华师大版数学七年级上册52一元一次方程的应用8课时详细教案附教学反思Word下载.docx
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纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
(二)、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42500千克,这个仓库原来有多少面粉?
师生共同分析:
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?
(原来重量-运出重量=剩余重量)
3.若设原来面粉有x千克,则运出面粉可表示为多少千克?
利用上述相等关系,如何布列方程?
上述分析过程可列表如下:
解:
设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,由题意,得
x-15%x=42500,
所以x=50000.
原来有50000千克面粉.
此时,让学生讨论:
本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否还有其他表达形式?
若有,是什么?
(还有,原来重量=运出重量+剩余重量;
原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出:
(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;
(2)例2的解方程过程较为简捷,同学应注意模仿.
依据例2的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;
然后,采取提问的方式,进行反馈;
最后,根据学生总结的情况,教师总结如下:
(1)仔细审题,透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);
(3)根据相等关系,正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;
方程两边的代数式的单位要相同;
题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等;
(4)求出所列方程的解;
(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义.
例3
(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动,休息时工人师傅摘苹果分给同学,若每人3个还剩余9个;
若每人5个还有一个人分4个,试问第一小组有多少学生,共摘了多少个苹果?
(仿照例2的分析方法分析本题,如学生在某处感到困难,教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演,教师巡视,及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)
设第一小组有x个学生,依题意,得
3x+9=5x-(5-4),
解这个方程:
2x=10,
所以x=5.
其苹果数为3×
5+9=24.
第一小组有5名同学,共摘苹果24个.
学生板演后,引导学生探讨此题是否可有其他解法,并列出方程.
(三)、课堂练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元,已知铅笔每支0.12元,问练习本每本多少元?
2.我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元,比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.
3.某工厂女工人占全厂总人数的35%,男工比女工多252人,求全厂总人数.
(四)、师生共同小结
首先,让学生回答如下问题:
1.本节课学习了哪些内容?
2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么?
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么?
依据学生的回答情况,教师总结如下:
(1)代数方法的基本步骤是:
全面掌握题意;
恰当选择变数;
找出相等关系;
布列方程求解;
检验书写答案.其中第三步是关键;
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.
七、练习设计
1.买3千克苹果,付出10元,找回3角4分.问每千克苹果多少钱?
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽是16厘米,那么长是多少厘米?
3.某厂去年10月份生产电视机2050台,这比前年10月产量的2倍还多150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台?
4.大箱子装有洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里,装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克?
5.把1400奖金分给22名得奖者,一等奖每人200元,二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数.
八、板书设计
§
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
例1、例2
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计
九、教学后记
本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤,同时使学生初步感受到代数方法的优越性,从而激发学生学习的积极性.
由于本节课是列方程解应用题的第一节课,只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了.因此,本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的,易于接受的.
第七十课时
1.提高学生列方程解和、差、倍、半问题的能力,使学生注意所列方程中的单位要统一;
2.培养学生解等积变形问题的能力.
重点:
列方程解等积变形问题.
难点:
等积变形问题中找等量关系.
1.列方程解应用题的一般步骤是什么?
2.已知甲比乙多5个:
(1)如果乙有a个,则甲有几个?
(2)用等式表示甲、乙间的数量关系.
(甲-5=乙;
甲-乙=5;
甲=乙+5,三者之中答出一个即可)
教师强调:
由此题所列等式可以看到,“多的”应当减才能等于“少的”,或“少的”应当加才等于“多的”.
列方程解应用题,不仅要注意单位在书写方面的要求,而且更要注意方程中的单位是否统一.本节课,学习如何利用一元一次方程来解决有关和、差、倍、半问题及等积变形问题.
(二)、讲授新课
药水原有多少升?
1.由学生审题并找出已知量、未知量?
不是一回事.(学生答)
3.让学生找出题中存在的相等关系.
以上问题,若学生在回答时有困难,教师应做适当点拨.
(学生口述,教师板书)
设这瓶药水原有x升.
所以x=12.
这瓶药水原有12升.
不是一回事.
例2某工厂锻造直径为60毫米,高20毫米的圆柱形零件毛坯,需要截取直径40毫米的圆钢多长?
这是一个有关体积方面的应用问题.那么圆柱体的体积公式是什么呢?
(圆柱体积=底面积×
高)
由学生审题并找出题中的已知量、未知量,此时教师要讲授锻造的意义,使学生明确锻造时,虽然钢的长度和底面直径变了,但体积没有变化.然后请学生说出本题中的相等关系.
(圆钢的体积=零件毛坯的体积)
设需要截取的圆钢的长度为x毫米,再分析相等关系的左边和右边,便可得下表.
设需要截取的圆钢长度为x毫米.
依题意,得
解方程400x=18000.
所以x=245.
需截取的圆钢的长是45毫米.
(解答过程,学生口述,教师板书)
1.圆柱
(1)的底面直径为10厘米,高为18厘米;
圆柱
(2)的底面直径为8厘米.已知圆柱
(2)的体积是圆柱
(1)的体积的1.5倍,求圆柱
(2)的高.
