届文科数学立体几何大题训练.docx
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届文科数学立体几何大题训练
2017届文科数学立体几何大题训练
1.如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(Ⅰ)求证:
DM如图1,在四棱锥中,底面,面为正方形,为侧棱上一点,为上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)求四面体的体积;
(Ⅱ)证明:
∥平面;
(Ⅲ)证明:
平面平面.
3.如图,四棱柱中,是上的点且为中边上的高.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?
说明理由.
4.如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点。
(1)若,求证:
平面;
(2)点在线段上,,试确定的值,使;
5..如图,是矩形中边上的点,为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.
⑴求证:
平面平面;
⑵求四棱锥的体积.
6.如图,在四棱锥中,平面平面,,,,是中点,是中点.
(Ⅰ)求证:
平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
7.如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求异面直线BS与AC所成角的大小.
8.如图,已知AB平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证AF∥平面BCE;
(Ⅱ)设AB=1,求多面体ABCDE的体积.
9.如图,是矩形中边上的点,为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.
⑴求证:
平面平面;
⑵求四棱锥的体积.
10.右图为一组合体,其底面为正方形,平面,,且
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求该组合体的表面积.
11.四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面,为的中点,已知,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在上求一点,使平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
12.在三棱柱中,底面是边长为的正三角形,点在底面上的射影恰是中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)当侧棱和底面成角时,求
(Ⅲ)若为侧棱上一点,当为何值时,.
13.如图,已知三棱锥,,为中点,为中点,且是正三角形,.
(1)求证:
平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
14.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=2,PD=4,E是PD的中点
(1)求证:
AE⊥平面PCD;
(2)若F是线段BC的中点,求三棱锥F-ACE的体积。
15.如图,在正四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱,为的中点,是侧棱上的一动点。
(1)证明:
;
(2)当直线时,求三棱锥的体积.
16.如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,,为的中点
(I)求证:
平面平面;
(II)求到平面的距离.
17.如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点.
求证:
(1);
(2)求三棱锥的体积.
18.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2.
(1)证明:
平面PBE平面PAB;
(2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。
19.如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点.
求证:
(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC
20.已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:
不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
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