最新五年级上册 伊嘉儿数学智能版秋季班教案第15讲错中求解Word文档下载推荐.docx

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错中求解】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：

（13分）

卡尔在计算12.5加上一个小数时，把“＋”看成了“－”，得5.02，你能算出正确的结果吗？

首先我们来看看粗心的卡尔犯了什么错误呢？

（出示例题一）

她把“＋”看成了“－”。

对，卡尔把“＋”看成了“－”，那整个式子是不是变成了另一个式子，

求和变成了求差。

是的。

那我们能不能根据题目提供的条件和信息，帮助卡尔找到正确的答案呢？

同学们思考一下。

……

我们先把已知的条件列出来。

已知的条件有？

12.5，“＋”看成了“－”，5.02。

我们先不管算式是否是正确的，如果我们就把“＋”当做“－”，那12.5

是算式中的什么数？

被减数。

5.02呢？

差。

非常好，已知被减数和差，我们能求出什么？

减数。

很好，减数是？

12.5-5.02=7.48。

不错，那现在我们知道原来的式子是什么了吗？

是12.5+7.48=。

对，同学们反应很快。

这时，卡尔错误式子中的被减数和减数,其实就是原

来式子的两个加数。

所以我们的正确的答案是？

19.98。

非常棒。

其实我们在计算这道题目的时候，用到了数学中一个特别重要的

方法，那就是倒推法。

我们可以根据已知的条件或者说信息，从这些信息

中反向推导，最后得出结论。

板书：

12.5-5.02=7.48

12.5+7.48=19.98

答：

能，正确的结果是19.98。

练习1：

（6分）

卡尔在计算4.9减去一个数时，把“－”看成“＋”，得7.5，你能算出正确的结果吗？

分析：

练习跟例题原理相同，上课有认真听讲的同学都能完成，主要锻炼学生的倒推能力。

卡尔因为把“－”看成“＋”，算出了错误的答案。

因此4.9加某个数字后等于7.5，通过错误的算式可以求出另一个加数。

这时，两个加数其实就是原来的被减数和减数。

通过正确地计算，就能得出正确的结果。

【课件出示练习题，挑选两位中等程度的学生上台演板，教师下去指导。

然后讲解计算过程，重点指导还有些不懂的学生。

】

7.5-4.9=2.6

4.9-2.6=2.3

能，正确的结果是2.3。

（2）例题2：

阿派在计算8.4乘一个数时，把“×

”看成了“÷

”，得7，你能算出正确的结果吗？

我们帮助粗心的卡尔改正了错误，再来看看“吃货”阿派又犯了什么错误

呢？

（出示例题二）

阿派把“×

”。

对，“吃货”阿派啊，把“×

”，那整个式子是不是变成了

另一个式子，求积变成了求商。

同理，我们根据题目提供的条件和信息，来帮助阿派找到正确的答案，同

学们有没有信心？

有。

跟例题一一样，我们先把已知的条件列出来。

8.4，把“×

”，7。

同样，我们先不管算式是否是正确的，如果我们就把“×

”，

那8.4是算式中的什么数？

被除数。

7呢？

商。

非常好，已知被除数和商，我们能求出什么？

除数。

很好，除数是？

8.4÷

7=1.2。

是8.4×

1.2=。

这时，阿派错误式子中的被除数和除数其实就是原

来式子的两个因数。

10.08。

这道题目我们也是用了什么方法？

倒推法。

我们用了倒推法，从错误入手，分析错误原因，最后找到了正确结果。

8.4÷

7=1.2

8.4×

1.2=10.08

能，正确的答案是10.08。

练习2：

（8分）

阿派在计算13.5除以一个数时，把“÷

”看成了“×

”，得20.25，你能算出正确的结果吗？

阿派因为把“÷

”，算出了错误的答案。

因此13.5乘以某个数字后等于20.25，通过错误的算式可以求出另一个因数。

这时，两个因数其实就是原来的被除数和除数。

20.25÷

13.5=1.5

13.5÷

1.5=9

能，正确的结果是9。

三、小结：

（5分）

今天我们学习了一个数学中非常重要的方法，那就是？

对，倒推法，我们用倒推法，从错误入手，分析错误原因，最后找到了正

确结果。

我们发现卡尔和阿派犯了一些错误，我们在这节课用倒推法帮助

了他们找到了正确的结果。

那木讷的欧拉和聪明的米德会不会出错呢？

我

们下一节课来揭晓吧。

第二课时（50分）

1、复习导入（3分）

同学们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？

我们学了用倒推法解决问题。

用倒推法，从错误入手，分析错误原因，最

后找到了正确结果。

我们上节课帮助了谁改正了错误？

卡尔和阿派。

那我们来看看欧拉和米德有没有犯错呢？

（出示PPT）

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：

欧拉在计算8.56加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了10.21，正确的结果应该是多少？

