均值不等式高考一轮复习.docx
- 文档编号:2161372
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:128.41KB
均值不等式高考一轮复习.docx
《均值不等式高考一轮复习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《均值不等式高考一轮复习.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
均值不等式高考一轮复习
一、单变量部分
1
1、求yx(x0)最小值及对应的x值答案当x=1最小值2
x
1
2、2、(添负号)求yx(x0)最大值-2
x
11
3、(添系数)求yx(13x)x(0,)最大值
312
4
4、(添项)求yx(x2)最小值6
x2
5、(添根号)2x0求yx4x2最大值2x1
6、(取倒数或除分子)求y2(x0)最大值
x212
换元法)求
x2
3x
7、(
y
3x(x
1)最大值-9
1
x
8、(
换元法)求
y
x
2(x
2)最大值2
2x
5
4
二、
多变量部分
1、(
凑系数或消元法)
已知
1
a
0,b>0且4a+b=1求ab最大值
1
4
16
2、(
乘“1”法或拆“
1”
法)已知
49
x>0,y>0,x+y=1求最小值
25
xy
3、(放缩法)已知正数a,b满足ab=a+b+3则求ab范围[9,)
三、均值+解不等式
1.若正数a,b满足ab=a+2b+6则ab的取值范围是
[18,)
2、已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8则x+2y的最小值4
练习
28
1.已知x>0,y>0,且1则xy的最小值64
xy
k43
2.yk23(k0)最小值2
1k2
3.
设a0,b0,
2b2a
2
1,则a1
2
b的最大值为
32___
4
4.
5已知x,求函数
y
4x2
1
的最大值
1
4
4x5
5.
1
已知x>0,y>0且
9
1求x+y的最小值
16
x
y
6.
已知
232(x0,y
0)
则xy的最小值是_
__6
xy
已知
a>0,b>0,a+b=2,则y
14
9
7.
的最小值___
ab
___2___
8.
已知
x
x,yR且满足
y
1则xy的最大值_
3
3
4
11、
已知
x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,
则xz=
___D
y
Qaxcy
A、P=QB
15、已知x
A、有最大值
、P
5则
2
bd则有(C)xy
QC、PQD、P>Q
f(x)x4x5有(D)
2x4
A、最小值8B、最大值8
11
C、最小值D、最大值
88注:
消y
C、最大值1
5
B、有最小值
4
、最小值1
16、建造一个容积为
的造价分别为每平方米
3
8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁
120元和80元,那么水池的最低总造价为1760元
12、设x,y
R则x2
1
2y
(124y2)的最小值是___
x2
9
13、若
a,b
R,且ab>0,
则下列不等式中,恒成立的是(
D)
A、a2
b2
2ab
B
、a
b2ab
C、1a
1b
2ab
D、
ba
a2
b
14、
若
a,b,c,d,x,y
是正实数,且P
abcd
17、函数y=x(3-2x)(0x1)的最大值为
18、函数
f(x)
x的最大值是(C)x1
A、
C、
1
19、已知正数x,y满足
x
1则xy有y
C)
mn
、(0,16]
7、已知函数fx1loga(x1)(a0,a1)的图象恒过定点P,又点P
1
A、最小值B、最大值16
16
1
C、最小值16D、最大值
16
x22x2
20、若-4 A、-3B、-2C、-1D、0 21、若2x2y1,则x+y的取值范围是(D) A、[0,2]B、[-2,0]C、[2,)D、(,2] 22、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0t30)的关系大 致满足f(t)t210t16则该商场前t天月饼的平均销售量最少为18 23、已知点P(x,y)在直线x+3y-2=0上,那么代数式3x27y的最小值 是6 提高篇 一、函数与均值 x2211 1、ma(a2),n(x0)则m,n之间关系a22 1][3,) 1 都是正实数,且a,b满足1 a 的取值范围是_D A、(0,8]B、(0,10]C(0,12]D 的坐标满足方程 mx+ny=1,则mn的最大值为 1 8 8、已知函数f 2 x x 2xa(x0,x ) 1 ⑴当a1时, 求f(x) 的最小值答案: 2 2 2 ⑵若对任意x (0,) ,f(x)>6恒成立, 求正实数 a的取值范围_ __a>4__ 2 9、x24(1k)x0对x[1,3]恒成立,求k的范围 10、若a+b=2则3a3b的最小值为6 11、设x,y,z 均为大于 1的实数,且z为x和y的等比中项,则 lgz lgz 4lgx