房地产行业的数学建模Word文件下载.docx
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我们将对以下问题进行初步探讨:
1.对有关数据进行统计分析,寻求影响房地产市场需求的经济因素,建立住房需求模型。
2.对有关数据进行统计分析,寻求影响房地产市场需求的经济因素,建立住房供给模型。
3.利用资料中的我国各行业的发展数据,量化分析其他行业与房地产之间的关联程度,建立模型并得出结论。
4.对有关数据进行统计分析,寻求影响房价的经济因素,建立房价模型。
利用模型进行分析,量化研究该行业当前的态势、未来的趋势,揭示房地产行业经济调控策略的成效。
假设1:
假设所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰;
假设2:
假设预测时不涉及自然灾害和社会因素的影响;
假设3:
假设所收集的各方面的数据均具有一定的准确性;
假设4:
假设忽略楼盘地理位置及周围交通、区域聚合度、社区成熟程度的影响;
假设5:
不考虑房屋拆迁及家庭分裂、重组的影响。
3、住房需求模型
1、住房需求影响因素分析
针对我国城市住房需求问题,首先建立模型来求预测需求总量。
为此,需要知道中国人口总量及城乡人口结构变迁情况。
我国人口总量与每年增长速度有关,自然增长率是出生率与死亡率之差。
城乡人口结构的变迁情况需要分析城市人口总量和农村人口总量的变化情况,不宜直接用总数来表征,可以考虑农村人口比例和城市人口比例的变化情况对数据进行预处理。
计算出总需求量后,将建立基于面板数据的住房需求模型,关键在于自变量的选取和数据的处理。
本文建立的基于面板数据模型将主要考虑以下因素影响:
人均GDP,总销售的商品房价值,城镇年人均可支配收入,储蓄存储,城镇人口,城镇就业人数。
设因变量:
Y:
城镇居民人均建筑面积(单位:
平方米)
设自变量:
X1:
人均GDP(单位:
元)
X2:
总销售的商品房价值(单位:
亿元)
X3:
城镇年人均可支配收入(单位:
X4:
储蓄存储(单位:
X5:
城镇人口(单位:
万人)
X6:
城镇就业人数(单位:
2.数据收集(数据均来自国家统计局网站)
3.使用SPSS软件对需求模型进行相关性分析:
表给出了Pearson简单相关系数,相关检验t统计量对应的p值。
相关系数右上角有两个星号表示相关系数在0.01的显著性水平下显著。
从表中可以看出7个指标之间的相关系数都在0.8以上,对应的p值都接近0,表示7个指标具有较强的正相关关系。
4.使用SPSS软件对需求模型进行回归拟合:
从复相关系数R和决定系数R方可看出回归方程高度显著。
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
732.789
6
122.132
1237.976
.000a
残差
1.283
13
.099
总计
734.072
19
a.预测变量:
(常量),城镇就业人数X6,总销售的商品房价值X2,人均GDPX1,储蓄存储X4,城镇人口X5,城镇年人均可支配收入X3。
b.因变量:
城镇居民人均建筑面积Y
有上图可看出:
P=0.000可知此回归方程十分显著。
故回归方程为:
Y=-14.931-7.502*10-5*X1-3.016*10-5*X2-1.054*10-5*X4-0.001*X5+0.003*X6
查数据知2015年各项数据为
X1=49820,X2=83920.43,X3=27998.1,X4=48101.7,X5=77230,
X6=41707
根据以上回归方程得人均建筑面积Y=35.9平方米,故总面积为
35.9*77230=2772557平方米。
通过对房地产需求进行建模,预测出了2015年住房总需求面积。
由于住房总需求面积在统计上不好直接测得,因此我们将面积需求转化为人均需求与人口数据的乘积,所以结果在一定程度上反映了国内当年的住房需求总量。
5.用EViews软件画出时序图
由上图可以看出Y与T成线性关系
6、用EViews软件回归拟合
由上图可得模型为:
Y=1.047218*T+14.58421
上图为实际线图与预测线图,据图可知拟合效果非常好,由所得模型预测2015年人均建筑面积Y=36.5758平方米,则总住房需求面积为2824748.11平方米,与SPSS软件预测的数据相近。
四.住房供给模型
1.住房供给影响因素分析
我国城镇住房供给总量的主要计算依据为城镇住房竣工面积,根据题目中所给的数据,对中国历年来城镇住宅竣工面积的数据进行时间序列分析,可以得到竣工面积总量与时间的关系模型。
计算出总需求量后,将建立基于面板数据的住供给模型,关键在于自变量的选取和数据的处理。
住房供给可以看成是房地产企业的产出,根据柯布-道格拉斯生产函数的分析方法,根据房地产企业的劳动力数、投入资本来预测房屋供给。
柯布-道格拉斯生产函数的形式如下:
Y=A(t)LαKβμ
其中,Y是房地产年产值(单位:
万平方米);
A(t)是综合技术水平,在t时期为一常数;
L是投入的劳动力数(单位:
万人);
K是投入的资本(单位:
亿元);
α是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响。
从这个模型看出,决定房地产业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平。
2.数据收集
3.用SPSS软件对供给模型进行相关性分析
相关性
㏑L
㏑K
㏑Y
Pearson相关性
-.769**
-.634**
显著性(双侧)
.000
.003
N
20
.960**
**.在.01水平(双侧)上显著相关。
由上图可知3个指标具有较强的相关关系。
4.进行回归拟合
模型汇总
R
R方
调整R方
标准估计的误差
.973a
.947
.941
.06910
(常量),㏑K,㏑L。
1.447
2
.723
151.487
.081
17
.005