2.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒,正好倒满,求圆柱形水桶的水高(精确到1毫米.π≈3.14).
3.某校初一有学生153人,分成甲、乙、丙三个班,乙班比丙班多5人而比甲班少8人,问三个班各有学生多少人?
在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上,教师指出:
(1)解决和、差、倍、分问题,需注意所列方程两边的单位要统一.这在其它类型题中也会经常遇到;
(2)对于等积变形问题,解决它的关键是明确锻造前后的体积相等,同时要记准求圆柱体的体积公式,不要把直径当成半径.
1.长方体甲的长、宽、高分别是260毫米,150毫米,325毫米,长方体乙的底面积是130×
130毫米2(长、宽都是130毫米).已知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高.
2.内径为120毫米的圆柱形玻璃杯,和内径为300毫米,内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水,求玻璃杯的内高.
3.用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为
131×
131毫米2,内高是81毫米的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降多少?
4.某工厂三个车间共180人,第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人,第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人,求三个车间各多少人?
5.有一根铁丝,第一次用去它的一半少1米,第二次用去剩下的一半多1米,结果还剩下2.5米,问这根铁丝原长多少米?
5.2一元一次方程的应用
(2)
第七十一课时
5.2一元一次方程的应用(3)
1.使学生理解并掌握列一元一次方程解相遇问题的根据及方法;
2.进一步提高学生分析问题和解决问题能力.
列方程解相遇问题.
正确地寻找相遇问题中的相等关系.
上小学时,我们学习过行程问题,在行程问题中,行进的速度,行进的时间和在这段时间内所走的路程这三个量之间有什么关系?
可能出现几个不同的关系式?
(这里设行进速度为v,行进时间为t,在这段时间内所走的路程为s,
今天学习列方程解行程问题.行程问题类型很多,首先学习比较简单的一种类型——相遇问题.
(二)、师生共同分析相遇问题
例甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;
一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米.
(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?
(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
由学生审题并找出已知量、未知量及相等关系.
(1)已知量:
甲、乙两站间路程为360千米,
慢车每小时行驶48千米,
快车每小时行驶72千米.
未知量:
两列火车同时相向开出,多少小时相遇?
画示意图,直观寻找数量关系.
相等关系:
慢车行程+快车行程=两站间的距离.
(学生口答,教师板书)
设两车行驶了x小时相遇,则慢车行驶了48x千米,快车行驶了72x千米,根据题意,得
48x+72x=360,
解方程120x=360,
x=3.
两车行驶了3小时相遇.
而后转化为与
(1)问完全相同的情况.画出示意图,寻找数量关系.
设慢车行驶x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车先
解这个方程,得120x+30=360
120x=330
慢车行驶了2小时45分钟两车相遇.
(三)、课堂训练
1.由例题的条件引出以下问题.
(1)若慢车早出发1小时,问快车出发后几小时两车相遇,怎样列方程?
(由学生回答)
(48x+48+72x=360)
(2)若快车上午9点30分出发,慢车上午11点出发,问几点钟两车相遇?
(设慢车出发后x小时两车相遇,则
72×
1.5+72x+48x=360)
2.要铺设一条650米长的地下管道,由甲、乙两个工程队从两头相向施工,甲队每天铺设48米,乙队每天比甲队多铺设22米,而乙队比甲队晚开工1天,问乙队开工多少天后,两队完成铺路任务的80%?
(设乙队开工x天后,甲已开工(x+1)天,则48(x+1)+(48+22)x=650×
80%)
3.A,B两地相距15千米,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲、乙两队分别从A,B出发,背向而行,几小时后,两人相距60千米?
(设背向而行x小时后,甲、乙丙人相距60千米,则5x+4x+15=60)
在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上,教师应强调:
1.相遇问题,列方程依据的等量关系是,相遇时,两车走的距离等于全路程;
2.行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系,以便列出方程.
3.要注意出发的时间,同时时间单位要注意统一,用“时”或“分”均可,但答案要与所问的一致.
1.甲、乙两站间的路程为284千米.一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶48千米;
慢车行驶了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70千米.快车行驶了几小时与慢车相遇?
2.甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇.甲比乙每小时多骑2.5千米,求乙的时速.
3.甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场,如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍,求乙机的速度.
4.一列客车长200米,一列货车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过18秒,客车与货车的速度比是5∶3,问两车每秒各行驶多少米?
(思考题)
一旅客乘坐的火车以每小时40千米的速度前进,他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过.已知迎面而来的火车长75千米,求它的速度.
由于本节课是列方程解应用题的第一节课,只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了.因此,本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的,易于接受的
第七十二课时
5.2一元一次方程的应用(4)
1.使学生会分析追及问题,明确追及问题列方程所依据的相等关系,并会解一般的追及问题;
2.进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力;
3.在教学过程中,培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯.
列方程解追及问题.
寻找追及问题中的相等关系.
