概括题。
是片段阅读中归纳主旨、概括中心题型的简称。
表述方式一般简单明了,如这段文字主要意思/阐明/告诉/强调/论述的是等这类问法。
2、意图推断题。
这种题型顾名思义就是根据文章合理推断,探求言外之意。
问题表述中一般含有“意在”、“想要”、“推出”等词。
3、观点态度把握题。
指把握文段的观点和态度,也指把握作者通过文段所表达出来的立场。
表述方式一般直接点名,如符合/不符合作者观点的一项是;
作者对XX的态度是等等。
4、标题选用题。
指为文段选出一个最合适的标题。
问题表述一般为“最适合做本段文字标题的是”。
5、细节判断题。
表述方式有:
下列说与原文相符/不相符的是;
下列表述正确/不正确的是。
6、词句理解题。
表述方式一般有:
XX的实质是;
文中XX如何理解;
XXX指的是;
对文中XX理解有误的是。
7、语句衔接与连贯题。
一般表述为:
语句排序;
填入划横线部分恰当的一句是;
作者接下来最有可能论述的是。
片段阅读做题时要注意先看问题再做题,分清题型,知道考点,然后带着明确目的去做题。
关于做题:
主旨题是之归纳不引申;
意图题需要引申,但不能脱离主旨;
细节题注意材料之间的对比,观点题要主客观相统一,作者观点要换位思考;
语句题主要是整个语境的逻辑关系。
对于片段阅读,需要的不仅仅是读懂题目所给的段落,还需要有见微知著的能力,能从段落中分析出这个段落所在的原文的大概类型,作者想表达的大概观点和大概倾向,甚至要能分析出这篇原文的大概目的。
更有甚者,你还需要时刻留意命题者给出的提问,从提问方式中寻找契机。
简单,你要能留意到题干和提问中的致命细节,还要能扩展延伸开去。
拥有了这两方面的能力,才能通过排除法,假设法,带入法等方法去迅速寻找到正确答案。
这种能力有针对性的多做题就可以锻炼出来。
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