1.528
㏑Y
由以上两图可知回归方程十分显著。
系数a
非标准化系数
标准系数
t
共线性统计量
B
标准误差
试用版
容差
VIF
(常量)
8.570
.495
17.311
.119
.041
.253
2.895
.010
.409
2.447
.301
.023
1.154
13.198
a.因变量:
㏑Y=8.57+0.119㏑L+0.301㏑K
即:
Y=e8.57*L0.119*K0.301
查找数据知2015年L=1391,K=64573.24,由上式预测2015年住房供给Y=349772.34万平方米。
由时序图可以看出,序列具有明显的长期趋势,考虑使用二次曲线拟合数据
6.二次曲线拟合
由上图知X的显著性水平大于0.05,故剔除。
故Y=543.0265*X2+156980
上图为实际线图与预测线图,据图可知拟合效果非常好,由拟合曲线预测2015年住房供给量Y=396443.45万平方米。
6、房地产行业与国民经济其他行业关系模型
1.房地产行业与其他行业关系分析
据统计,与房地产相关的产业有50多个,房地产已成为国民经济中的一个重要产业,产业链长。
波及面广,它的变动通常会对众多的相关产业以及宏观经济稳定和协调发展产生较大的影响。
所以,从量上明确房地产与相关产业的关系,对于确定房地产业在国民经济中的地位、正确制定房地产业发展规划和经济政策、促进房地产业与国民经济及其他产业协调发展具有重要意义。
现在仅对4个代表性指数进行分析:
房地产行业增加值指数(Y)、国内生产总值指数(X1)、交通运输仓储和邮政业增加值指数(X2)以及批发和零售业增加值指数(X3)。
3.使用SPSS软件分析各指数
3.1房地产业增加值指数与国内生产总值指数的关系
从上图可以看出,房地产行业增加值与国民生产总值GDP的相关性系数趋近于1,说明两者的关系紧密。
于是进行线性拟合:
.997a
.995
.994
67.1244
(常量),X1。
15349967.267
3406.798
81102.370
18
4505.687
15431069.637
Y
零阶
偏
部分
16.344
31.267
.523
.608
X1
1.697
.029
.997
58.368
由此得到房地产行业增加值指数与国民生产总值GDP指数的线性关系为Y=1.697X1+16.344
3.2房地产行业增加值指数与交通运输与邮政业增加值指数的关系
从上图可以看出,房地产行业增加值与交通运输和邮政业增加值的相关性系数趋近于1,说明两者的关系紧密。
.987a
.975
.973
147.5269
(常量),X2。
15039314.455
691.012
391755.183
21764.177
-96.636
73.072
-1.322
.203
X2
1.876
.071
.987
26.287
由上图得两者线性关系为:
Y=1.876X2-96.636
3.3房地产行业增加值指数与批发和零售业增加值指数的关系
画出散点图
房地产行业增加值与批发和零售业增加值的相关性系数趋近于1,说明两者的关系紧密。
于是线性拟合得:
.992a
.984
.983
116.7478
(常量),X3。
15185728.740
1114.136
245340.897
13630.050
215.158
49.459
4.350
X3
1.453
.044
.992
33.379
由上图得房地产行业增加值指数与批发和零售业增加值指数的线性关系为:
Y=1.453X3+215.158
3.4房地产行业增加值指数与其他三个行业增加值指数的关系
.998a
.996
65.6810
(常量),X3,X2,X1。
15362045.636
3
5120681.879
1186.992
69024.001
16
4314.000
52.547
37.699
1.394
.182
1.161
.848
.682
1.368
.190
.120
.519
.063
.231
.820
.374
.362
.255
1.032
.318
由上图可得最终模型为:
Y=52.547+1.161X1+0.120X2+0.374X3
4.EWews画出时序图
由上图发现可用二次曲线拟合
5.二次曲线拟合
可得模型:
Y=618.185+7.044T2
由上图可知模型拟合效果很好
6.结果分析
通过以上分析可知,房地产行业增长值指数与国内生产总值指数、交通运输仓储和邮政业增加值指数以及批发和零售业增加值指数之间存在长期稳定的二次函数关系,与此3个指标分别形成线性关系。
6、房价模型
1.房价影响因素分析
随着市场经济的发展,房价主要由市场决定。
本文主要对影响房价的房地产开发竣工房屋造价、房屋竣工面积、储蓄存款余额3个主要因素进行分析。
因变量:
Y:
商品房销售价格(单位:
元/平方米)
自变量:
X1:
房地产开发竣工房屋造价(单位:
X2:
房屋竣工面积(万平方米)
X3:
储蓄存款余额(亿元)
3.用SPSS软件进行回归拟合
-30.947
186.671
-.166
.870
1.567
.263
.627
5.959
.006
.001
.389
3.975
-.013
-.260
.798
由于X3的显著性水平大于0.05,剔除X3
-17.459
174.349
-.100
.921
1.541
.237
.616
6.506
.391
4.131
故回归线性模型为:
Y=1.541X1+0.006X2-17.459
数据查询2015年X1=2349,X2=28642.8,带入上式得Y=4012.1068元/平方米
4.画出时序图
分析上图可以用线性回归拟合
5.回归拟合
Y=189.68T+486.9474
6、数据预测
上图为实际线图与预测线图,据图可知拟合效果非常好,根据以上模型得2015年预测值为4469.67元/平方米,与SPSS软件的拟合预测结果相近。
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