lgy 的最小值为 A 9 9 9 A、B、 C、 D、9 8 4 2 12、已知a>1,b>1, 且lga+lgb=6,则lgalgb的最大值为( B) A、6B、9C、12D、18 13、x,yR且x+y=5,则3x3y的最小值为(D) A、10B、63C、46D、183 14、设a>0,b>0,若3是3a与3b的等比中项,则的最小值为(B) ab 1 A、8B、4C、1D、 4 15、函数ya1x(a0,a1)的图象恒过点A,若点A在直线mx+ny-1=0 11 (mn>0)上,则的最小值为4 mn 16、当x>1时,不等式x 1 a恒成立,则实数a的取值范围是(D)x1 A、(,2]B、[2, ) C、[3,) D、(,3] 17、函数yloga(x 3) 1(a0,a 1)的图象恒过定点A,若点A在直 线mx+ny+2=0上,其中 m>0,n>0,则2 1 的最小值为(D) m n A、22B、4C、 5 D、9 2 2 二、数列与均值 1、已知x>0,y>0,x,a,b,y 成等差数列, (ab)2x,c,d,y成等比数列,则ab cd 的最小值是__4_ 2、已知等比数列{an}中a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是 提示: 取模,见模就平方 3、设{an}是正数等差数列,{bn}是正数等比数列,且a1b1,a21b21,则(D) A、a11b11B、a11b11C、a11b11D、a11b11 4、已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(ab) cd的最小值是(D) A、0B、1C、2D、4 三、向量与均值 1、给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120。 如图所示,点C在以O为圆心的圆弧A⌒B上变动。 若OCxOAyOB其中x,yR,则x+y最大值是_2___ ab 2、若a(x,1),b(2,3x)(x<0)那么22的最小值是ab 3、a (x 1,2),b (4,y)(x,y是正数)若ab则xy的最大值是(A) 1 B 1 A、 、C 、1D、-1 2 2 四、解析几何与均值 1.点(a,b)为第一象限点,且在圆(x1)2(y1)28上,则ab最大值是1 2.直线ax+by+1=0,(a>0,b>0)平分圆x2y28x2y10,则 14的最小值为___16__ ab 3、已知a,b为正数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0相互垂直,则2a+3b的最小值为25 提示: 变分式,乘“1”法 y22x4y10的圆心, 4、若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)过圆x2 9、把长为12cm的铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个三角形面积之和最小值为(D) 则ab最大值是 A、 5、(上海高考)已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交 232cm 2 、4cmC 32cm2D、23cm2 于A,B两点,O为坐标原点,则 OAB的最小值为4 6、(08海南)已知mR,直线l: mx(m21)y4m和圆C: 22 x2y28x4y160 ⑴求直线斜率范围[1,1] 22 1 ⑵直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1的两段圆弧,为什么? 不能 2 7、已知在ABC中,ACB90,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则点P 到AC,BC的距离最大值为3 22 10、若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2y22x4y10截得弦长 11 为4,则的最小值为(D) ab 11 A、B、C、2D、4 42 五、三角与均值 1、已知在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且 3c acosBbcosA,c=2,角C为锐角,则ABC周长的取值范围 2sinC 是(4,6] 2、在ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积S,且 ⑴求角C的大小 3 ⑵若c3求a+b的取值范围(3,23] 3、在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知 cosC(cosA3sinA)cosB0 ⑴求角B的大小 3 1 ⑵若
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 均值 不等式 高考 一轮 复习
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)