1.对于相遇问题,列方程依据的等量关系是什么?
2.解有关行程问题的应用题需注意什么?
此时,教师指出:
关于行程问题,我们已经学习了相遇问题,今天学习列方程解追及问题,追及问题比较复杂,需要深入地分析才能找出等量关系.
(二)、师生共同分析追及问题
例1
一队学生去校外进行军事训练.他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
画示意图.设通讯员追上学生需x小时.请同学寻找一个相等关系.
通讯员行进路程=学生行进路程.
(学生回答,教师板书)
设通讯员用x小时可以追上学生队伍,根据题意,得
例2
一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米,乙练习赛跑,平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇.
首先应引导学生细审题意:
注意三个同字:
同时,同地,同向.
其次,在启发学生寻找题中存在的相等关系时,指出:
甲、乙二人第一次相遇时,甲比乙多行了一圈(即400米).
甲走路程-乙走路程=400米.
设甲乙二人行x分钟后首次相遇,依题意,得
55x-250x=400,
解方程300x=400,
此时可做引伸,若二人背向而行,甲、乙首次相遇时,两人所行的距离之间存在怎样的关系呢?
(两人所行的距离之和是一周(即400米).
1.甲、乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.若甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追上乙?
2.甲、乙两人都从A地去B地.甲步行,每小时走5千米,先走1.5小时;
乙骑自行车,乙走了50分,两人同时到达目的地,问乙每小时骑多少千米?
3.敌、我相距28千米,得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑,现在我军以每小时14千米的速度追敌军,问几小时可以追上敌军?
在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上,教师指出:
1.解道及问题,找等量关系时,要注意分析从甲出发到追上乙的这段时间里,甲比乙多行的距离;
2.追及问题以及上节课学习的相遇问题,都可称为行程问题,解决此类问题的基本思路是,审题后,要正确地画出直线形直观示意图,根据示意图寻找相等关系,布列方程,解方程求出问题的答案;
3.在行程问题中还有求两车相距问题,慢车在快车之后行驶中的相距问题;
顺流、逆流与船速水速关系问题等,这些问题请同学们课下结合课本上的习题进行思考.
1.一队学生去校外参加劳动,以4千米/时的速度步行前往.走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员要多少分才能追上学生队伍?
2.甲、乙两人住处之间的路程为30千米.某天他俩同时骑摩托车出发去某地,甲在乙后面,乙每小时骑52千米,甲每小时骑70千米.经过多少时间甲赶上乙?
3.甲、乙二人相距40千米,甲先出发1.5小时乙再出发,甲在后,乙在前,二人同向而行.甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发后几小时可追上乙?
一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进.通讯员从队尾骑马到队头传令后,立刻返回队尾,总共用了10分钟,如果通讯员的速度是21.6千米/时,求步兵列的长是多少?
第七十三课时
5.2一元一次方程的应用(5)
1.使学生掌握解调配问题的方法;
2.通过对本类型题的学习和分析,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力;
3.培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯.
列方程解调配问题.
搞清调动后的变化情况.
(投影)有两个生产队收获粮食.第一生产队共有a人,第二生产队共有b人,为了赶在雨季来临之前,把粮食收获完,上级调拨10人去支援他们收获.现已知调往第一生产队有m人,用代数式表示:
①调往第二生产队有多少人?
②此时,第一、第二生产队各有多少人?
在学生对上述问题回答的基础上,教师指出,本节课我们来学习列方程解有关调配问题,解此类问题要特别注意的是按着怎样的要求调动的.
(二)、师生共同分析调配问题
例在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
首先,针对本题在分析时可提出如下问题:
从外处共调20人去支援.若设调往甲处的是x人,则调往乙处的是多少人?
其次,针对学生的回答,师生一起讨论列出下列表格
注意x是调往甲处的人数.
最后,让学生依据上述表格,找出本题中的相等关系.
(调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍)
(一名学生口述,教师板演)
设应该调往甲处x人,则调往乙处的人数是(20-x)人.依据题意,得
27+x=2[19+(20-x)].
解方程
27+x=78-2x,
3x=51,
所以x=17.
20-x=20-17=3.
应调往甲处17人,调往乙处3人.
(三)、课堂练习(只列方程).
(投影)甲、乙两仓库分别存原料145吨和95吨.
1.甲库调走多少吨,两库库存相等?
2.甲库调给乙库多少吨,两库库存相等?
3.甲库调出多少吨,乙库比甲库多10吨?
4.甲库调给乙库多少吨,甲库比乙库还多10吨?
5.乙库调给甲库多少吨,甲库是乙库的2倍?
6.甲库每天调入5吨,乙库每天调入10吨,多少天后两库的库存相等?
7.甲库每天调出10吨,乙库每天调出5吨,几天后两库库存相等?
8.甲库每天调出5吨,乙库每天调出10吨,几天后甲库是乙库的2倍?
(145-x=95;
145-x=95+x;
145-x=90-10;
145-x=95+x+10;
145+
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