经过卡尔的教训，欧拉在计算小数加法的时候注意到了符号，但是他却没

有对齐小数点，最后还是得到了错误的答案。

让我们一起来看看欧拉是怎

么做错的，也用我们上节课学习的倒推法来帮帮他吧。

（出示例题三）

首先，我们跟上节课一样，先找出题目告诉我们的条件，并罗列出来，条

件有？

8.56,一位小数，10.21，错误地把数的末尾对齐。

那8.56是算式中的什么数？

加数。

那10.21呢？

和。

我们已知一个加数与和，我们是不是能求另一个加数呢？

另一个加数是？

10.21-8.56=1.65。

非常棒，现在我们怎么来推导原来正确的加数是什么呢？

我们罗列出来的条件还有什么没有用上。

一位小数，和错误地把数的末尾对齐。

对，那我们是否能通过这两个条件求出那个正确加数是什么呢？

根据题目中所说的一位小数，我们把1.65中的小数点向右移，变成一位小

数16.5。

这是不是我们所要求的正确的加数呢？

我来检验一下。

本来我们

列竖式：

8.568.56

+16.5但是欧拉错误地把数的末尾对齐所以欧拉列出的式子是：

+1.65

10.21

所以我们求出的加数16.5是正确的。

所以题目中正确的结果是？

8.56+16.5=25.06

非常好，同学们都学会这样的倒推方法了吗？

学会了。

那我们就做一道练习题，也是木讷的欧拉犯的错。

（出示练习题）

10.21-8.56=1.65

正确的结果应该是25.06。

练习3：

（7分）

欧拉在计算3.45减一个一位小数时，由于错误地把数的末位对齐，结果得到3.13。

正确的得数应当是多少？

例题主要是老师讲和引导为主，练习就让学生独立思考题目，完成题目。

欧拉在计算时没有把小数点对齐，因此得到了错误的答案。

已知被减数和差，可以算出减数。

把计算得到的错误的减数重新对齐小数点就可以算出正确的结果。

3.45-3.13=0.32

3.45-3.2=0.25

正确的得数应当是0.25。

（二）例题4：

米德做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数十分位上的3错写成8，这样算得的差是45.7，正确的差是多少？

卡尔、阿派、欧拉都出过错，那聪明的米德会出错吗？

我们一起来看看。

看来聪明的米德也不能保证每一次都是正确的，所以同学们在平时做题的

时候也要注意审题仔细，做完检查。

能不能做到？

能。

好，既然出现了错误，我们就要来解决，那我们要用什么方法来解决呢？

不错，看来倒推法同学们掌握得都不错，那用倒推法解决此类问题，我们

首先应该怎么做呢？

找出题目中的条件，并且罗列出来。

很好，那本题中的条件是？

把减数十位上的９错写成６，把被减数十分位上的３错写成８，算得的差

是45.7。

不错，同学找得很全。

不过大家知道怎么求正确答案了吗？

不知道。

那好的，我们先把这个问题放一放，我们来复习一下减法的变化规律。

如

果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也？

增加（或减少）同一个数。

如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而？

减少（或增加）同一个数。

如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差？

不变。

很好，我们为什么要来回忆减法的变化规律呢？

因为这道题目要用到。

怎么用呢？

好，我们一起来看，我们刚刚所列出的条件：

减数十位上由“9”变成“6”，

在被减数不变的情况下，减数越小，差越大。

减数十位上减３，即减数减

少了30，所以我们的差增加了30。

那第二个条件我们能得出什么结论呢？

被减数十分位上的３错写成８，在减数不变的情况下，被减数越大，差越

大。

所以被减数十分位上增加了５，也就是被减数增加了0.5，所以差也增

加了0.5。

（老师引导学生讲出来，增加理解。

）

同学们讲得非常好，我们因为米德的失误，所以导致现在的差增加了30.5，

增加了30.5后我们得到的差是45.7。

我们要求原来的差是多少，该怎么计

算呢？

我们把所得的差45.7减去因失误增加的30.5就能得出正确的差了。

所以正确的差是？

45.7-30.5＝15.2

45.7-30-0.5＝15.2

正确的差是15.2。

练习4：

米德在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，百分位上的8错写成3，所得的和是17.86，正确的和应该是多少？

练习四题目较前面例题略难，解题是注重培养学生要有清晰的解题思路。

并且要对以前学习的加法、减法的变化规律进行复习。

在加法里，一个加数增加（减少）一个数，另一个加数不变，和就随着增加（减少）这个数。

加数个位上6错写成9，也就是和增加了3，百分位上的8错写成3，也就是和减少了0.05。

所以正确的和就是17.86-3+0.05=14.91。

17.86-3+0.05=14.91

正确的和应该是14.91。

（3）例题5（选讲）：

欧拉和阿尔法在做一道乘法算式题时，欧拉误将一个因数增加1.4，计算的积增加了8.4，阿尔法误将另一个因数增加1.4，积增加了16.8。

那么，正确的积应是多少？

看来我们芭啦啦星球的每一个小伙伴，都避免不了错误啊。

老师，还有阿尔法呢？

对，这位同学记性很好，阿尔法到底会不会出错呢？

我们来看一看。

欧拉

和阿尔法一起做一道乘法算式题，可是啊，这两个糊涂蛋每个人都犯了一

个错误。

（出示例题五）

同样的，我们先找出题目所给的条件有什么？

欧拉误将一个因数增加1.4，计算的积增加了8.4，阿尔法误将另一个因数

增加1.4，积增加了16.8。

将一个因数增加了一点，相应的它的积也增加了。

那其中的关系到底是怎

么样的呢？

我们来借助最简单的算式1×

2=2来研究一下。

假如我们把其中一个因数增

加了1，就比如说把1增加了1，式子是不是变成了这样（1+1）×

2=1×

2+1

2=4，它的积增加了2，假如我们把1增加了1.4，那式子又会如何变化

呢?

（1+1.4）×

2+1.4×

2=4.8。

所以我们把其中一个因数增加了一个数，那它的积就会增加这个数乘以另

一个因数所得的积。

同学们听明白了吗？

明白了。

所以现在我们可以使用倒推法来解决这道题目了，欧拉将一个因数增加了

1.4，所得的积增加了8.4，那我们可以求出其中的一个因数是？

1.4=6

非常好。

那我们是不是能根据“阿尔法误将另一个因数增加1.4，积增加了

16.8”这个条件求出另一个因数呢？

可以。

怎么求呢？

16.8÷

1.4=12。

所以正确的积是？

12×

6=72。

1.4=12

6=72

正确的积应是72。

练习5：

阿派和卡尔在做一道除法算式题时，阿派误将被除数减少了2.8，计算的商减少了2，卡尔在验算的时候，将除数和商相乘的时候，误将除数增加了0.2，结果算得的积增加了2.4。

那么，被除数是多少？

练习题主要是对例题的一个扩展和练习，此题主要让学生在掌握乘法变化规律的基础上，掌握除法的变化规律。

我们把被除数减少了一个数，那它的商就会减少这个数乘以除数所得的积。

所以我们能用倒推法求出它的除数，之后根据卡尔验算的条件求出商，最后求出被除数。

2.4÷

0.2=12

2.8÷

2=1.4

1.4×

12=16.8

被除数是16.8。

3、总结：

今天我们又帮助了几位小伙伴解决了问题，同学们都学会了什么呀？

学会了倒推法和加、减法的变化规律以及乘、除法的变化规律。

好，看来同学们掌握得都非常好啊，我也相信大家能学会这节课的内容，

并把它运用到题目中去。

大家有没有信心？

有！

四、随堂练习：

1.阿派在计算12.8加上一个数时，把“＋”看成“－”，得8.2，你能算出正

确的结果吗？

12.8-8.2=4.6

12.8+4.6=17.4

能，正确的结果是17.4。

2.米德计算20.4乘一个数时，把“×

”，得5.1，你能算出正确

答案吗？

20.4÷

5.1=4

20.4×

4=81.6

能，正确的答案是81.6。

3.卡尔在计算7.91加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果

得到了7.97，正确的结果应当是多少？

7.97-7.91=0.06

7.91+0.6=8.51

正确的结果应当是8.51。

4.欧拉在计算加法时，把一个加数百分位上的1错写成8，把另一个加数十分

位上的2错写成6，所得的和是965.4，正确的和应该是多少？

965.4-0.07-0.4=964.93

正确的和应该是964.93。

5.两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；

果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。

原来的积是多少？

80÷

10=8

72÷

6=12

8×

12=96

原来的积是96。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处